5 -Numerical Differentiation and Integration

5 -Numerical Differentiation and Integration - Ÿ ¯­...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Ÿ ¯­ ÀÌËq®®ÊÊ ƒ g eh ÀFii ­ ™h™›g š kĖ di Ê s’ ­ ™hg É Ÿ à ž ™i s©q™hÀi ¯ suxhg Á h h ’Ág h ’Á h Á Áh h e †iush ’ ™ xhÀhg i ¯ s’ ™ xhg e wiqŒh ’ ’¯ xh™ Àhg ™i Œ’ ¯ ™hg e “ iÀŒ’ ¯ s’ ­ •hœ‘g Á ž Ái s’ ¯ Œ’ ­ ‡hœ‘g y™ž Ái sDÀŒ’ ­ ‡hœ‘g ¯ ¿i ­ œh g e È ™h h h h ™h m“2ˆmrhoW‰mˆ2ˆÇž wiYis’ŒÁ ’ xh9is‚•h’ ƑgÁ œhg •Áž Ái ŒDY’™ ™hfis‚•hˆœ‘’ gÀxhg ™ ž Ái Œ’s¯ D™h’ fiŒ‚‡h’ œ‘g¯ xhg ¯ zpY™hg  e ” ˆ r ™ h Àh g ¯ h ¯ ’Œ e h Ái ’Œ g ¯ h ¯ ’Œ ™ e h Ái h gÀh Y’s e “ i ™ h ™ FiY™hdx›g š ÅĖ e Ái Œ~xhÀwiYsà ~™hÀi ¯ s~xhg ž ig h ’ g ™h ’ g h ’ 2iÀŒ’ Á ™h9i ¯¯ Œ’ Á ™hg •Áž Ái ŒˆÀ™hÀi ¯¯ sˆÀ™hg ™ ž Ái s’ ¯ ™hÀwiYs’ ¯ xhg ¯ ¿pY™h3e ™h g h e h ’™ g h ’™ e h g ™h e “i g ™i s~™h9i Œ~xhg ‘ius~™hÀi s~xhg †iqŒ‹™hÀ ™i s~™hg Áh ’ g h ’ h’g h’ Áh ’ g h ’ € ‰ ” x ˆ…˜ ¾ ½ »º ¹¸· ok‰mx•”s…yrqW†wˆWrp€&sdWx‡”m…’oU…}sx¼0²d9…¶ Ÿž ƒ i ­ ™›g Fš" —‘i™ ‡˜§—~i œg­ ™hg ­ ” i ­ ™hg u [email protected] ­ ™h g e “ t’ e u– U £oˆyrr U‡€ Wxk—‡”‘x‘…2v€Umxl „2ˆ˜ ’µd2rƒ |lm–p~k€”” ox € hoW‰omˆ€ k‰2ˆmx)s…•”r dyrr W–qˆW†”‰ owˆˆ ™‰Wrµk€s…ˆddjm–˜rrx m“fyˆ” •”™‰)W‰…wˆ… o2rr —U…´‘€ l 0…k”–x ˆ‡”ˆUml…‡ W–p—”” € yx’q2†‰” ‹’y€d†2r 2‰³‡”Wxr …W“owˆr u)2ˆm†”‰Wr Umr op‰”€ k€)Fr†dx d0W–lr [email protected] y˜yrqWx‰€ ‡t•”3€•…… |–WxU’j{²•‡W–&„Wr€ @‚d‰‡”…‰•” “ ’…‘€x ’W‰‰ ˆUs‡†r† …q rD 0 x uˆµ — p …j r @ ” d ”h dwˆr˜  “ d ”d d r‰ ˆ –Ž ‰† ”— x x… ¤ž ƒ © WiY™hœ›g ig Fš—‡˜u – e h ¤ " ‘iq§gxhŸi ~” xg ž ™¨ ¯ 9W®­ ª« Ÿ ž Wiqœh™›g [email protected] – IF°±qxhg ­ ” )" ‘i§~™g “ ig ™ e i u¬ ¤ Ÿ F©WiY™hœ›g Fš—‡˜u – e h ¤ " ‘i§~xg ig ™ ¨ Ÿž i”ž ¤ qxhg ž Ÿ WiY™h™›g Fš—‡˜u – dmiqxhg ” g h ¤ " ‘i§Ÿ ~™g “ ig ™ ei ¦  †iz‚xg Ÿž h¤¤ “ i t ’ i miqxh™›g [email protected] —dYxhg ” ¥ 8pY™hg u #0qxh g e i g ™ –ei w£wlyr€yx{rdm˜f€‡xU|–UW–(d€pƒddy†fu‡€~d€Wx‡”…mxow€Wrwˆqk¢’’yvmryˆ™‰2—WrwˆdDŽ v r ˆ … d r ” v x r† …  … v ” r x r– ¡  †iz‚xg Ÿž Fiqœh™›g Fš—‡˜u —dY™hg •pY™h{p#0qxh(e i g ™ –ei ” “i g ut ’i g "voF‘y“2‰mryˆw‰dD~d€Fxu™˜g i  r–Ž v l i q … ”™hg{{huug f€xyˆm‰Wˆwˆ{rd wrW–r•‡” …Ud€‰ U„‰)Œ‹uok‰mx•”‚k“’‘m‰ddu† y†td UW–pl… yg‚x h’„x‰ „y‰ƒ t ‚•‡d3W‰ylpy–vw…—“ m‰ˆUo†vp‡€s…yrq…‰ ’W†x wˆWrpk€)…ˆx y†Udm–…9}…yr€Wx•”‰u•…r €WxwˆrU’ tt tz r ” rd v € r )q Š € … x ˆ v{r ” n  v „ ‰ – … ” x r” r ‡ ” ” † r ” … ‡—‰ r r vUYW–ir ™h‚ƒ„p{yrpWxy€ ”‡q‘…i xhg3mx€2ˆw’kƒre wm–‡“jpvk€mxY•”i ™h…‚k“up’p‰‘tx m”pd‡€ˆ ds† … yr&qm†„‰† 2ˆƒYp™”iWr h g€Dpyrx ‚y€poq‡viˆy m… xhfYfk”mle j)$€yrt YWxi •”™h3€•…g fwˆe Wx y€’‰r ”Wx dUm–dr d3™˜”€ ~W–o)mx”€ k‰ d•”v €‚•”Wx… k“‚‘“m‰’d‘ˆx dW‰† d}‡†y€3„€ƒ ‚|…‡xt €’yx” ytwv6©2€t sW–q” g ƒ e Tg TgeQSQ T a `X TSQ P H C [email protected]cb&30YWVU9R&IG FEDB % '¨ A¦' %7 5 % % ' ' %¦¨¦   ¨¦ ¤ ¢ 3210)$3©@(98643210)$(&$©#"! ©§¥£¡ ‘ ƒ g e ži g iä ’ “ ÀFiiÆå39’œä3œeg „#‘ hÆåg § y l ˜ – Ž Ÿ ˆ v Þ x x  x Á Á “ r ” r ” ‰ … r ” »t U„D$yƒwWrUy˜U}€f†Wr‡”2…sd’U€{& … [email protected]UW–‚„œ¼ƒ à— wlmr•”¹ ‚í… k“’¼x ‘m‰º ddy†è ¼… krdm˜ˆ d˜2xw´Ó uy†ë m…ê mˆ{è” d¼r DŽ ˆ † ré “ r – à•ñð @xño p’•¸2ð¥@ì [email protected] pçæ —‡pjyx‰” € w…qmr‰ ’‡ˆ† sµdˆm–“r dwm–”r p9t”ƒ •”… Wr‡”… wr “’x‘WU…ˆ d‡†” {hˆl U„Dd– $…Ž ƒyƒ¥t(™òmr3y˜dge U’ev i …2rpdÌlWr’ å µ‚}—W‰xslå‘vg € wr|–” sdädo‡“”– v W‰™ˆ™ ~… y€‰Wx•”‚“’†x ‘W‰kƒdwrˆ U(‡†r† ƒ t y“DUr…… l€ U˜x W–™ 3ˆ” d™v — k€mx•”x |…yˆwvWrrpyr” k€d}m…y€xv 2€"”U†dr W–Wr‚ur U‡€r W–…” …( … x † … ” r ‡ l ˜ i ƒ Ÿ gi d Þ # x — … ˆä ”µ x à0"”ydd29sl—•”uW–9p‡€|…c”uy€‰…)„fqxh3(å y€‰Wx "”u…d d™˜ä dm–r Dd€r Wxt•”‚“x ’‰x ‘†W‰drˆ U‡†µl… „D…d3W“ o™‰—ldm–0¤” yr€Wxwˆ’–r je y€2…hrd sq ‘ƒ6Uy€‹62€2rˆc‡”q©pk€ou{wy“W‰sl³cÿ}U‡€… ‡eh ¤ “ š —Wrwˆd‡ ” xþ – i )cÿxþg Áš – e cĒs‘‡ýä ˆÆåg ü#’ õpú i’ “ø “û rt ” € ‰ l rt d € … x ˆ† … x ” xˆ r r ”  uwW‰f•‡dW–à u}‡€w…fok‰mx•”‚k“’‘m‰ddy†©lUW–}k€DoW‰mˆ2ˆµdm–~u‡€… i g eiä ’ g “ ø ¥™ò(d’shÆåçù‚y ƒ wlmr•”‚“„‘m‰ddy†)rdm˜ˆp€yxqƆ’w{dW–‹2€dm–p’‡‘uiÂ{xäöõˆlD•”uW–pà” ‘vfuœ¼ ‡€—‚Yw€è œï2ruˆhc‡êrí ”Wºq[email protected] ì w)dW–Iq9ówéˆçænt … x ˆ † … r ˆ ” ‰ ô x “ r ” r ” v ÷ å ž g “ ò x … å » … •ñð f rftxëí o é„ x “ r ½ )r ë t @ ò p¼2”9 ä î ” ô ” ê è r„ à •ƒz}fU‡€fzf6w€2rˆc‡”qˆãt q™h(µyrm€d˜UW–wˆ’Ud3w…mr‡ˆdm–ˆl’oFr|ldo[email protected]|–sdd‡ å “ h  … ä “ h r r i g e ˆ d r ” r€˜ … r ” xv ˆ˜ d ‰v x– h ¤ qœh3e ¿“ ig âá v… dk€mx•”‚“WxF”wlr l d … l r q ˆ ” x ” l … x ˆ† … €Þ ” l à‡ w l r l #‰ r … † … rwˆ’sFxUor€ ‰ˆkrryUF–… fŒ6wƒlyrm…o2vWrp€r ÔW‰)uy€‰… Wx•”‚“’‘W‰dU‡†l ²UUßW‰)’‘ƒ†oDˆ…d … ‹rdxr k“Wx~wy“W‰3•”— D y‰„‰pr‡rUW–‹oˆsok‰˜9mx” "”r †d‰ y€Fr(ƒl‰ y€lUqW–rx… ” ‡l ” r ‡ € y”Ý€ddƒ€ 9w…‡€wdˆ€o‡xˆ ‚’|”|…‰ yt‡ˆ‰²wkrƒ– Wxƒmyl2ˆyr†…r6wˆudk”W–trr 2x‡€)~(UW‰…‡”t W–hˆ’r””” y˜‡rflW€W˜y€‚‰” Wxo’k‰”€ mx˜yr•”W‰s…d˜mrsd‡r•”‚q“d…w… yr„2…x ‘sdm‰Wxd"”ˆ dm…y†UÜ&€€ ‚wwƒmrUklˆ Uy€x o˜ ‰ Wx†Õ”WrU…dWr€ˆd ™˜yˆÂU•‡…‡”€ W–d„l€”‰ ˆm…yr‰ r2roˆmr2vrˆ s€d)k€xv WxdUW–lr }y—dwdp6ÔÛt ‰Ç d U €D r 2…d u ‰w x U rf ˆ † ‹„ … e TgXSÚQg T `X TSQ P H C [email protected]9’hFe30YWVU9R&IG œÙDB “ ƒg YWi ™i œh™›g Áš – e i ¯ Œ‘ DYœhg ž ¯ e Î Ö  ™i ™hg  e h ’™ Wii ¯ œh™›g Áš – e ™i Œ‘ ’ ¯ œhg ž ¯ e Î Øi ¯ ™hg  e g ֓ h ¤ © WiY™h™›g Áš – e ¨h ¤ wiYhs~™hg9‘ i ¯ Œ’~xhg —Fiqœh™›g Áš – e Ñ i ¯ Œ‘ ~xhg ž 2iÀŒ‘ ~xhg Ï ž ¯ e Î Øpqxh g e ig Ö “i ™ ’ h žig h ’ ™h ’ miq™hgœ›g Áš – e i2ÀŒ~xhÀ‘g i ¯ s~™hg fi ¯ s~™hg ¯ e Πמ ¯ ¿pqxhje i ™h ’ h ’ ž h ’ Ö e “i g i … x˜ g r‰ ” x r xn Ó »º ¹¸· Uw2rydUW†sldpwՙr#y€‰Wx‡”…oum†2ˆmrpk€D‡ˆ†…d€96Ôx¼0²d9…¶ ƒ Y‘i2Á™›g š kĖ e à ‘ ‘ ‘ Ï Î “ Á Á Î ž Ñ ‡Áe à ’ ™ yež ‘ ¯ e Ÿ hwiuœh g e ™i x›g š Äk– e Á Ò Î ’ Ñ •Áe Ÿ‘ ž ¯ &’ Ï Ÿ Î h ™i œhg  e e“ ϓ i ¯ x›g š ÅĖ e qyΑ&W’ YÃg u&W’g ž "Ñ eÁ Ÿ‘ h™yo‘ž ¯ e ‘ à ’ П Î hi ¯ œh g e ’e i iÎ yΞ ¯ §“ Á ’fž ¯ §©Y{Wrylw…9‡rs…xwdqW†dW–DodÍ ‘ h hvÎ h “ ™h d r l r ” ˆ‰ ¢    ¤ ¥ ¤ ¢   ¤ ¦©¥§ ¤ ¨ ¤ ¢ ¢ ¤ ¦¥£ ¤ ¢ ¡ à ƒ À"i xþg š – e ’#p‘’ Æåg ³² ’ D iä ’ “ “ … ” € ‰ l rt d x  à 㠕”Um–~•‡dW–q}y€2…&k”‹u‡€… FiiÆå(Â9¥xò3pÇ9’œä3œeg „#Ò hÆåg }h ¤ qxh$pt â á ² g e ži g eý ži g iä ’ “ i gÁ “ v r˜ x … “ ˆ … r l … l˜– fy€‰Wx•”s…dd†dy€w&dyxm…U2tyrv‡rµwy“W‰&wˆWr” •—dwvU„DŽ i ò ’ giä ’ ¥Œh À’sh å ’ À’s’ giä å ’ gi ò ’ ²3 À¥Œj ƒ 6s~ÆåxhÀ’s~Ìåœhg g iÌåjž ii²•xhxòÀ’s~xhœòg g ¥™ò3ž ii#‹xä™hÀ¥Œ‹xä™hgg ’xä(‚pqxhg Á t i ò ’ g i ä ’ g e ²~ g i ä ’ i g e å ’ g i ò ’ i g e “ i å’ – ˆ…Õ“ x ƒ ”xr gx l†Wr•”‚“x’‘W‰dUx†sl6$y€…†‡ •”‰WxU"”… m–u9dY™i€”d ˜ …g— xh dmxÁ •”(’oy€ˆ|…t k‰U"”…mx pUµUd™r€Õd˜ ˜ $sd•”Ž Wx ‘ƒ|…~om‰ ‚p•{W‰d™ˆv €‹Uy€ UWx€‰ {‚t “’‘W‰m‰d6U‡†©k‰slmxd•”x W–‚k“d’€xv ‘Wxœ¼m‰‡”—md…» ˆ o•ñˆd2v† µWrðy†3€‡€‹wê—u’‡€rwl ²•€œ¹9UUh‡€†ˆíf r)m˜U—qlvˆå &9o•”ëä € @DUwé…ê F‰l Ypxhèi wçeæ …ˆ — D å ’ ”U˜ ä …… o — ’ Þ •”… „ x ˆ ” † … o … 3 … p x q…ï ºs… „ òW‰ …d † ¼ “3 €” à ã ã å’ ƒ g e ži g giä ’ YWiiåœ3—„œä(œeÀ’#pÆåg ‘ “ â Ñ p#’ ‘ Ï ’#hœåg å ‘ Ï i²g Æäg hä iä ’ gã i Á h 2iÆå3e ž ’ â Ñ "h#’ Á h ’xä(e㠓 㠟’ h ¤ „#~œhg á ’ii sje Æåg (h ¤ i²~xhg á i²xä(eÆäg }h ¤ [email protected] ‚z i ä ’ â ä Ìåg h ž å ’ â å’ g  “ i g ™ â á “ i Wro™‰—mr2ˆdm–~u‡€… ˆ r” ä’ shå å’ #jä ä ’ ge å ’ i ge “i g™ s~h 2iÆå3ž ²~h ’xä(‚pqxh0ˆt •”Um–{Wr‡”U)ˆ}y€‰Wx•”•…€Wxwˆ’©sldW–‚•‡dW–w—Ž … ” ‰€ r‡ r x ” ‰ l ‰ å d€ € … i e x v x r rå t ‰ r … … r x x ‡ ™ ‹ ä UU ro r•”… Œ ˆY g y†… }vU ” •”…d … 6 td …’ ¿r “ } ä 2…‚ – q UW–”{•”"”dod{lss–|sdd–)iY™hg0D‘ƒt#oW‰€ k‰”‚"”xm •y“™˜…™ˆm‰— yˆ~w…— dk‰€mxxf‚k“’p‘ƒx )m‰t dd™†h (©lUk€W–mx3‚k€k“mx’•”x ‘|…m‰yˆdwvˆ dpy†”†Wr k€ß„w€ƒ ßW–†fyr” UWx€ y€wˆ&~uf}lW‰h Us~y€…‡€…yr ‚fUW˜hrkr“ {osl”ˆ|l €dyxx DŽ† d ƒi À— ™þg Áš – e Ä ’sŸ‘‘ä hœåg çz ’ Œ i ’ ’“ “ rt ” € l rt d … x ˆ† … x ” x r r– qwW‰f•‡dà‰ W–u}‡€w…fy€‰Wx‡”‚k“’‘m‰dd‡†&ldm–}k€ˆyˆm‰WˆwˆµdDŽ ƒ r ˆ “ r ”  … ” ‰† x Û£Ÿ ˆ˜ x okrUW˜Ødk˜wx2´q‡†|…Wˆ‹U‡€&p€yxq}¥$o([email protected] 5 F D E B99 CA@ 4 7 5 6 8 " 4 4 ¦ 2 3 &( 0) & ' % 1 # $   "  !   a b m A B A2 y=f(x) B2 A1 B 1 ý Ÿ¡ •ýy‘ ¡¡ “ f ™ ÒÒ d ¡ ““ ‡‘yý ¡ ““ ¦ @™™ c˜™ ž i ™ g c˜™ ž i g F˜™ ž i ™ g c˜™ ž ¯ ™ F˜™ ¥ Á “ ŸÒp ¡ “ ‘ ‘ ‘ ‘ ¡ “ ¦™ ™ ‡ý d ¡ “ Ÿ ‘ ™—F˜™ ž i ™ g c˜™ ž ¯ ™ F˜™ ¥ ¡ Á ““ Á •ý à ¡ “ ƒ r” “ ˆ ƒ ý ‰ ˆ d — … … x ˆ ƒ x t D r’ ”) ‰ wˆr ( … f rˆ† ‡ r ” ” † d r d r º ’ ¹ l ¸ ˜ ·D U0‡—DoW‰"”ox…(‚kƒwrWr•”‚“’‘W‰dwvUd‡†l† sfr2r… „„)FrwoUmr“ll w… k˜wxˆ2´†dq‡†‚|… W‰WˆˆyˆWrm‰oWˆˆ wµdUW–vr k€U”l”Wx }qU’‡€†rwd˜ {yr•€dqo‡t˜‰r hµ{r‡…‰ dw‡“u dÀÁ… µuU‡€r W–… (uW‰wdmrv ’ddm€˜x”€ wW˜y“2”2‰hx¼00ŗ»‡ ²wvdU9„…Ž¶ rr x– ƒi Yd•u g e i ä ’ ’ “ u Áš – d’#pÌåg Á†‘ŸÎ ³wY ’ “ •”Um–z•‡dW–6‡€2…sq …” ‰l dr à ƒ u i u ž 9 u ye†ž p•Áyež ™ yež ¯ Æeg ‘Î “ “e™‘ ž‘ ‘ Wii u xh3fi À u ™h(œeg ‘ ž Á g e ž g ‘ ž g e ž g ‘ gež ™ g Î †ž fFi‘iuxhjÜ9 ™i xh3Æeg Î 9Wi ™i œhjfi ¯ œhjÆeg Î y ã h ¤ e ܆ž wh ¤ e Ü(h ¤ e Ifh ¤ e â á ហហᓠ[email protected] —œñyí p’•¸wð‚dW–6d€WxUßu‡€{f‘u„#hœåg #Î È }sqffcÎ j“ Ê fqf“£ k€yx¯ m…’oU)k€‰vt mxˆF”r Àr‡” ‡rf•…r wvm€U2ˆl „m˜r oD€–” Žx r x » ¹ ¼ º è r ” v l ˜  … i ÷ i ä ’ “ g å “ u h v ž ä h v ä ”¥ h ”  x € ‰ l …» – r ‡ x ˜ ˆ 2ƒ—sl‡rr •…m€”2ˆmro€x r} v † ‰ — Í r ” ” x ” x r r ˜ — ˆ9k€‡ xokrdur wy“s…rd’jr2˜… {m“yˆyˆ™‰d{‚UW–p2vsl‡r…•m€” 2ˆmrx o€wh…‰ c‡fl €…À”Á s…‰ djd m“yˆr™‰)dxr t m–„»” œvyr‘…ð m€2ˆmrpï” k€{dºr o©í c”Uc˜ ‰ yr‘€u)ˆ0¹ ŗ¿ ¼ “ º ™ ð ì …drr 3” W“o™‰{dW–r D2”lyrv ‰lwƒyr•…W€wˆrWpk€{wˆkrr‡r‚W“~dW–h‡—ßl|–ow…#[email protected]~ qwê ²x¹f [email protected] —œñyí p’•¸h~dW–{wˆd”r dW˜ – k”2xwWrU˜ sdm‰UFx‚D)Wxty€…y€” o…U ‰uW–”‡dy”r [email protected] oÀ‡rrƒ ‘m‰‡rs…dddj‡†˜†rˆ u˜o†Õm“9—ˆ… r yyry—™‰…&Wrƒok“” krFxyrdp…‰ l U„uF˜€ ‰ kƒ†wu™‰u˜ o)‰g“ †)wl‚yrd Wr‡”wU…vmrd‡€ˆ r‡r2˜|…2…2dÝdˆ o2ˆd ‡ô{W… r ‰ kr{yˆl yrmr wwW–‰… d W“…Fr‡—µj‡”˜‰… uWr2ˆqWr ‰ m…h2vslUwp|–”x“ Wrp€(o‚m‰……yd€ ‹sddopd‰”ˆr W‰˜ † €y†f‹hy€r…xµok‰f•”mx‡ wy€|…wyˆ“ ‰Wxy“wv‡”Wr2‰wk€¿@$‡—„x“’‘oWƒ ‰)Uyrˆ‰ ddd’‡†v†y€‰ y€{m……µo‡“ˆWr” Um…r ’dˆ‰ W– }Fr”wr2˜2dD©ˆk”x˜o{mrkxlyˆddw‚(d©(Y(’—s‰rw…ixt”sl ov xh3eŽx l i – … — ‹ olr r ” $ l ” j ˜ x d € ‰ … pd” x r  ldd† …sl r x ‰W†m–l h“” ”W‰…D r g xw “ˆ (o e TgXSÚQg T `X TSQ P H e T VXS HVVX Q g Ú T iS P C [email protected]$YWVU9R&DõFeõ $d&ÀÀ$I& ç©We© d… o DB I B BB ACB — ˜T B BB ACB   •   B  B B I B  U  U B U ‰ ‘  U U ‰ U ‰ T    BIH @@AH U B $ W B  “ ” B D ‰  U T U B 9 ƒH H9 ƒH U T  T B I9 –ƒH IH @ ’ @ ‰ B CB B A B A U U T   BBBI [email protected] B  ‡ ˆ  Q  £  † Y  … „   $ „   ¥ xxx y€ xxx y€ ‚ ƒ t t T v t T t w xxx €y$ t w t u U T   r s  G  G q i &( pi & '  $ % ¦     g h e f c d a b ` X Y ˆ …l r† ‰ x|…•”mryƒd˜wdyd©F”owµdqr W–l •”‰ Um–)FrslWxUW†dW˜‚d—Dsl©Å”upD0wƒx ¥wˆml‰ hW‡U‡€&F”ˆ {qµdm–…ok€do&wW‰” …‰ “ l ” x … ” ˆ ˆ l ‰ €p x x l ˜ – Ž r l … ” wlr t r ” r xt v rU r Uv †’Wr‰ †d"”ˆ‹2m‰r&yˆqwWrdoowhdoW–€r k‰”&•”mx•”s…Uyr… m–q©wˆW†”‰ "”Wr†d”pru€’Wr}|…•”r sdd2˜rˆ y˜2dˆyd‰ c”s(wƒ…ml“ ddW–rrk” W˜wmrwl” oWrwwlWrdylr m–U©’…”t”… y˜dq3‡t˜‰r W“&omlˆ… ™‰©2€dw‘”m–rr wwv“ wˆy“yr2‰•€~w‰d dWvr okˆ € [email protected] ‰ r†ƒyrŔ™‰UµF˜—r †ldWrr m–…dyrr W–y‰hw2ˆ…” ¥F”mr“ ”y€q2…r jsW–q” r u‡’ rˆt ‡µ r ˆ ˜ ‰ ‰ “ ‡‚ † ‡ˆr p‰h € ˆ w ” Ÿ‘ “ à ’o ¡ ž¿f oà ¡ “ ¦ —™™ F˜™ ž i g F˜™ Ǟ ¯ c˜™ # ý “ ¡ “ © ™ —F˜™ ž ¯ ™ F˜™ ¨¥ Á™ § ™ •ý à ¡ I“ß ž “ ¡ “ ™ “ i ™ ™ g c˜™ ™ ùø Ò 2ýŸU ¡ Г û ’ “ ˆ™‰µ … … d ” v Ô d ƒ¥ ‰‡ý r x yd…r – Ð x v  ‡ …– l€ x ˆ† r ” r xv ˆ ˆ Uok‰mx•”…‚“„‘m‰ddy†…(UW–ok€o&†lkrrUW˜(2rmrdW–”3rdyƒDƒ– r2{yrŽ ƒy€Wxyr”…wddq3F†˜rr W“†loWˆ r ¥ yr•€qU‡t‰ ‡€‚²m–$‡—ß…|–û ow…„f„†ƒt wWrt y”d2€’ˆU|lƒ yˆm‰dWˆr ˜wˆ‡r})m–€•…r Ŕ"”d2&oUU‡€…l ß|–sddRø‡ — r‰r hž á h ¤ Á ²Ÿ hŸ ™ ¯ I“ 4 6 B V B B V B AB I S ¥  9 @H U B  T U  I CH U B  W U U B $ 9 B $  4 U 8 B S ¥  U D  R  U T   Q 4  B A I9H [email protected]  P B G yrm…o2vmro€µdm–&mr•”‚k“’‘m‰ddy†9x¼… 0yr» kr ²F–d9s¶q ˆ ” x r ” … x ˆ † ºU¹l ¸ r… …· à I ƒ Ä ’s‘‡ýä hÆåg Ð È Ä ’#Ÿ‘‘ä pÆåg I ‘ È i’ “ i’ “ yr‘€uµh3zhyi™›g Áš —Uv Á §}ßW–k”‹Uy€Dyi™›g Áš —µ ù²’ ’ˆ …– r‡ ‘ “ –e h “ e x ‡  … –e “ ø ”˜ à ƒ Ä „#Ÿ†‘ä hœåg “ Á Ç0’‡ä²’ Á å ’s†‘hÌåg “ ä ž å ‘ i ä ’Ÿ i’ ’å äý žåäý å Á ä à p’ Òä ’ Á å à ’ Á oÇ$„p²ž pý i ä †‘’Ÿ “ ý Á ’sà hÌåg “ ø i ä ž g i ä ’ ’ Ä ä ’ ü#’ Á ’Ç$œå9„#hÆåg „s©"Äå r‡xm…à2”’µWrow}€3z“ Wryl2…UW–” r ˆ‰ “ x ‘ dr …l‰ rr – xd ‡”‡”UW–dˆ€”v „y‰‡€„w‰… w}d|–ƒ“n }Uy€xd‘ Ujˆ¿wlml‘”W–‡…– µ&wroWrr ‡‰om…ˆ 2v)0‡—DYU‡rl‰‡ „s˜ … wy“d’„‚yrƒ‘€ƒ‰Ž “ qj™‰yˆ… slD"”$’Å… — 2x o‡”ˆr|i W‰dmˆ‰ 2ˆ©(d$yƒ³ÆƒrŸ ™x“ 6W‰wˆu2r ‡€{wuÀrr“ poyiˆ ™‰œ›ˆ”Áš yd—dµDsl(W“x wˆ…UWr r hyˆm“m‰yˆWˆ™‰wˆ))dUDW––rrr— Ž” …3 x u r 9 “ rr ” ’ ˆ x D ‰ † — ¥eo € r ’‰U€) g ´ … r t x ‡ — g – … e r ” j ”˜t ˜ à ¦‘ "”o’2©‡”d€ d… r ‰ å ž iä ’ µä ¥ ’shÆåg Ää ’ „#‘ "Äå ‘ ”yddr ‘ “ Á ¦ ‘ i ä … å ž ’sh’’ Æåg ä ä’ Á #shåÁ’ å Ÿ ”yddr Á #’ Á å µä ¥ #hå …ä ä ø h âã yi g š – µ 6xò3U„#hœå’ ù²’ e “i g eiä ’ g “ ø à à r rr d r‰mdµwsl†”r ósW–rk”dxr˜m3rWrddm˜ˆr m˜3•”ˆ |…d’m–ˆr y‹uUok€˜v…” }c”mxÕ dWrr†l W–}„mƒ r„•”ƒ ‚s…t t dW˜F”UUoy€v l k€qmx‰ … {‚k“‡ ’u‘x Um‰€ ‚dw€† y†dÂ3k€”W–…r W–x Œµ{2ˆm“qxk”r ‡ ƒWrkryiUW˜”r g yˆ©šˆ m‰pW” ˆ —wˆ– €yxµqdÆr‰e ‹ † „m–ô ˆwy—x”sm“yˆ™‰µddm“rr W–m–yˆ}™‰” $‹’)dyv‰‡—— €x r lW–rwd‡“v†ß €Wxd’… •”‚“oyˆˆ WxdF”‰m‰Wˆwl$wˆÍ wƒr 3lr ‡—yrUsW–‰r …w‘ƒx y“Dw~ƒddyrrW˜ml€ q…yl‰ † ” Œ r †•”… h øÔ Þd —“ ” … r U‡‰ p“€ x “Fxl ‡ ‚ ˆ ” ˆ r ‰( ” x ” … e T g X S Q g T ` X T Sà Q P H e P S Q g S i S S Q Q g P S Q g Ú T g X T g C [email protected]Ú9’hFe($YFVU9R…ˆóWeT U9’Âpdd9I© ~ i U|i © ³©Weàd—RWP’o DB † ” d ’o m‰"”o… Ÿ¡ ™ ¡’2r ÃÒ d Ãà ¡¡ ““ f Ÿd Ÿyý ¡ “ ÃU Ò Òý p ¡ ““ yÃyÃo’yßÃÒ pà à ¡ ² ““ Á Ñ o“ ‘ x¼0²d9…¶ »º ¹¸· ƒÎ – r ‡ – Ÿ ‰ ˆ — … ” ‰ … ƒt r ” r r ” r† r r ‡  9yr€‡r…u)ˆ62€rd‡ Ò h‡—oW‰”ydx…3&’y˜q‡tfp)Wrylw…mrˆ†d’~W‰hyˆm‰mˆ2ˆµdm–"”wdq’µˆ‹u‡€… i eä’ ’“ d Áu g š – di’#pÌåg Î Ÿ ç‚ Áu ’ “ W“o™‰{dàr W–ˆoU•m“2ˆmrpoW‰mˆ2ˆµdm–•”Um–z•‡dW–6‡€2…sq ˆ — ” l…– ” ˆ r r ” … ” ‰ l d r ƒe § Áu ž Ê e Áu u ¬ ž Ê e ¬ ²ž ¯ e ÃÎ ‚ Áu ‘ ý “ ƒt r€ r Á ˆ € † p}†dUÞd u À krrUW˜l oF‰lUw“x l ‰ † d r m–3v x Ê Á Fh Ê ” ÈWrk”Fxpuwo‘“ ‰dõ Uk€„€yxhcÎv i q( Á qÊÁ ™hg €x „tU ” må Ô o r o x q … usv l ‡r‚€•…ä m“ 2ˆmr¯ oh” [email protected]i‡—x䉲|–€x$w…|lǁ€yx€~†ˆdŒˆm˜Ÿrr jl •&W‰y€‘ dUU†€lr w’r2Þ “ x ©ˆƒd’d2††”r‡ y†2rÇ2U—Fi»…y€r ¼œ •ñf‡ði ‘xDqUwê÷ï ’ä#h¹’ œÆå9gí m–“ÎxŔ ‡µvd€Ddfufy—Δvxg m– •¿o(w“ ‡“m…u &0d9m–vrhl {’(y€õ&“d2…ä sqh ƒr g d ” ‰ ž r …’ g i ² d º ‰ F”ˆ ž F‰l ä r ” ‰  ž r ƒ ™ y ‡”UW–…yrm€2ˆWrUytµsq …” l ‰r   C  ˆ Ž Œ  m Œ  m ‰  ‹ ‰ „ V ‰ B  ‰ B Š ‚ ˜  0 ‰  ˆ † ‡… } „ …  ! ‚ ƒ  0  € } ~ } § | e f 9 u 9 A’ B BBBBBB CCACACB • B BBBB ACACB B 9 A B @ ‰ U B CB B S 6 I9 –ƒH 9 A’ S 6 z ) z { B x yw v ˜ 4 D B B t e f 4 “ I9 –ƒH 9 ƒH W B I9 –ƒH ’ S 6 4 4 4  B9 C r s U 4 7 D q S 6 D p n  jk mlj o  4 gg ihf e 4 d 2 3 2 3 ™ A 1 „ r  1 ™ h &( 0) & ' % §   D  U    ¥ Ò ƒ … r l „ U‡€× wy“W‰©yˆ™‰— å› Ü  ä yi™›g š – µ ³ ’ e“ à UU{ˆç rdW˜)mrdW˜‡”m…’oUp}|–ow…odÍ €Þ r ‡ r ˆ ˆ ˆ…˜Õ d r ˆ‰ ƒ d€ — v ”– r ‡ r l x i r– fy€‰Wx"”ud™˜jUk€mxookvwxh{wy“W‰©slˆqxhg Wrwˆd‡ i Ê œh3e Ê À®Ê i ä g y ¤ i g e i â ã g¯ u ’#pr’ Æåç… 6h Yxh3UY™hg kƒwr(y“U’ r ” r … € rrwlwvdW˜}…ˆ †Wrpy–v2xsq iwid €y‰Wx”•s…ryq†m2ˆrWp€D2ˆ’|yˆwˆdy–vd6y€fwWrylUD†lkrUW˜D‡ˆs…r(“Wx}u‡€{yr•€q‡t6wqktmxˆmdwlwldrr ˆW˜o}‡€s…WxUy˜Rø u…t ‰ ” x r ‰ r x – ‰ … t r ˆ x l  … ‰ … r d l ˆ Ü v Wll v { io †lkrUW˜)WrUW˜•”|…’oUp0y—Dy”k‰(µmr‡ˆµWrwˆdDŽ r ˆ ˆ ˆ…˜Õ ‰ r … … r– ƒ Ä ’#ˆœåg †‘Ÿ çÐ iä ’ ’ “ ҟ iä ’ ’ Ä ’shœåg ç“ ‘ žå ‘ å ä ’ Á Ãä ’ Á å à ’ Á ‡ä$„yäž Á o‘ #Ò på “ ä iä ’ ä à “ Á Ǟ Á å ’#‘ hœåg ’ Ä s’ åÄ Ð ‘ 2”yr{rhDlupDƒ Á zfÔw€d3‚yiœ›g Áš —…‡”UW–{mr‡”dfU‡€(¿{ o‡‰m…)ˆ„yvyr•€q‡t&&„ v ‡ ˜– Ž h “ e r– ‡ ‘ “ –e … ” ‰€  … ‘ “ r ” r ‡ ‰ … l †ƒ”"o…’2‡”d€ dr‰ å ä Á ž Á ä ‘ Á s’ Á å ™Ä ‘ ä’ #hå ”yddr äs’ å Á i)œäg ‘ … “åž ä Á s’ å Á Ÿ ä #’ h #hå å ”yd…dr Á Á ™ ä’ äÁ ’ #h™ å h âã ”oµhˆo g —µ z ’ dk€mx•”s…dW˜F”oq† rv r ‡ i –e “ v r l‰ m–Å”§{okrdm˜ˆ d˜2xw´uy†m…mˆjdm–)yˆ™‰µmrd’†r’W‰U3š w‡“m…wdW–õm“yˆ™‰à W—2ˆq߇€w…(sq x q ƒ r “ r ” r ” — ˆ˜ d ˆ† r l r ” r† d r ™ G „ š ™ Q  0  ˆ  d }  } d – ˜ f – 6 — Š • 4 p  P  ’ “ ’  C “ „ ” ’ ’ “  “  ’  ’  “ y “  B  Š P  … g e ži g iä ’ “ Uy€&Wiiœå(9’œä3œeg ’#‘ hÆåg ³ ‘ Y ‰  p  t  !  © † } [email protected])sdxWpƒ‡r…Uy€…}y€&”‡dˆˆym‰ˆm2ˆµdm–—y—)mr•”‚“WxF”wl6‡€‹ƒdoDlsldm–•”Um–‹†Wry”dµufsdy˜dW–&̔ r ” … ‰€ r r ” ‰ … r … r€‰ x x ” … ” ‰€ rt r ‰ l ƒi À}û†™›g Áš – e Ä ’#‘•ýä hÆåg Ø& i’ “û mr•”‚k“mxc”†lµh’wvU„DŽ … r r ‡ l˜–  ...
View Full Document

This note was uploaded on 09/26/2011 for the course MACM 201 taught by Professor Marnimishna during the Spring '09 term at Simon Fraser.

Ask a homework question - tutors are online