tema07 - Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I...

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Unformatted text preview: Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 1/21 JJ J N I II 1/21 Tema 7 Efecto de los campos externos Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 2/21 JJ J N I II 2/21 Electrones libres y electrones de Bloch Sommerfeld Bloch N´umeros cu´ anticos κ κ , n Rango κ ∈ R 3 κ ∈ 1BZ n ∈ Z Condiciones contorno Born-von Karman Born-von Karman Energ´ ıa E κ = ~ 2 κ 2 / 2 m E n, κ + G = E n κ Velocidad v = (1 / ~ ) ∇ κ E κ v = (1 / ~ ) ∇ κ E n κ Fuciones de onda ψ κ ( r ) = 1 V e i κ · r ψ n κ ( r ) = e i κ · r u n κ ( r ) u n κ ( r + R ) = u n κ ( r ) Din´ amica semicl´ asica ˙ r = ~ κ /m ? ~ ˙ κ =- e ( E + v × B ) Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 3/21 JJ J N I II 3/21 Electrones libres ψ ( r , t ) = X κ g ( κ ) exp i κ · r- ~ κ 2 2 m t g ( κ ) ∼ , | κ- κ | > Δ κ Las ecuaciones semicl´ asicas ˙ r = ~ m κ ~ ˙ κ =- e ( E + v × B ) (1) se entiende que se refieren a los valores medios de la posici´on y del vector de onda en torno al cual est´ a centrado el paquete ( Δ r Δ κ > 1) . Electrones de Bloch ψ n ( r , t ) = X κ g ( κ ) ψ n κ ( r ) exp- i 1 ~ E n κ t Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 4/21 JJ J N I II 4/21 Modelo semicl´ asico El ´ ındice de la banda n es constante del movimiento. a Las ecuaciones del movimiento de los valores medios son ˙ r = v κ = 1 ~ ∇ κ E κ ~ ˙ κ =- e ( E + v κ × B ) κ y κ + G describen el mismo electr´on. Nota: ~ κ no es el momento del electr´on y- e ( E + v n κ × B ) no es la fuerza total que act´ua sobre el electr´ on, pues falta la fuerza debida al potencial peri´ odico. L´ ımites de validez: eEa E 2 G κ /E F , ~ ω c E 2 G κ /E F , ~ ω E G κ y λ a , siendo E G κ ≡ | E n κ- E n κ | (v´ ease Ap´ endice J de Solid State Physics , por N. W. Ashcroft y N. D. Mermin) a Suprimiremos el sub´ ındice n cuando sea redundante. Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 5/21 JJ J N I II 5/21 Consecuencias del modelo semicl´ asico Las bandas llenas no conducen j =- e Z 1BZ d 3 κ 4 π 3 1 ~ ∇ κ E κ = 0 j E = Z 1BZ d 3 κ 4 π 3 E κ 1 ~ ∇ κ E κ = 1 2 Z 1BZ d 3 κ 4 π 3 1 ~ ∇ κ E 2 κ = 0 Física del Estado Sólido F. D–Adame JJ J N I II 6/21 JJ J N I II 6/21 Consecuencias del modelo semicl´ asico Las bandas llenas no conducen Prueba : Si f ( κ ) = f ( κ + G ) =...
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This note was uploaded on 09/21/2011 for the course PHYSICS 101 taught by Professor Wormer during the Spring '08 term at Aarhus Universitet.

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