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TransmissionLines

TransmissionLines - Transmission Lines EEL3472 EEL3472...

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EEL 3472 EEL 3472 Transmission Transmission Lines Lines

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EEL 3472 EEL 3472 2 Cross-sectional view of typical  transmission lines (a) coaxial line, (b) two- wire line, (c) planar line, (d) wire above  conducting plane, (e) microstrip line. (a) Coaxial line connecting the  generator to the load; (b)  E  and  H   fields on the coaxial line Transmission Lines Transmission Lines
EEL 3472 EEL 3472 3 Electric and magnetic fields around single- phase transmission line Stray field Triplate line Transmission Lines Transmission Lines

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EEL 3472 EEL 3472 4 Transmission Lines Transmission Line Equations for a Lossless Line Lh L h = Ch C h = The transmission line consists of two parallel and uniform conuductors, not necessarily  identical.   Where L and C are the inductance and capacitance per unit length  of the line, respectively.  Transmission Lines Transmission Lines
EEL 3472 EEL 3472 5 By applying Kirchhoff’s voltage law to  N - (N + 1) - (N + 1)’ - N’  loop, we obtain If node  is at the position  z , node  (N +1)  is at position  z + h , and  h v v dt di L v v dt di L N N N N N N h - - = - = + + 1 1 ) ( z i i N = h z v h z v z i dt d L ) ( ) ( ) ( - + - = Definitions of currents and voltages for the lumped-circuit transmission-line model. dt di L N h Transmission Lines Transmission Lines N (N+1) i NS

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EEL 3472 EEL 3472 6 Since  h  is an arbitrary small distance, we can let h approach zero Applying Kirchhoff’s current law to node  we get  from which L t i ( z ) = - lim h ® 0 v ( z + h ) - v ( z ) h é ë ê ù û ú L t i ( z ) = - z v ( z ) ) ( ) ( 1 z i z z v t C i i dt dV C i N N N h NS - = - = = - Transmission Lines Transmission Lines
EEL 3472 EEL 3472 7 2 2 2 z v z t i L - = L i t = - V z C V t = - i z ü ý þ t z i t v C - = 2 2 2 Telegrapher’s Equations All cross-sectional  information about the  particular line is  contained in  L  and  C 2 2 2 2 z v t v LC - = - 0 1 2 2 2 2 = - z v t v LC Wave Equation Transmission Lines Transmission Lines

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EEL 3472 EEL 3472 8 Waves on the Lossless Transmission Line Roughly speaking, a wave  is a disturbance that moves away from its source as time passes.  Suppose that the voltage on a transmission line as a function of position z and time t has the  form V(z,t) = f(z-Ut)   U  = const This is the same function  as  f(z) , but shifted to the right  a distance of  Ut   along the z axis. The displacement increases as time increases. The  velocity of motion is  U f(x)  has its maximum where  x = z – Ut =  0, and the position  of maximum  Z max   at t = t o   is given by  Z max   = Ut o x = Z-Ut Any function of the argument  (z-Ut)  keeps its  shape and moves as a unit in the +z direction. For  example, let  f(x)
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