S1Prof_05_05 - Háskólinn á Akureyri Viðskiptadeild...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Háskólinn á Akureyri Viðskiptadeild Hagnýt stærðfræði I Endurpróf júní 2005 Dæmi 1. (10%) Markaði er lýst með eftirfarandi jöfnum: Framboðsfallið P = 1 QS + 20 2 Eftirspurnarfallið QD = 296 4 P Þar sem Q er magn og P er verð. a) Teiknið ferlana upp í hnitakerfi og reiknið út jafnvægispunktinn b) Finnið hagsbót seljandans (PS)(framleiðendaábata) í jafnvægispunktinum c) Ef lagður er 25 % skattur á hverja einingu, finnið þá jafnvægispunktinn og hagsbót seljandans (CS)(neytandaábata) d) Finnið tekjufallið TR , jaðartekjurnar MR og það magn Q sem hámarkar tekjurnar Kennitala: Síða 1 af 8 Háskólinn á Akureyri Viðskiptadeild Hagnýt stærðfræði I Endurpróf júní 2005 Dæmi 2. (10%) Finnið gildi x til að jöfnurnar standist. a) log x x = ex x 5e x b) 10e 0.5 t dt = 15 0 Kennitala: Síða 2 af 8 Háskólinn á Akureyri Viðskiptadeild Hagnýt stærðfræði I Endurpróf júní 2005 Dæmi 3. (15%) a) Þú semur um að greiða 12.000.000 kr. skuld á 25 árum með jöfnum greiðslum mánaðarlega, fyrstu greiðslu eftir mánuð. Hve mikið áttu að greiða á mánuði ef ársvextirnir eru 4,2% og reiknast mánaðarlega. b) Þú átt 587,39€ í dag. Eftir hve mörg ár áttu 1000€ ef í boði eru 9% vextir sem eru reiknaðir þrisvar sinnum á ári.. c) Þú átt 10 000 kr. í dag. Hvað þurfa vextirnir að vera ef þú villt eiga 50 000 kr. eftir 15 ár. Vextirnir eru reiknaðir þrisvar sinnum á ári. Kennitala: Síða 3 af 8 Háskólinn á Akureyri Viðskiptadeild Hagnýt stærðfræði I Endurpróf júní 2005 Dæmi 4. (15%) 5 x3 a) Diffrið fallið f ( x) = b) Diffrið og finnið jöfnu snertilsins, þegar x = 1 f ( x) = ln c) 4 2 x2 og einfaldið útkomuna ex +2 x3 Finnið diffur, þegar (x,y) = (1,1) og (dx,dy) = (0.1,0.2) z = x2 + y (3 x2 ) 3 og finnið einnig jöfnu snertiflatar í sama punkti Kennitala: Síða 4 af 8 Háskólinn á Akureyri Viðskiptadeild Hagnýt stærðfræði I Endurpróf júní 2005 Dæmi 5. (15%) Notið aðferð Lagrange til að finna bestu lausn fallsins (max/min) f ( x, y ) = 160 x 4 x 2 2 xy 6 y 2 + 200 y þannig að x + y = 36 Kennitala: Síða 5 af 8 Háskólinn á Akureyri Viðskiptadeild Hagnýt stærðfræði I Endurpróf júní 2005 Dæmi 6. (10%) 1 1 A12 10 Gefið er fylkið A = 2 12 1 og hjáþáttafylki A. cof(A) = 110 1 10 1 6 6 A33 8 a) 2 Finnið A12 og A33. 8 2 1 b) Finnið ákveðu og margföldunnarandhverfu fylkisins A = 2 12 1 . (detA og A-1) 110 c) Finnið gildi x og y svo jafnan standist x2 5y 2 15 = 5 20 SKILIÐ SVARINU MEÐ ALMENNUM BROTUM OG SÝNIÐ ÚTREIKNINGA! (annars fáið þið ekkert fyrir svarið) Kennitala: Síða 6 af 8 Háskólinn á Akureyri Viðskiptadeild Hagnýt stærðfræði I Endurpróf júní 2005 Dæmi 7. (10%) Smiður sem á lítið trésmíðaverkstæði býr til borð (x) og stóla (y) sem hann selur til virðulegrar húsgagnaverslunar. Húsgagnaverslunin getur selt alla framleiðslu smiðsins. Smiðurinn selur hvert borð með 30.000 kr. hagnaði og hvern stól með 10.000 kr. hagnaði. Af heilsufarsástæðum þá getur smiðurinn ekki unnið meira en 40 klukkutíma á viku. Það tekur smiðinn 6 klukkutíma að búa til eitt borð og 3 klukkutíma að búa til einn stól. Húsgagnaversluninn fer fram á að fyrir hvert borð sem það kaupir þá fylgi minnst þrír stólar. Húsgagnaversluninn lætur sækja borðin og stólana til smiðsins einu sinni í viku, það gerir það að verkum að smiðurinn er í vandræðum með geymslupláss. Hvert borð tekur jafn mikið pláss og fjórir stólar. Ef bara væru settir stólar inn í geymslu smiðsins væri hægt að setja 16. stóla þangað inn. Hvernig á smiðurinn að skipuleggja sína framleiðslu í hverri viku þannig að hann hámarki sinn hagnað? a) Ritið hagnaðinn sem fall af x og y. b) Ritið skilyrðin sem fall af x og y. c) Teiknið ójöfnurnar inn í hnitakerfi og auðkennið lausnarsvæði vandamálsins. d) Hver er hámarkshagnaðurinn? e) Hver þarf hagnaðurinn af hverjum stól að vera svo smiðurinn búi bara til stóla. Kennitala: Síða 7 af 8 Háskólinn á Akureyri Viðskiptadeild Hagnýt stærðfræði I Endurpróf júní 2005 Dæmi 8. (15%) a) Leysið eftirfarandi mismunajöfn og lýsið eðli lausna (teiknið) y t = 0,8 yt 1 + 18 b) y0 = 25 og finnið yt þegar t stefnir á óndanlegt. Markaði er lýst með eftirfarandi föllum QD = 500 P QS = 1 P + 200 2 dP = 0.4 ( QD QS ) dt P(0) = 250 Finnið formúlur fyrir P(t), QS(t) og QD(t) og kannið niðurstöðuna þegar t stefnir á óendanlegt. Kennitala: Síða 8 af 8 ...
View Full Document

This note was uploaded on 09/25/2011 for the course ECONOMICS 102G taught by Professor Guðmundur during the Spring '11 term at Uni. Iceland.

Ask a homework question - tutors are online