3-+Transformacion+de+coordenadas.pdf - Calculo Diferencial Transformaciones geom\u00e9tricas Ing MBA Yolanda Ledesma Transformaciones en dos dimensiones Los

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Ing. MBA Yolanda Ledesma Transformaciones geométricas Calculo Diferencial
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Transformaciones en dos dimensiones Los objetos se definen mediante un conjunto de puntos. Las transformaciones son procedimientos para calcular nuevas posiciones de estos puntos, cambiado el tamaño y orientación del objeto. Las operaciones básicas de transformación son: Traslación Escalamiento Rotación
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Traslación Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño. Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre sí.
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Traslación En una traslación se distinguen tres elementos: Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)
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Traslaciones en un sistema de ejes coordenados En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación. Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.
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En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de abscisa y la segunda componente el nombre de ordenada . Traslaciones en un sistema de ejes coordenados
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A(4,6) A’ (2,3) Traslación de A(4,6) a través del vector v(-2,-3) Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4) B(-5,2) B’( -1,6) Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano. Traslación de C(-4,- 2) a través del vector v(7,1) C(-4,-2) C’(3, -1)
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En la abscisa: Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha. Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda. En la ordenada: Signo positivo: desplazamiento hacia arriba. Signo negativo: desplazamiento hacia abajo. Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano.
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Traslación Las coordenadas ( x , y ) de un objeto se transforman a ( x' , y' ) de acuerdo a las fórmulas: x x T y y T x y ' , ' El par ( T x , T y ) se conoce como vector de traslación . y x y x (a) (b)
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Traslación Las coordenadas ( x , y ) de un objeto se transforman a ( x' , y' ) de acuerdo a las fórmulas: x x T y y T x y ' , ' El par ( T x , T y ) se conoce como vector de traslación . y x (a)
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Vector de desplazamiento Vector de desplazamiento T = ( 3, 2) (x 1 , y 1 ) = (2, 3) (x 3 , y 3 ) = (3, 1) (x 2 , y 2 ) = (1, 1) (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ) (x 3 , y 3 ) (x 1 ’, y 1 ’) = (2, 3) + (– 3, 2) = ( 1, 1) (x 2 ’, y 2 ’) = (1, 1) + (– 3, 2) = ( 2, 1) (x 3 ’, y 3 ’) = (3, 1) + (– 3, 2) = (0, 1) (x 1 ’, y 1 ’) (x 2 ’, y 2 ’) (x 3 ’, y 3 ’) Ejemplo de Traslación
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Escalamiento El escalamiento modifica el tamaño de un polígono. Para obtener este efecto, se multiplica cada par coordenado ( x , y ) por un factor de escala en la dirección x y en la dirección y para obtener el par ( x' , y' ). Las fórmulas son x x S y y S x y ' ' y x y x (a) (b)
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Escalamiento respecto a un punto fijo Se puede llevar a cabo un escalamiento respecto a un punto fijo trasladando primero ese punto al origen, después escalando y luego regresando el objeto a la posición original. Las ecuaciones son x x x x S y y y y S x y ' , ' F F F F y x y x (a) (b) (x ,y ) F F F F 1 ' 1 ' y S S y y x S S x x y y x x Reacomodando
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Ejemplo de Escalamiento
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  • Summer '19
  • Jane Smith
  • Punto, Número negativo, Recta, Coordenadas cartesianas, Producto escalar

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