SegAuditSI_08a_MeT_RSA

SegAuditSI_08a_MeT_RSA - Seminrio GRP TEMAS 3 Criptografia...

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Seminário GRP TEMAS Status Apres Entrega Ord. HR 3 Criptografia: da Pré-História às Guerras DEFERIDO Seminário Artigo 1 14:00 4 Segurança no Desenvolvimento de Software DEFERIDO Seminário Artigo 2 14:20 7 Segurança em APIs DEFERIDO Seminário Artigo 3 14:40 1 Segurança em NetBanking DEFERIDO Seminário Artigo 4 15:00 8 Segurança de Jogos On-Line DEFERIDO Seminário Artigo 5 15:20 5 RootKits DEFERIDO Seminário Artigo 6 16:00 2 Invasão de Redes Corporativas DEFERIDO Seminário Monografia 7 16:20 6 Segurança em Cloud Computing DEFERIDO Seminário Monografia 8 16:40 9 Computação Confiável DEFERIDO Seminário Artigo 9 17:00 10 Segurança física DEFERIDO Seminário Artigo 10 17:20
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Campus de Sorocaba Segurança e Auditoria de Sistemas Profa. Yeda Aula 8 – Criptografia Assimétrica: RSA
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Campus de Sorocaba Aritmética Modular
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Aritmética modular Pró: operações com inteiros são eficientes e livres de erros de arredondamento. Contra: em geral, não existe inverso multiplicativo. Aritmética modular: operações com inteiros, incluindo inversão.
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Aritmética modular Restrição: valores limitados a um intervalo finito 0, 1, 2, . .., n–1. Idéia fundamental: após cada operação aritmética, tomar o resto da divisão por n. O resultado está sempre entre 0 e n–1. Valores que diferem por múltiplos de n são equivalentes: a b (mod n) sempre que a–b = kn para algum inteiro k.
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Exemplo: n = 11 Adição modular: 5 + 4 9 (mod 11). 5 + 8 2 (mod 11) 13 – 11 Subtração modular: 5 – 6 10 (mod 11) –1 + 11 Adiciona-se ou subtrai-se livremente qualquer múltiplo de n.
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Multiplicação modular Mesmo processo das demais operações: 3 · 5 4 (mod 11) 15 – 11 3 · 4 1 (mod 11) 12 – 11 • 4 é o inverso multiplicativo de 3 (mod 11) ! • O inverso de a (mod n ) é um inteiro x tal que ax 1 (mod n ). • Escreve-se x a –1 (mod n ): 4 = 3 –1 (mod 11).
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Calculando inversos Inverso de 11 (mod 11) ? • Não dividirás por 0 . .. nem por 11, 22, 33, . .. • Inverso de 2 (mod 11): 2 · x 1 (mod 11) • Inverso de 4 (mod 11) 3 · x 1 (mod 11) x = 6 x = 4 x = 3 4 · x 1 (mod 11)
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Inversibilidade modular Se n for primo, todos os inteiros de 1 até n–1 possuem inverso (mod n). Se n for composto, os números com algum fator em comum com n não possuem inverso (mod n), exceto a unidade.
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Exemplo: n = 10 3 · x 1 (mod 10) x = 7 9 · x 1 (mod 10) x = 9 4 · x 1 (mod 10) x = ?
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