5 -Numerical Differentiation and Integration

5 -Numerical Differentiation and Integration - Ÿ ¯­...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Ÿ ¯­ ÀÌËq®®ÊÊ ƒ g eh ÀFii ­ ™h™›g š kĖ di Ê s’ ­ ™hg É Ÿ à ž ™i s©q™hÀi ¯ suxhg Á h h ’Ág h ’Á h Á Áh h e †iush ’ ™ xhÀhg i ¯ s’ ™ xhg e wiqŒh ’ ’¯ xh™ Àhg ™i Œ’ ¯ ™hg e “ iÀŒ’ ¯ s’ ­ •hœ‘g Á ž Ái s’ ¯ Œ’ ­ ‡hœ‘g y™ž Ái sDÀŒ’ ­ ‡hœ‘g ¯ ¿i ­ œh g e È ™h h h h ™h m“2ˆmrhoW‰mˆ2ˆÇž wiYis’ŒÁ ’ xh9is‚•h’ ƑgÁ œhg •Áž Ái ŒDY’™ ™hfis‚•hˆœ‘’ gÀxhg ™ ž Ái Œ’s¯ D™h’ fiŒ‚‡h’ œ‘g¯ xhg ¯ zpY™hg  e ” ˆ r ™ h Àh g ¯ h ¯ ’Œ e h Ái ’Œ g ¯ h ¯ ’Œ ™ e h Ái h gÀh Y’s e “ i ™ h ™ FiY™hdx›g š ÅĖ e Ái Œ~xhÀwiYsà ~™hÀi ¯ s~xhg ž ig h ’ g ™h ’ g h ’ 2iÀŒ’ Á ™h9i ¯¯ Œ’ Á ™hg •Áž Ái ŒˆÀ™hÀi ¯¯ sˆÀ™hg ™ ž Ái s’ ¯ ™hÀwiYs’ ¯ xhg ¯ ¿pY™h3e ™h g h e h ’™ g h ’™ e h g ™h e “i g ™i s~™h9i Œ~xhg ‘ius~™hÀi s~xhg †iqŒ‹™hÀ ™i s~™hg Áh ’ g h ’ h’g h’ Áh ’ g h ’ € ‰ ” x ˆ…˜ ¾ ½ »º ¹¸· ok‰mx•”s…yrqW†wˆWrp€&sdWx‡”m…’oU…}sx¼0²d9…¶ Ÿž ƒ i ­ ™›g Fš" —‘i™ ‡˜§—~i œg­ ™hg ­ ” i ­ ™hg u #@i ­ ™h g e “ t’ e u– U £oˆyrr U‡€ Wxk—‡”‘x‘…2v€Umxl „2ˆ˜ ’µd2rƒ |lm–p~k€”” ox € hoW‰omˆ€ k‰2ˆmx)s…•”r dyrr W–qˆW†”‰ owˆˆ ™‰Wrµk€s…ˆddjm–˜rrx m“fyˆ” •”™‰)W‰…wˆ… o2rr —U…´‘€ l 0…k”–x ˆ‡”ˆUml…‡ W–p—”” € yx’q2†‰” ‹’y€d†2r 2‰³‡”Wxr …W“owˆr u)2ˆm†”‰Wr Umr op‰”€ k€)Fr†dx d0W–lr slD‡”W–@’†l” y˜yrqWx‰€ ‡t•”3€•…… |–WxU’j{²•‡W–&„Wr€ @‚d‰‡”…‰•” “ ’…‘€x ’W‰‰ ˆUs‡†r† …q rD 0 x uˆµ — p …j r @ ” d ”h dwˆr˜  “ d ”d d r‰ ˆ –Ž ‰† ”— x x… ¤ž ƒ © WiY™hœ›g ig Fš—‡˜u – e h ¤ " ‘iq§gxhŸi ~” xg ž ™¨ ¯ 9W®­ ª« Ÿ ž Wiqœh™›g cš@‡˜u – IF°±qxhg ­ ” )" ‘i§~™g “ ig ™ e i u¬ ¤ Ÿ F©WiY™hœ›g Fš—‡˜u – e h ¤ " ‘i§~xg ig ™ ¨ Ÿž i”ž ¤ qxhg ž Ÿ WiY™h™›g Fš—‡˜u – dmiqxhg ” g h ¤ " ‘i§Ÿ ~™g “ ig ™ ei ¦  †iz‚xg Ÿž h¤¤ “ i t ’ i miqxh™›g cš@‡˜u —dYxhg ” ¥ 8pY™hg u #0qxh g e i g ™ –ei w£wlyr€yx{rdm˜f€‡xU|–UW–(d€pƒddy†fu‡€~d€Wx‡”…mxow€Wrwˆqk¢’’yvmryˆ™‰2—WrwˆdDŽ v r ˆ … d r ” v x r† …  … v ” r x r– ¡  †iz‚xg Ÿž Fiqœh™›g Fš—‡˜u —dY™hg •pY™h{p#0qxh(e i g ™ –ei ” “i g ut ’i g "voF‘y“2‰mryˆw‰dD~d€Fxu™˜g i  r–Ž v l i q … ”™hg{{huug f€xyˆm‰Wˆwˆ{rd wrW–r•‡” …Ud€‰ U„‰)Œ‹uok‰mx•”‚k“’‘m‰ddu† y†td UW–pl… yg‚x h’„x‰ „y‰ƒ t ‚•‡d3W‰ylpy–vw…—“ m‰ˆUo†vp‡€s…yrq…‰ ’W†x wˆWrpk€)…ˆx y†Udm–…9}…yr€Wx•”‰u•…r €WxwˆrU’ tt tz r ” rd v € r )q Š € … x ˆ v{r ” n  v „ ‰ – … ” x r” r ‡ ” ” † r ” … ‡—‰ r r vUYW–ir ™h‚ƒ„p{yrpWxy€ ”‡q‘…i xhg3mx€2ˆw’kƒre wm–‡“jpvk€mxY•”i ™h…‚k“up’p‰‘tx m”pd‡€ˆ ds† … yr&qm†„‰† 2ˆƒYp™”iWr h g€Dpyrx ‚y€poq‡viˆy m… xhfYfk”mle j)$€yrt YWxi •”™h3€•…g fwˆe Wx y€’‰r ”Wx dUm–dr d3™˜”€ ~W–o)mx”€ k‰ d•”v €‚•”Wx… k“‚‘“m‰’d‘ˆx dW‰† d}‡†y€3„€ƒ ‚|…‡xt €’yx” ytwv6©2€t sW–q” g ƒ e Tg TgeQSQ T a `X TSQ P H C pcid@cXdhfd9cb&30YWVU9R&IG FEDB % '¨ A¦' %7 5 % % ' ' %¦¨¦   ¨¦ ¤ ¢ 3210)$3©@(98643210)$(&$©#"! ©§¥£¡ ‘ ƒ g e ži g iä ’ “ ÀFiiÆå39’œä3œeg „#‘ hÆåg § y l ˜ – Ž Ÿ ˆ v Þ x x  x Á Á “ r ” r ” ‰ … r ” »t U„D$yƒwWrUy˜U}€f†Wr‡”2…sd’U€{& … d˜2xw´uy†m…mˆ{dW–@‡—3w…mr‡ˆUW–‚„œ¼ƒ à— wlmr•”¹ ‚í… k“’¼x ‘m‰º ddy†è ¼… krdm˜ˆ d˜2xw´Ó uy†ë m…ê mˆ{è” d¼r DŽ ˆ † ré “ r – à•ñð @xño p’•¸2ð¥@ì z9@wéˆ pçæ —‡pjyx‰” € w…qmr‰ ’‡ˆ† sµdˆm–“r dwm–”r p9t”ƒ •”… Wr‡”… wr “’x‘WU…ˆ d‡†” {hˆl U„Dd– $…Ž ƒyƒ¥t(™òmr3y˜dge U’ev i …2rpdÌlWr’ å µ‚}—W‰xslå‘vg € wr|–” sdädo‡“”– v W‰™ˆ™ ~… y€‰Wx•”‚“’†x ‘W‰kƒdwrˆ U(‡†r† ƒ t y“DUr…… l€ U˜x W–™ 3ˆ” d™v — k€mx•”x |…yˆwvWrrpyr” k€d}m…y€xv 2€"”U†dr W–Wr‚ur U‡€r W–…” …( … x † … ” r ‡ l ˜ i ƒ Ÿ gi d Þ # x — … ˆä ”µ x à0"”ydd29sl—•”uW–9p‡€|…c”uy€‰…)„fqxh3(å y€‰Wx "”u…d d™˜ä dm–r Dd€r Wxt•”‚“x ’‰x ‘†W‰drˆ U‡†µl… „D…d3W“ o™‰—ldm–0¤” yr€Wxwˆ’–r je y€2…hrd sq ‘ƒ6Uy€‹62€2rˆc‡”q©pk€ou{wy“W‰sl³cÿ}U‡€… ‡eh ¤ “ š —Wrwˆd‡ ” xþ – i )cÿxþg Áš – e cĒs‘‡ýä ˆÆåg ü#’ õpú i’ “ø “û rt ” € ‰ l rt d € … x ˆ† … x ” xˆ r r ”  uwW‰f•‡dW–à u}‡€w…fok‰mx•”‚k“’‘m‰ddy†©lUW–}k€DoW‰mˆ2ˆµdm–~u‡€… i g eiä ’ g “ ø ¥™ò(d’shÆåçù‚y ƒ wlmr•”‚“„‘m‰ddy†)rdm˜ˆp€yxqƆ’w{dW–‹2€dm–p’‡‘uiÂ{xäöõˆlD•”uW–pà” ‘vfuœ¼ ‡€—‚Yw€è œï2ruˆhc‡êrí ”Wºqǁ€Ôq@̆¼‰yx¹ ì w)dW–Iq9ówéˆçænt … x ˆ † … r ˆ ” ‰ ô x “ r ” r ” v ÷ å ž g “ ò x … å » … •ñð f rftxëí o é„ x “ r ½ )r ë t @ ò p¼2”9 ä î ” ô ” ê è r„ à •ƒz}fU‡€fzf6w€2rˆc‡”qˆãt q™h(µyrm€d˜UW–wˆ’Ud3w…mr‡ˆdm–ˆl’oFr|ldo‰@y—d9|–sdd‡ å “ h  … ä “ h r r i g e ˆ d r ” r€˜ … r ” xv ˆ˜ d ‰v x– h ¤ qœh3e ¿“ ig âá v… dk€mx•”‚“WxF”wlr l d … l r q ˆ ” x ” l … x ˆ† … €Þ ” l à‡ w l r l #‰ r … † … rwˆ’sFxUor€ ‰ˆkrryUF–… fŒ6wƒlyrm…o2vWrp€r ÔW‰)uy€‰… Wx•”‚“’‘W‰dU‡†l ²UUßW‰)’‘ƒ†oDˆ…d … ‹rdxr k“Wx~wy“W‰3•”— D y‰„‰pr‡rUW–‹oˆsok‰˜9mx” "”r †d‰ y€Fr(ƒl‰ y€lUqW–rx… ” ‡l ” r ‡ € y”Ý€ddƒ€ 9w…‡€wdˆ€o‡xˆ ‚’|”|…‰ yt‡ˆ‰²wkrƒ– Wxƒmyl2ˆyr†…r6wˆudk”W–trr 2x‡€)~(UW‰…‡”t W–hˆ’r””” y˜‡rflW€W˜y€‚‰” Wxo’k‰”€ mx˜yr•”W‰s…d˜mrsd‡r•”‚q“d…w… yr„2…x ‘sdm‰Wxd"”ˆ dm…y†UÜ&€€ ‚wwƒmrUklˆ Uy€x o˜ ‰ Wx†Õ”WrU…dWr€ˆd ™˜yˆÂU•‡…‡”€ W–d„l€”‰ ˆm…yr‰ r2roˆmr2vrˆ s€d)k€xv WxdUW–lr }y—dwdp6ÔÛt ‰Ç d U €D r 2…d u ‰w x U rf ˆ † ‹„ … e TgXSÚQg T `X TSQ P H C hcid@d9’hFe30YWVU9R&IG œÙDB “ ƒg YWi ™i œh™›g Áš – e i ¯ Œ‘ DYœhg ž ¯ e Î Ö  ™i ™hg  e h ’™ Wii ¯ œh™›g Áš – e ™i Œ‘ ’ ¯ œhg ž ¯ e Î Øi ¯ ™hg  e g ֓ h ¤ © WiY™h™›g Áš – e ¨h ¤ wiYhs~™hg9‘ i ¯ Œ’~xhg —Fiqœh™›g Áš – e Ñ i ¯ Œ‘ ~xhg ž 2iÀŒ‘ ~xhg Ï ž ¯ e Î Øpqxh g e ig Ö “i ™ ’ h žig h ’ ™h ’ miq™hgœ›g Áš – e i2ÀŒ~xhÀ‘g i ¯ s~™hg fi ¯ s~™hg ¯ e Πמ ¯ ¿pqxhje i ™h ’ h ’ ž h ’ Ö e “i g i … x˜ g r‰ ” x r xn Ó »º ¹¸· Uw2rydUW†sldpwՙr#y€‰Wx‡”…oum†2ˆmrpk€D‡ˆ†…d€96Ôx¼0²d9…¶ ƒ Y‘i2Á™›g š kĖ e à ‘ ‘ ‘ Ï Î “ Á Á Î ž Ñ ‡Áe à ’ ™ yež ‘ ¯ e Ÿ hwiuœh g e ™i x›g š Äk– e Á Ò Î ’ Ñ •Áe Ÿ‘ ž ¯ &’ Ï Ÿ Î h ™i œhg  e e“ ϓ i ¯ x›g š ÅĖ e qyΑ&W’ YÃg u&W’g ž "Ñ eÁ Ÿ‘ h™yo‘ž ¯ e ‘ à ’ П Î hi ¯ œh g e ’e i iÎ yΞ ¯ §“ Á ’fž ¯ §©Y{Wrylw…9‡rs…xwdqW†dW–DodÍ ‘ h hvÎ h “ ™h d r l r ” ˆ‰ ¢    ¤ ¥ ¤ ¢   ¤ ¦©¥§ ¤ ¨ ¤ ¢ ¢ ¤ ¦¥£ ¤ ¢ ¡ à ƒ À"i xþg š – e ’#p‘’ Æåg ³² ’ D iä ’ “ “ … ” € ‰ l rt d x  à 㠕”Um–~•‡dW–q}y€2…&k”‹u‡€… FiiÆå(Â9¥xò3pÇ9’œä3œeg „#Ò hÆåg }h ¤ qxh$pt â á ² g e ži g eý ži g iä ’ “ i gÁ “ v r˜ x … “ ˆ … r l … l˜– fy€‰Wx•”s…dd†dy€w&dyxm…U2tyrv‡rµwy“W‰&wˆWr” •—dwvU„DŽ i ò ’ giä ’ ¥Œh À’sh å ’ À’s’ giä å ’ gi ò ’ ²3 À¥Œj ƒ 6s~ÆåxhÀ’s~Ìåœhg g iÌåjž ii²•xhxòÀ’s~xhœòg g ¥™ò3ž ii#‹xä™hÀ¥Œ‹xä™hgg ’xä(‚pqxhg Á t i ò ’ g i ä ’ g e ²~ g i ä ’ i g e å ’ g i ò ’ i g e “ i å’ – ˆ…Õ“ x ƒ ”xr gx l†Wr•”‚“x’‘W‰dUx†sl6$y€…†‡ •”‰WxU"”… m–u9dY™i€”d ˜ …g— xh dmxÁ •”(’oy€ˆ|…t k‰U"”…mx pUµUd™r€Õd˜ ˜ $sd•”Ž Wx ‘ƒ|…~om‰ ‚p•{W‰d™ˆv €‹Uy€ UWx€‰ {‚t “’‘W‰m‰d6U‡†©k‰slmxd•”x W–‚k“d’€xv ‘Wxœ¼m‰‡”—md…» ˆ o•ñˆd2v† µWrðy†3€‡€‹wê—u’‡€rwl ²•€œ¹9UUh‡€†ˆíf r)m˜U—qlvˆå &9o•”ëä € @DUwé…ê F‰l Ypxhèi wçeæ …ˆ — D å ’ ”U˜ ä …… o — ’ Þ •”… „ x ˆ ” † … o … 3 … p x q…ï ºs… „ òW‰ …d † ¼ “3 €” à ã ã å’ ƒ g e ži g giä ’ YWiiåœ3—„œä(œeÀ’#pÆåg ‘ “ â Ñ p#’ ‘ Ï ’#hœåg å ‘ Ï i²g Æäg hä iä ’ gã i Á h 2iÆå3e ž ’ â Ñ "h#’ Á h ’xä(e㠓 㠟’ h ¤ „#~œhg á ’ii sje Æåg (h ¤ i²~xhg á i²xä(eÆäg }h ¤ Y™h@ˆt ‚z i ä ’ â ä Ìåg h ž å ’ â å’ g  “ i g ™ â á “ i Wro™‰—mr2ˆdm–~u‡€… ˆ r” ä’ shå å’ #jä ä ’ ge å ’ i ge “i g™ s~h 2iÆå3ž ²~h ’xä(‚pqxh0ˆt •”Um–{Wr‡”U)ˆ}y€‰Wx•”•…€Wxwˆ’©sldW–‚•‡dW–w—Ž … ” ‰€ r‡ r x ” ‰ l ‰ å d€ € … i e x v x r rå t ‰ r … … r x x ‡ ™ ‹ ä UU ro r•”… Œ ˆY g y†… }vU ” •”…d … 6 td …’ ¿r “ } ä 2…‚ – q UW–”{•”"”dod{lss–|sdd–)iY™hg0D‘ƒt#oW‰€ k‰”‚"”xm •y“™˜…™ˆm‰— yˆ~w…— dk‰€mxxf‚k“’p‘ƒx )m‰t dd™†h (©lUk€W–mx3‚k€k“mx’•”x ‘|…m‰yˆdwvˆ dpy†”†Wr k€ß„w€ƒ ßW–†fyr” UWx€ y€wˆ&~uf}lW‰h Us~y€…‡€…yr ‚fUW˜hrkr“ {osl”ˆ|l €dyxx DŽ† d ƒi À— ™þg Áš – e Ä ’sŸ‘‘ä hœåg çz ’ Œ i ’ ’“ “ rt ” € l rt d … x ˆ† … x ” x r r– qwW‰f•‡dà‰ W–u}‡€w…fy€‰Wx‡”‚k“’‘m‰dd‡†&ldm–}k€ˆyˆm‰WˆwˆµdDŽ ƒ r ˆ “ r ”  … ” ‰† x Û£Ÿ ˆ˜ x okrUW˜Ødk˜wx2´q‡†|…Wˆ‹U‡€&p€yxq}¥$o(mrdokv@Í 5 F D E B99 CA@ 4 7 5 6 8 " 4 4 ¦ 2 3 &( 0) & ' % 1 # $   "  !   a b m A B A2 y=f(x) B2 A1 B 1 ý Ÿ¡ •ýy‘ ¡¡ “ f ™ ÒÒ d ¡ ““ ‡‘yý ¡ ““ ¦ @™™ c˜™ ž i ™ g c˜™ ž i g F˜™ ž i ™ g c˜™ ž ¯ ™ F˜™ ¥ Á “ ŸÒp ¡ “ ‘ ‘ ‘ ‘ ¡ “ ¦™ ™ ‡ý d ¡ “ Ÿ ‘ ™—F˜™ ž i ™ g c˜™ ž ¯ ™ F˜™ ¥ ¡ Á ““ Á •ý à ¡ “ ƒ r” “ ˆ ƒ ý ‰ ˆ d — … … x ˆ ƒ x t D r’ ”) ‰ wˆr ( … f rˆ† ‡ r ” ” † d r d r º ’ ¹ l ¸ ˜ ·D U0‡—DoW‰"”ox…(‚kƒwrWr•”‚“’‘W‰dwvUd‡†l† sfr2r… „„)FrwoUmr“ll w… k˜wxˆ2´†dq‡†‚|… W‰WˆˆyˆWrm‰oWˆˆ wµdUW–vr k€U”l”Wx }qU’‡€†rwd˜ {yr•€dqo‡t˜‰r hµ{r‡…‰ dw‡“u dÀÁ… µuU‡€r W–… (uW‰wdmrv ’ddm€˜x”€ wW˜y“2”2‰hx¼00ŗ»‡ ²wvdU9„…Ž¶ rr x– ƒi Yd•u g e i ä ’ ’ “ u Áš – d’#pÌåg Á†‘ŸÎ ³wY ’ “ •”Um–z•‡dW–6‡€2…sq …” ‰l dr à ƒ u i u ž 9 u ye†ž p•Áyež ™ yež ¯ Æeg ‘Î “ “e™‘ ž‘ ‘ Wii u xh3fi À u ™h(œeg ‘ ž Á g e ž g ‘ ž g e ž g ‘ gež ™ g Î †ž fFi‘iuxhjÜ9 ™i xh3Æeg Î 9Wi ™i œhjfi ¯ œhjÆeg Î y ã h ¤ e ܆ž wh ¤ e Ü(h ¤ e Ifh ¤ e â á ហហᓠ|–yd†…#k€ß¼x@‘ñ𠗜ñyí p’•¸wð‚dW–6d€WxUßu‡€{f‘u„#hœåg #Î È }sqffcÎ j“ Ê fqf“£ k€yx¯ m…’oU)k€‰vt mxˆF”r Àr‡” ‡rf•…r wvm€U2ˆl „m˜r oD€–” Žx r x » ¹ ¼ º è r ” v l ˜  … i ÷ i ä ’ “ g å “ u h v ž ä h v ä ”¥ h ”  x € ‰ l …» – r ‡ x ˜ ˆ 2ƒ—sl‡rr •…m€”2ˆmro€x r} v † ‰ — Í r ” ” x ” x r r ˜ — ˆ9k€‡ xokrdur wy“s…rd’jr2˜… {m“yˆyˆ™‰d{‚UW–p2vsl‡r…•m€” 2ˆmrx o€wh…‰ c‡fl €…À”Á s…‰ djd m“yˆr™‰)dxr t m–„»” œvyr‘…ð m€2ˆmrpï” k€{dºr o©í c”Uc˜ ‰ yr‘€u)ˆ0¹ ŗ¿ ¼ “ º ™ ð ì …drr 3” W“o™‰{dW–r D2”lyrv ‰lwƒyr•…W€wˆrWpk€{wˆkrr‡r‚W“~dW–h‡—ßl|–ow…#€¥x¼@•ñ~ qwê ²x¹f yˆßx¼@‘ñ𠗜ñyí p’•¸h~dW–{wˆd”r dW˜ – k”2xwWrU˜ sdm‰UFx‚D)Wxty€…y€” o…U ‰uW–”‡dy”r ‚d@2€Žv…Dk“’rx oÀ‡rrƒ ‘m‰‡rs…dddj‡†˜†rˆ u˜o†Õm“9—ˆ… r yyry—™‰…&Wrƒok“” krFxyrdp…‰ l U„uF˜€ ‰ kƒ†wu™‰u˜ o)‰g“ †)wl‚yrd Wr‡”wU…vmrd‡€ˆ r‡r2˜|…2…2dÝdˆ o2ˆd ‡ô{W… r ‰ kr{yˆl yrmr wwW–‰… d W“…Fr‡—µj‡”˜‰… uWr2ˆqWr ‰ m…h2vslUwp|–”x“ Wrp€(o‚m‰……yd€ ‹sddopd‰”ˆr W‰˜ † €y†f‹hy€r…xµok‰f•”mx‡ wy€|…wyˆ“ ‰Wxy“wv‡”Wr2‰wk€¿@$‡—„x“’‘oWƒ ‰)Uyrˆ‰ ddd’‡†v†y€‰ y€{m……µo‡“ˆWr” Um…r ’dˆ‰ W– }Fr”wr2˜2dD©ˆk”x˜o{mrkxlyˆddw‚(d©(Y(’—s‰rw…ixt”sl ov xh3eŽx l i – … — ‹ olr r ” $ l ” j ˜ x d € ‰ … pd” x r  ldd† …sl r x ‰W†m–l h“” ”W‰…D r g xw “ˆ (o e TgXSÚQg T `X TSQ P H e T VXS HVVX Q g Ú T iS P C pFi’@dp9’pWe3$YWVU9R&DõFeõ $d&ÀÀ$I& ç©We© d… o DB I B BB ACB — ˜T B BB ACB   •   B  B B I B  U  U B U ‰ ‘  U U ‰ U ‰ T    BIH @@AH U B $ W B  “ ” B D ‰  U T U B 9 ƒH H9 ƒH U T  T B I9 –ƒH IH @ ’ @ ‰ B CB B A B A U U T   BBBI CCC@H B  ‡ ˆ  Q  £  † Y  … „   $ „   ¥ xxx y€ xxx y€ ‚ ƒ t t T v t T t w xxx €y$ t w t u U T   r s  G  G q i &( pi & '  $ % ¦     g h e f c d a b ` X Y ˆ …l r† ‰ x|…•”mryƒd˜wdyd©F”owµdqr W–l •”‰ Um–)FrslWxUW†dW˜‚d—Dsl©Å”upD0wƒx ¥wˆml‰ hW‡U‡€&F”ˆ {qµdm–…ok€do&wW‰” …‰ “ l ” x … ” ˆ ˆ l ‰ €p x x l ˜ – Ž r l … ” wlr t r ” r xt v rU r Uv †’Wr‰ †d"”ˆ‹2m‰r&yˆqwWrdoowhdoW–€r k‰”&•”mx•”s…Uyr… m–q©wˆW†”‰ "”Wr†d”pru€’Wr}|…•”r sdd2˜rˆ y˜2dˆyd‰ c”s(wƒ…ml“ ddW–rrk” W˜wmrwl” oWrwwlWrdylr m–U©’…”t”… y˜dq3‡t˜‰r W“&omlˆ… ™‰©2€dw‘”m–rr wwv“ wˆy“yr2‰•€~w‰d dWvr okˆ € •‡@Û ‰ r†ƒyrŔ™‰UµF˜—r †ldWrr m–…dyrr W–y‰hw2ˆ…” ¥F”mr“ ”y€q2…r jsW–q” r u‡’ rˆt ‡µ r ˆ ˜ ‰ ‰ “ ‡‚ † ‡ˆr p‰h € ˆ w ” Ÿ‘ “ à ’o ¡ ž¿f oà ¡ “ ¦ —™™ F˜™ ž i g F˜™ Ǟ ¯ c˜™ # ý “ ¡ “ © ™ —F˜™ ž ¯ ™ F˜™ ¨¥ Á™ § ™ •ý à ¡ I“ß ž “ ¡ “ ™ “ i ™ ™ g c˜™ ™ ùø Ò 2ýŸU ¡ Г û ’ “ ˆ™‰µ … … d ” v Ô d ƒ¥ ‰‡ý r x yd…r – Ð x v  ‡ …– l€ x ˆ† r ” r xv ˆ ˆ Uok‰mx•”…‚“„‘m‰ddy†…(UW–ok€o&†lkrrUW˜(2rmrdW–”3rdyƒDƒ– r2{yrŽ ƒy€Wxyr”…wddq3F†˜rr W“†loWˆ r ¥ yr•€qU‡t‰ ‡€‚²m–$‡—ß…|–û ow…„f„†ƒt wWrt y”d2€’ˆU|lƒ yˆm‰dWˆr ˜wˆ‡r})m–€•…r Ŕ"”d2&oUU‡€…l ß|–sddRø‡ — r‰r hž á h ¤ Á ²Ÿ hŸ ™ ¯ I“ 4 6 B V B B V B AB I S ¥  9 @H U B  T U  I CH U B  W U U B $ 9 B $  4 U 8 B S ¥  U D  R  U T   Q 4  B A I9H A@¡  P B G yrm…o2vmro€µdm–&mr•”‚k“’‘m‰ddy†9x¼… 0yr» kr ²F–d9s¶q ˆ ” x r ” … x ˆ † ºU¹l ¸ r… …· à I ƒ Ä ’s‘‡ýä hÆåg Ð È Ä ’#Ÿ‘‘ä pÆåg I ‘ È i’ “ i’ “ yr‘€uµh3zhyi™›g Áš —Uv Á §}ßW–k”‹Uy€Dyi™›g Áš —µ ù²’ ’ˆ …– r‡ ‘ “ –e h “ e x ‡  … –e “ ø ”˜ à ƒ Ä „#Ÿ†‘ä hœåg “ Á Ç0’‡ä²’ Á å ’s†‘hÌåg “ ä ž å ‘ i ä ’Ÿ i’ ’å äý žåäý å Á ä à p’ Òä ’ Á å à ’ Á oÇ$„p²ž pý i ä †‘’Ÿ “ ý Á ’sà hÌåg “ ø i ä ž g i ä ’ ’ Ä ä ’ ü#’ Á ’Ç$œå9„#hÆåg „s©"Äå r‡xm…à2”’µWrow}€3z“ Wryl2…UW–” r ˆ‰ “ x ‘ dr …l‰ rr – xd ‡”‡”UW–dˆ€”v „y‰‡€„w‰… w}d|–ƒ“n }Uy€xd‘ Ujˆ¿wlml‘”W–‡…– µ&wroWrr ‡‰om…ˆ 2v)0‡—DYU‡rl‰‡ „s˜ … wy“d’„‚yrƒ‘€ƒ‰Ž “ qj™‰yˆ… slD"”$’Å… — 2x o‡”ˆr|i W‰dmˆ‰ 2ˆ©(d$yƒ³ÆƒrŸ ™x“ 6W‰wˆu2r ‡€{wuÀrr“ poyiˆ ™‰œ›ˆ”Áš yd—dµDsl(W“x wˆ…UWr r hyˆm“m‰yˆWˆ™‰wˆ))dUDW––rrr— Ž” …3 x u r 9 “ rr ” ’ ˆ x D ‰ † — ¥eo € r ’‰U€) g ´ … r t x ‡ — g – … e r ” j ”˜t ˜ à ¦‘ "”o’2©‡”d€ d… r ‰ å ž iä ’ µä ¥ ’shÆåg Ää ’ „#‘ "Äå ‘ ”yddr ‘ “ Á ¦ ‘ i ä … å ž ’sh’’ Æåg ä ä’ Á #shåÁ’ å Ÿ ”yddr Á #’ Á å µä ¥ #hå …ä ä ø h âã yi g š – µ 6xò3U„#hœå’ ù²’ e “i g eiä ’ g “ ø à à r rr d r‰mdµwsl†”r ósW–rk”dxr˜m3rWrddm˜ˆr m˜3•”ˆ |…d’m–ˆr y‹uUok€˜v…” }c”mxÕ dWrr†l W–}„mƒ r„•”ƒ ‚s…t t dW˜F”UUoy€v l k€qmx‰ … {‚k“‡ ’u‘x Um‰€ ‚dw€† y†dÂ3k€”W–…r W–x Œµ{2ˆm“qxk”r ‡ ƒWrkryiUW˜”r g yˆ©šˆ m‰pW” ˆ —wˆ– €yxµqdÆr‰e ‹ † „m–ô ˆwy—x”sm“yˆ™‰µddm“rr W–m–yˆ}™‰” $‹’)dyv‰‡—— €x r lW–rwd‡“v†ß €Wxd’… •”‚“oyˆˆ WxdF”‰m‰Wˆwl$wˆÍ wƒr 3lr ‡—yrUsW–‰r …w‘ƒx y“Dw~ƒddyrrW˜ml€ q…yl‰ † ” Œ r †•”… h øÔ Þd —“ ” … r U‡‰ p“€ x “Fxl ‡ ‚ ˆ ” ˆ r ‰( ” x ” … e T g X S Q g T ` X T Sà Q P H e P S Q g S i S S Q Q g P S Q g Ú T g X T g C hcid@dÚ9’hFe($YFVU9R…ˆóWeT U9’Âpdd9I© ~ i U|i © ³©Weàd—RWP’o DB † ” d ’o m‰"”o… Ÿ¡ ™ ¡’2r ÃÒ d Ãà ¡¡ ““ f Ÿd Ÿyý ¡ “ ÃU Ò Òý p ¡ ““ yÃyÃo’yßÃÒ pà à ¡ ² ““ Á Ñ o“ ‘ x¼0²d9…¶ »º ¹¸· ƒÎ – r ‡ – Ÿ ‰ ˆ — … ” ‰ … ƒt r ” r r ” r† r r ‡  9yr€‡r…u)ˆ62€rd‡ Ò h‡—oW‰”ydx…3&’y˜q‡tfp)Wrylw…mrˆ†d’~W‰hyˆm‰mˆ2ˆµdm–"”wdq’µˆ‹u‡€… i eä’ ’“ d Áu g š – di’#pÌåg Î Ÿ ç‚ Áu ’ “ W“o™‰{dàr W–ˆoU•m“2ˆmrpoW‰mˆ2ˆµdm–•”Um–z•‡dW–6‡€2…sq ˆ — ” l…– ” ˆ r r ” … ” ‰ l d r ƒe § Áu ž Ê e Áu u ¬ ž Ê e ¬ ²ž ¯ e ÃÎ ‚ Áu ‘ ý “ ƒt r€ r Á ˆ € † p}†dUÞd u À krrUW˜l oF‰lUw“x l ‰ † d r m–3v x Ê Á Fh Ê ” ÈWrk”Fxpuwo‘“ ‰dõ Uk€„€yxhcÎv i q( Á qÊÁ ™hg €x „tU ” må Ô o r o x q … usv l ‡r‚€•…ä m“ 2ˆmr¯ oh” 3‹@W–i‡—x䉲|–€x$w…|lǁ€yx€~†ˆdŒˆm˜Ÿrr jl •&W‰y€‘ dUU†€lr w’r2Þ “ x ©ˆƒd’d2††”r‡ y†2rÇ2U—Fi»…y€r ¼œ •ñf‡ði ‘xDqUwê÷ï ’ä#h¹’ œÆå9gí m–“ÎxŔ ‡µvd€Ddfufy—Δvxg m– •¿o(w“ ‡“m…u &0d9m–vrhl {’(y€õ&“d2…ä sqh ƒr g d ” ‰ ž r …’ g i ² d º ‰ F”ˆ ž F‰l ä r ” ‰  ž r ƒ ™ y ‡”UW–…yrm€2ˆWrUytµsq …” l ‰r   C  ˆ Ž Œ  m Œ  m ‰  ‹ ‰ „ V ‰ B  ‰ B Š ‚ ˜  0 ‰  ˆ † ‡… } „ …  ! ‚ ƒ  0  € } ~ } § | e f 9 u 9 A’ B BBBBBB CCACACB • B BBBB ACACB B 9 A B @ ‰ U B CB B S 6 I9 –ƒH 9 A’ S 6 z ) z { B x yw v ˜ 4 D B B t e f 4 “ I9 –ƒH 9 ƒH W B I9 –ƒH ’ S 6 4 4 4  B9 C r s U 4 7 D q S 6 D p n  jk mlj o  4 gg ihf e 4 d 2 3 2 3 ™ A 1 „ r  1 ™ h &( 0) & ' % §   D  U    ¥ Ò ƒ … r l „ U‡€× wy“W‰©yˆ™‰— å› Ü  ä yi™›g š – µ ³ ’ e“ à UU{ˆç rdW˜)mrdW˜‡”m…’oUp}|–ow…odÍ €Þ r ‡ r ˆ ˆ ˆ…˜Õ d r ˆ‰ ƒ d€ — v ”– r ‡ r l x i r– fy€‰Wx"”ud™˜jUk€mxookvwxh{wy“W‰©slˆqxhg Wrwˆd‡ i Ê œh3e Ê À®Ê i ä g y ¤ i g e i â ã g¯ u ’#pr’ Æåç… 6h Yxh3UY™hg kƒwr(y“U’ r ” r … € rrwlwvdW˜}…ˆ †Wrpy–v2xsq iwid €y‰Wx”•s…ryq†m2ˆrWp€D2ˆ’|yˆwˆdy–vd6y€fwWrylUD†lkrUW˜D‡ˆs…r(“Wx}u‡€{yr•€q‡t6wqktmxˆmdwlwldrr ˆW˜o}‡€s…WxUy˜Rø u…t ‰ ” x r ‰ r x – ‰ … t r ˆ x l  … ‰ … r d l ˆ Ü v Wll v { io †lkrUW˜)WrUW˜•”|…’oUp0y—Dy”k‰(µmr‡ˆµWrwˆdDŽ r ˆ ˆ ˆ…˜Õ ‰ r … … r– ƒ Ä ’#ˆœåg †‘Ÿ çÐ iä ’ ’ “ ҟ iä ’ ’ Ä ’shœåg ç“ ‘ žå ‘ å ä ’ Á Ãä ’ Á å à ’ Á ‡ä$„yäž Á o‘ #Ò på “ ä iä ’ ä à “ Á Ǟ Á å ’#‘ hœåg ’ Ä s’ åÄ Ð ‘ 2”yr{rhDlupDƒ Á zfÔw€d3‚yiœ›g Áš —…‡”UW–{mr‡”dfU‡€(¿{ o‡‰m…)ˆ„yvyr•€q‡t&&„ v ‡ ˜– Ž h “ e r– ‡ ‘ “ –e … ” ‰€  … ‘ “ r ” r ‡ ‰ … l †ƒ”"o…’2‡”d€ dr‰ å ä Á ž Á ä ‘ Á s’ Á å ™Ä ‘ ä’ #hå ”yddr äs’ å Á i)œäg ‘ … “åž ä Á s’ å Á Ÿ ä #’ h #hå å ”yd…dr Á Á ™ ä’ äÁ ’ #h™ å h âã ”oµhˆo g —µ z ’ dk€mx•”s…dW˜F”oq† rv r ‡ i –e “ v r l‰ m–Å”§{okrdm˜ˆ d˜2xw´uy†m…mˆjdm–)yˆ™‰µmrd’†r’W‰U3š w‡“m…wdW–õm“yˆ™‰à W—2ˆq߇€w…(sq x q ƒ r “ r ” r ” — ˆ˜ d ˆ† r l r ” r† d r ™ G „ š ™ Q  0  ˆ  d }  } d – ˜ f – 6 — Š • 4 p  P  ’ “ ’  C “ „ ” ’ ’ “  “  ’  ’  “ y “  B  Š P  … g e ži g iä ’ “ Uy€&Wiiœå(9’œä3œeg ’#‘ hÆåg ³ ‘ Y ‰  p  t  !  © † } wƒk”x@y—‰f€ok‰xm•”…•k€mxˆ2d)sdxWpƒ‡r…Uy€…}y€&”‡dˆˆym‰ˆm2ˆµdm–—y—)mr•”‚“WxF”wl6‡€‹ƒdoDlsldm–•”Um–‹†Wry”dµufsdy˜dW–&̔ r ” … ‰€ r r ” ‰ … r … r€‰ x x ” … ” ‰€ rt r ‰ l ƒi À}û†™›g Áš – e Ä ’#‘•ýä hÆåg Ø& i’ “û mr•”‚k“mxc”†lµh’wvU„DŽ … r r ‡ l˜–  ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online