tema05 - Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I...

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Unformatted text preview: Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 1/28 JJ J N I II 1/28 Tema 5 Electrones libres en s´olidos Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 2/28 JJ J N I II 2/28 Gas de electrones libres (Sommerfeld y Bethe, 1933) Despreciamos la interacci´ on electr´on-i´on y electr´on-electr´on pero manten- dremos la validez del principio de Pauli. Tambi´ en supondremos que el n´ume- ro de electrones no cambia. Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 3/28 JJ J N I II 3/28 Densidad de estados por unidad de volumen n 1 D ( E ) = 1 π ~ r 2 m E n 2 D ( E ) = m π ~ 2 n 3 D ( E ) = m π 2 ~ 3 √ 2 mE Informaci´ on suplementaria Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 4/28 JJ J N I II 4/28 Gas de Fermi a T = 0 El principio de Pauli requiere que los electrones ocupen estados los estados m´ as bajos de energ´ ıa hasta un cierto valor E F , cuando T = 0 . La funci´on de distribuci´on f ( T, E ) en tal caso es f (0 , E ) = 1 E ≤ E F E > E F En el espacio κ , los estados ocupados est´ an encerrados por una superficie esf´ erica de radio κ F = p 2 mE F / ~ 2 (superficie de Fermi). Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 5/28 JJ J N I II 5/28 Gas de Fermi a T = 0 n = Z ∞ n 3 D ( E ) f ( T, E ) dE T =0 = ⇒ n = √ 2 m 3 π 2 ~ 3 Z E F √ E dE E F = ~ 2 2 m ( 3 π 2 n ) 2 / 3 ≡ ~ 2 k 2 F 2 m = ⇒ k F = ( 3 π 2 n ) 1 / 3 Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 6/28 JJ J N I II 6/28 Gas de Fermi a T = 0 Metal n (10 22 cm- 3 ) k F (10 8 cm- 1 ) v F (10 8 cm / s) E F (eV) T F (10 4 K) Li 4 , 63 1 , 11 1 , 29 4 , 70 5 , 45 Na 2 , 53 , 91 1 , 05 3 , 14 3 , 64 Cs , 86 , 63 , 74 1 , 53 1 , 78 Al 18 , 07 1 , 75 2 , 03 1 , 65 13 , 52 Cu 8 , 47 1 , 36 1 , 57 7 , 03 8 , 16 Ag 5 , 86 1 , 20 1 , 39 5 , 50 6 , 38 Au 5 , 90 1 , 20 1 , 39 5 , 52 6 , 41 v F ≡ ~ k F m T F ≡ E F k B Densidad de energ´ ıa interna: u ( T = 0) = Z E F dE n 3 D ( E ) E = 3 5 n E F 6 = 0 Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 7/28 JJ J N I II 7/28 Gas de Fermi a T > Probabilidad de ocupaci´ on (funci´on de Fermi-Dirac): f ( T, E ) = 1 e ( E- μ ) /k B T + 1 Informaci´ on suplementaria μ es el potencial qu´ ımico. Es funci´on de la temperatura y μ ( T = 0) = E F . Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 8/28 JJ J N I II 8/28 Particularidades de la distribuci´ on FD Cuando E- μ k B T se tiene que f ( T, E ) → exp( μ- E ) /k B T (Maxwell- Boltzmann). Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 9/28 JJ J N I II 9/28 Dependencia del potencial qu´ ımico con la temperatura El n´umero de electrones no cambia con la temperatura, por lo que Z E F n 3 D ( E ) dE = Z ∞ n 3 D ( E ) f ( T, E ) dE Definimos y ≡ E/k B T , y ≡ E F /k B T = T F /T y x ≡...
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This note was uploaded on 09/21/2011 for the course PHYSICS 101 taught by Professor Wormer during the Spring '08 term at Aarhus Universitet.

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