Lecture-15 two populations

Lecture-15 two populations - LECTURE15

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LECTURE 15 Statistical Inference about Variances of Two Populations This lecture covers material on comparing variances of two populations, the   F   distribution, and  conducting hypothesis tests about the variances of two populations.  Microsoft Excel is used for  some applications. We will address the issue of making statistical inferences in comparing the variances of two  populations by using the  F  distribution.  In making this comparison, two  independent random  samples   are taken, one from each population and the sample variances are used in making  inferences about population variances. The variance for the first population =  σ 1 2 . Sample size from the first population =  n 1 . The variance for the sample taken from the first population =  s 1 2 . The variance for the second population =  σ 2 2 . Sample size from the second population =  n 2 . The variance for the sample taken from the second population =  s 2 2 . F DISTRIBUTION Assume that the two populations are having normal distributions.  Consider the ratio of the two sample variances ( s 1 2 / s 2 2 ).  This term is known as " F ". If the population variances are equal, i.e.,  σ 1 2   =   σ 2 2 ; then the sampling distribution of the ratio of  the sample variances ( s 1 2 / s 2 2 ) has an   F   distribution with ( n 1   - 1) degrees of freedom for the  numerator and ( n 2  - 1) degrees of freedom for the denominator. Some of the properties of the  F  distribution are: 1. It is not symmetric but skewed to the right. 2. Its values begin with 0 and extend to infinity in the positive direction. 3. The total area under the curve = 1. 4. For an   F   distribution we have a pair of degrees of freedom.   These are the degrees of  freedom for the numerator df 1  ( n 1  -1) and the degrees of freedom for the denominator df 2   ( n - 1). 1
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Therefore there can be an infinite number of curves, each associated with a pair of degrees  of freedom (df 1  and df 2 ).  We specify the number of degrees of freedom as a pair of ordered  numbers ( n 1  - 1,  n 2  - 1) to use a specific  F  distribution. 5.
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