Unidad 3 - Grupo 100410_211.docx - UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA \u2013 UNAD ESCUELA DE CIENCIAS B\u00c1SICAS TECNOLOG\u00cdA E INGENIER\u00cdA EJERCICIOS

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS UNIDAD 3 Derivadas Grupo: 100410_211 Presentado por: David Andrés Medina Sandoval Presentado a: Luis Eduardo Benjumea Tutor de curso Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Calculo Diferencial Fecha: 08/03/2020
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS ESTUDIANTE 1 David Andrés Medina Sandoval A continuación, se presentan los ejercicios gráficas y problemas de la tarea 3 asignados en este grupo de trabajo . 1. De acuerdo con la definición de derivada de una función f ´ ( x ) = lim h→ 0 f ( x + h ) f ( x ) h Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: Ejercicio Estudiante 1 f ( x ) = 6 x 2 + 4 x x + h ¿ 2 + 4 ( x + h ) f ( x + h ) = 6 ¿ f ( x + h ) = 6 x 2 + 12 xh + 6 h 2 + 4 x + 4 h f ( x ) = lim h→ 0 6 x 2 + 12 xh + 6 h 2 + 4 x + 4 h −( 6 x 2 + 4 x ) h f ( x ) = lim h→ 0 6 x 2 + 12 xh + 6 h 2 + 4 x + 4 h 6 x 2 4 x h f ( x ) = lim h→ 0 12 xh + 6 h 2 + 4 h h f ( x ) = lim h→ 0 h ( 12 x + 6 h + 4 ) h f ( x ) = lim h→ 0 12 x + 6 h + 4 f ( x ) = 12 x + 4
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación. 2. Ejercicio Estudiante 1 f ( x ) =( 4 x 3 + 6 )( x + 8 ) f = 4 x 3 + 6 , g = x + 8 ¿ d dx ( 4 x 3 + 6 ) ( x + 8 ) + d dx ( x + 8 )( 4 x 3 + 6 ) d dx ( 4 x 3 + 6 ) = 12 x 2 d dx ( x + 8 ) = 1 2 x ¿ 12 x 2 ( x + 8 ) + 1 2 x ( 4 x 3 + 6 ) 1 2 x ( 4 x 3 + 6 )= 2 x 3 + 3 x ¿ ( x + 8 ) 2 x 3 + 3 x ¿ 2 x 3 + 3 + 12 + 12 x 2 x x + 96 x 2 x x
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS f l ( x )= 14 x 3 + 96 x 2 x + 3 x 3. Ejercicio Estudiante 1 f ( x ) = 4 x 3 15 7 x 2 + 7 x 7 x 2 ¿ d dx = ( 4 x 3 ) . ( 7 x 2 + 7 x ) ( 4 x 3 15 ) . ( 7 x 2 + 7 x ) ¿ x 7 x 2 + 7 ¿ ¿ ¿ ¿ 12 x 2 . ( 7 x 2 + 7 x ) ( 4 x 3 15 ) . ( 14 x + 7 ) ¿ x 7 x 2 + 7 ¿ ¿ ¿ ¿ 84 x 4 + 84 x 3 ( 4 x 3 15 ) . ( 14 x + 7 ) ¿
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS x 7 x 2 + 7 ¿ ¿ ¿ ¿ 84 x 4 + 84 x 3 ( 56 x 4 + 28 x 3 210 x 105 ) ¿ x 7 x 2 + 7 ¿ ¿ ¿ ¿ 84 x 4 + 84 x 3 56 x 4 28 x 3 + 210 x + 105 ¿ x 7 x 2 + 7 ¿ ¿ ¿ f l ( x ) = 28 x 4 + 56 x 3 + 210 x + 105 ¿ 4. Ejercicio Estudiante 1 f ( x ) = ( 6 x 3 + 6 ) 3 . ( 4 x ) 5 x 6 x 3 + 6 ¿ 3 6 x 3 + 6 ¿ 3 4 x ¿ 5 x + d dx ( 4 x ¿ 5 x ) ¿ ( ¿ ) ¿ d dx ¿
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS 6 x 3 + 6 ¿ 2 ( 6 x 3 + 6 ¿ 3 ) = 54 x 2 ¿ d dx ¿ ( 4 x ¿ 5 x ) = 5 . 1024 x x 5 x ( ¿ ( 4 x ) + 1 ) ¿¿ 6 x 3 + 6 ¿ 3 4 x ¿ 5 x + 5 . 1024 x x 5 x ( ¿ ( 4 x ) + 1 ) ¿ 6 x 3 + 6 ¿ 2 ¿ ¿ 54 x 2 ¿ 6 x 3 + 6 ¿ 2 4 x ¿ 5 x = 27 . 2 1 + 10 x x 2 + 5 x ¿ 6 x 3 + 6 ¿ 2 ¿ ¿ 54 x 2 ¿ 6 x 3 + 6 ¿ 3 6 x 3 + 6 ¿ 2 + 5 . 1024 x x 5 x ( ¿ ( 4 x ) + 1 ) ¿ ¿ 27 . 2 1 + 10 x x 2 + 5 x ¿ 6 x 3 + 6 ¿ 3 6 x 3 + 6 ¿ 2 + 5 . 1024 x x 5 x ( ¿ ( 4 x ) + 1 ) ¿ f I ( x )= 27 . 2 1 + 10 x x 2 + 5 x ¿ 5. Calcule la derivada implícita de la Siguiente función. Ejercicio Estudiante 1 5 x 3 3 yx + 7 y 2 = 3
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