S1Prof_04_12 - Háskólinn á Akureyri - Háskóli Íslands...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Háskólinn á Akureyri - Háskóli Íslands - Dæmi 1. (15%) Gefið er: Eftirspurnarfallið Fasti kostnaðurinn Breytilegi kostnaðurinn Stærðfræði Haustpróf 2004 QD = 80 2P FC = 210 VC = 2 Þar sem Q er magn og P er verð. a) Ritið heildartekjur (TR), heildarkostnað (TC) og hagnað ( 9 ) sem föll af Q. b) Leiðið út jaðartekjur (MR), jaðarkostnað (MC) og jaðarhagnað ( d9 ) sem föll dQ af Q. c) Leiðið út meðaltekjur (AR) og meðalkostnað (AC) sem föll af Q. d) Teiknið ferla TR, TC og ( 9 ) í sama hnitakerfi. e) Við hvaða framleiðslu er break-even (hagnaður = 0)? f) Hvaða framleiðsla er hagkvæmust? Kennitala: Síða 1 af 7 Háskólinn á Akureyri - Háskóli Íslands - Stærðfræði Haustpróf 2004 Dæmi 2. (15%) Finnið gildi x til að jöfnurnar standist. a) 2 log x 60 = 10 b) 30 3x = 3x 2 c) 2x Kennitala: 55 = e5 Síða 2 af 7 Háskólinn á Akureyri - Háskóli Íslands - Stærðfræði Haustpróf 2004 Dæmi 3. (15%) a) Þú semur um að greiða 18.000.000 kr. skuld á 30 árum með jöfnum greiðslum mánaðarlega, fyrstu greiðslu eftir mánuð. Hve mikið áttu að greiða á mánuði ef ársvextirnir eru 4% og reiknast mánaðarlega. b) Hvaða upphæð þarft þú að leggja inn í dag á bankareikning til að eiga 100 000 kr. eftir 5 ár, ef í boði eru 6% ársvextir með samfelldri (continuous) uppfærslu. (vextirnir eru reiknaðir samfellt). c) Þú átt 150 000 kr. í dag. Hvað þurfa vextirnir að vera ef þú villt eiga 300 000 kr. eftir 10 ár. Vextirnir eru reiknaðir Tvisvar sinnum á ári. Kennitala: Síða 3 af 7 Háskólinn á Akureyri - Háskóli Íslands - Stærðfræði Haustpróf 2004 Dæmi 4. (20%) Q2 og einfaldið útkomuna 1 2Q a) Diffrið fallið P = b) Diffrið fallið f ( x) = x 2 ln 5 x + x 2 og einfaldið útkomuna c) Diffrið og finnið jöfnu snertilsins, þegar x = 1 f ( x) = 2 x + x d) Finnið diffur, þegar (x,y) = (1,1) og (dx,dy) = (0.1,0.1) z = x ln y + xy + y + 1 og finnið einnig jöfnu snertiflatar í sama punkti. Kennitala: Síða 4 af 7 Háskólinn á Akureyri - Háskóli Íslands - Stærðfræði Haustpróf 2004 Dæmi 5.(10%) Finnið útmörk (útgildi, stationary points) eftirfarandi falls og segið hvers eðlis þau eru. z = y 3 15 x 2 + 60 x 192 y + 295 Kennitala: Síða 5 af 7 Háskólinn á Akureyri - Háskóli Íslands - Stærðfræði Haustpróf 2004 Dæmi 6. (15%) Gunnar hefur notagildisfallið u (h, g ) = hg fyrir hamborgara (h) og gos (g). Gefið er að hamborgarinn kosti 1000 kr. og gosið kosti 250 kr. og að Gunnar hafi bara 2000 kr. til að eyða. a) Setjið fram með formlegum hætti hámörkunnarvandann. b) Finnið þau gildi á hamborgurum og gosi sem hámarka notagildisfallið c) Amma hefur gefið honum 100 kr. Fyrir hverja krónu sem Gunnar fær að gjöf hvernig breytist notagildið. Kennitala: Síða 6 af 7 Háskólinn á Akureyri - Háskóli Íslands - Stærðfræði Haustpróf 2004 Dæmi 7. (10%) SKILIÐ SVARINU MEÐ ALMENNUM BROTUM OG SÝNIÐ ÚTREIKNINGA! (annars fáið þið ekkert fyrir svarið) 1 a) 9 Gefið er fylkið A = 8 16 13 2 3 1 1 og hluti hjáþáttafylkis A. cof(A) = 0 6 2 41 A32 8 6 A33 Finnið A32 og A33. og klárið með því að finna hjáþáttafylki A. 1 b) Finnið ákveðu og margföldunnarandhverfu fylkisins A = 8 16 13 13 c) 9 Finnið gildi x og y svo jafnan standist x y 42 2 1 . (detA og A-1) 0 5 15 23 = 5 10 14 10 20 SKILIÐ SVARINU MEÐ ALMENNUM BROTUM OG SÝNIÐ ÚTREIKNINGA! (annars fáið þið ekkert fyrir svarið) Kennitala: Síða 7 af 7 ...
View Full Document

This note was uploaded on 09/25/2011 for the course ECONOMICS 102G taught by Professor Guðmundur during the Spring '11 term at Uni. Iceland.

Ask a homework question - tutors are online