Practica3Series - Estadstica Industrial Universidad Carlos...

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1 Estadística Industrial Universidad Carlos III de Madrid Series temporales Práctica 3 Objetivos: Continuar con la identificación de procesos autoregresivos (AR) y de media móvil (MA), mediante la función de autocorrelación simple (FAS) y la función de autocorrelación parcial (FAP). Identificación de la FAS y FAP de modelos ARMA. Introducción a la notación ARIMA. Datos: Fichero: Practica3Series.sf Pasos previos antes de identificar si la serie sigue algún proceso AR ó MA (recordar prácticas 1 y 2). Importar el fichero de datos (FILE-> OPEN DATA FILE). Análisis descriptivo de series temporales. Representación del gráfico temporal de la serie: SPECIAL -> TIME-SERIES ANALYSIS -> DESCRIPTIVE METHODS. Eliminar tendencia: mediante una diferencia regular, ANALYSIS OPTIONS -> DIFFERENCING -> NON-SEASONAL ORDER. Representación del gráfico de FAS y FAP: GRAPHICAL OPTIONS , opciones Autocorrelation Function (FAS) y Partial Autocorrelation Function (FAP). Análisis de la Serie 1: La Figura 1 muestra el gráfico temporal de la Serie 1. Observamos que la serie no es estacionaria en media, puesto que existe tendencia. El primer paso el transformar la serie en estacionaria. Como vimos en la práctica 1, podemos eliminar la tendencia tomando diferencias regulares, NON-SEASONAL ORDEN (otras opciones eran las de estimar una tendencia lineal determinista o mediante suavizado). Figura 1. Gráfico temporal de la Serie1 0 40 80 120 160 200 -6,8 -4,8 -2,8 -0,8 1,2 3,2
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2 En la F igu ra 2 se p re sen ta r ie con una diferencia regular, es decir 1 1 tt t t y zzz =∇ = , donde t y representa la serie estacionaria. Observamos en la Figura 2, que la serie es estacionaria en media (dado que el nivel permanece constante a lo largo de t alrededor de la media). Por otro lado, la serie mantiene una variabilidad constante (homocedástica). Figura 2. Serie 1 con una diferencia regular Figura 3. FAS (izquierda) y FAP (derecha) de la Serie 1 tras aplicar una diferencia regular F igura 3 , observamos e l comportam iento de FAS y FAP ser estacionaria. La FAS tiene una forma sinusoidal que decae lentamente mientras que la FAP tiene dos retardos significativos. Por tanto, un modelo apropiado para la Serie 1 es un proceso autoregresivo de orden 2. La ecuación del modelo sería: 11 2 2 t t y cy y a φ −− = ++ + donde t y es la serie estacionaria y 2 (0, ) aN σ ruido blanco y c una constante.
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