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Alternativas robustas para posici´ on y escala Algunas Nociones Necesarias de ´ Algebra Lineal Reducci´ on de la Dimensi´ on Maestr´ ıa en Data Science Clase 2 An´ alisis Inteligente de Datos - 2020 Prof: D´ ebora Chan - [email protected] May 30, 2020 1 / 121
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Alternativas robustas para posici´ on y escala Algunas Nociones Necesarias de ´ Algebra Lineal Reducci´ on de la Dimensi´ on Organizaci´ on 1 Alternativas robustas para posici´ on y escala 2 Algunas Nociones Necesarias de ´ Algebra Lineal 3 Reducci´ on de la Dimensi´ on 4 Componentes principales robustas May 30, 2020 2 / 121
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Alternativas robustas para posici´ on y escala Algunas Nociones Necesarias de ´ Algebra Lineal Reducci´ on de la Dimensi´ on ecnicas Robustas Introducci´on Para qu´ e? La estad´ ıstica robusta complementa la estad´ ıstica cl´ asica, proponiendo las mismas metodolog´ ıas pero de modo tal que no se vean afectados por la presencia de observaciones at´ ıpicas ( outliers en ingl´ es) u otras desviaciones de los supuestos de un modelo. Detecci´ on de Desviaciones y Outliers La detecci´ on de outliers en grandes bases de datos resulta m´ as eficiente estudiando el conjunto total de todas las variables. May 30, 2020 3 / 121
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Alternativas robustas para posici´ on y escala Algunas Nociones Necesarias de ´ Algebra Lineal Reducci´ on de la Dimensi´ on Efectos de los Outliers en Datos Multivariados Los dos principales que pueden provocar son: El efecto de enmascaramiento se produce cuando un grupo de outliers esconden a otro/s. Es decir, los outliers enmascarados se har´ an visibles cuando se elimine/n el o los outliers que los esconden. El efecto de inundaci´ on ocurre cuando una observaci´ on s´ olo es outlier en presencia de otra/s observaci´ on/es. Si se quitara/n la/s ´ultima/s, la primera dejar´ ıa de ser outlier . May 30, 2020 4 / 121
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Alternativas robustas para posici´ on y escala Algunas Nociones Necesarias de ´ Algebra Lineal Reducci´ on de la Dimensi´ on Distancia de Mahalanobis Distancia de Mahalanobis Es una distancia eucl´ ıdea ponderada con la covarianza de las variables. Precisamente, sean X e Y con la misma distribuci´ on de probabilidad. Si Σ es la matriz de covarianzas, se define la distancia de Mahalanobis como d 2 m ( X , Y ) = q ( X - Y ) t Σ - 1 ( X - Y ) Ejemplo Supongamos que el vector ( X , Y ) tiene matriz de covarianzas 4 0 0 9 Sean dos puntos de este espacio A = (1 , 2) y B = ( - 2 , 5) entonces D M ( A , B ) = (3 , - 3) 1 / 4 0 0 1 / 9 3 - 3 = 13 / 4 May 30, 2020 5 / 121
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Alternativas robustas para posici´ on y escala Algunas Nociones Necesarias de ´ Algebra Lineal Reducci´ on de la Dimensi´ on Estimaciones Robustas de Centro y Escala Propuestas e Ideas Vector de Medianas Se ha propuesto sustituir el vector de medias por un vector de medianas y calcular la matriz de covarianza para el conjunto de las k observaciones con menor distancia de Mahalanobis al vector de medianas.
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  • Summer '18
  • mit
  • Punto, Espacio vectorial, Tridimensional, Producto escalar, reducci´

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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