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boletin3 - F sica del Estado Slido o Relacin de problemas o...

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ısica del Estado S´olido Relaci´on de problemas Problemas de F´ ısica del Estado S´olido. Bolet´ ın N o 3 1. Demuestre que toda funci´on peri´odica U ( r ) admite un desarrollo de Fourier en t´ erminos de los vestores de la red rec´ ıproca. 2. Calcule los coeficientes del desarrollo de Fourier para el potencial de Kronig-Penney, cuando los pozos y barreras tienen una anchura a/ 2 y la energ´ ıa de las barreras es U 0 . Determine la energ´ ıa de los dos primeros intervalos prohibidos. 3. Empleando las condiciones de Born-von Karman, calcule el valor de las siguientes sumas de red: S t = X κ e i κ · t S κ = X κ e i κ · t 4. Las funciones de Wannier a n ( r - t ) est´ an relacionadas con las funciones de Bloch ψ n κ ( r ) por la expresi´ on ψ n κ ( r ) = 1 N X t e i κ · t a n ( r - t ) Encuentre los elementos de matriz del Hamiltoniano de un electr´on en la base de las funciones de Wannier. 5. Calcule los elementos de matriz del operador momento en la base de los estados de Bloch.
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