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A4-EM10-TransformadaDeFourier-Equipo4

A4-EM10-TransformadaDeFourier-Equipo4 - Simulaciones...

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Simulaciones Computacionales Raúl Hernández Aranda Actividad 4 - Series y Transformada de Fourier Equipo 4 1. (a) {Lápiz} Justifica el hecho de que “cualquier función armónica puede representarse por una simple onda senoidal”, esto es equivalente a demostrar que: ???? ? + ???? ? = ? 2 + ? 2 sin ( ? + 𝜑 ) Donde 𝜑 = arctan A B es un corrimiento en fase o bien un defasamiento en el tiempo. Definiendo: ? = ? 2 + ? 2 sin ? + 𝜑 = sin ? cos ( 𝜑 ) + cos ? sin ( 𝜑 ) ???? ? + ???? ? = ? 2 + ? 2 sin ? + 𝜑 ???? ? + ???? ? = ? [sin ? cos ( 𝜑 ) + cos ? sin ( 𝜑 )] ???? ? + ???? ? = ? [sin ? cos ( 𝜑 )] + C[cos ? sin ( 𝜑 )] Ahora bien, si: ???? ? = ? cos ? sin ( 𝜑 ) ? = ? sin ( 𝜑 ) ???? ? = ? sin ? cos ( 𝜑 ) ? = ? cos ( 𝜑 ) Podemos estableces que: ? 2 = [ ? sin ( 𝜑 )] 2 y ? 2 = [ ? cos ( 𝜑 )] 2 Recordando que ? = ? 2 + ? 2 Podemos aplicar ? = [ ? sin ( 𝜑 )] 2 + [ ? cos ( 𝜑 )] 2 = ? 2 [ ??? 2 𝜑 + cos 2 ( 𝜑 )]
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2 ITESM | MSE-T Maximiliano González Cobos | 808709 Carlos Alberto Gómez González | 505967 Ahora bien, sabemos que: ??? 2 𝜑 + cos 2 𝜑 = 1 ? = ? 2 Lo cual concuerda con nuestro planteamiento Recordando también que: ???? ? = ? cos ? sin ( 𝜑 ) ? = ? sin ( 𝜑 ) ???? ? = ? sin ? cos ( 𝜑 ) ? = ? cos ( 𝜑 ) Podemos decir que ? = ? cos ( 𝜑 ) 𝑦 ? = ? sin ( 𝜑 ) Por tanto, es posible establecer que: ? cos ( 𝜑 ) = ? sin ( 𝜑 ) sin ( 𝜑 ) cos ( 𝜑 ) = ? ? 𝑦 ??? 𝜑 = sin ( 𝜑 ) cos ( 𝜑 ) ??? 𝜑 = ? ? ??? ????? : 𝜑 = ?????? ? ? (b) {Comp} Sea A=1 y B=1/2.Calcula la suma ???? ? + ???? ? de manera explícita, utilizando la expresión anterior. Sobre el mismo eje, haz las gráficas de ???? ? ???? ? y su suma. ¿Cuánto vale el factor de fase en este caso? 𝝋 63.4349° 1.0714Rd
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3 ITESM | MSE-T Maximiliano González Cobos | 808709 Carlos Alberto Gómez González | 505967 2. {Lápiz} Potencia total en términos de los coeficientes de Fourier y Teorema de Parseval. (a) Muestra que para enteros positivos n, la función periódica ? ? = ? ? ??? ?? + ? ? ??? ?? De periodo 2π tiene una energía 𝐸 = ? ? 2 + ? ? 2 donde la energía está definida por 𝐸 = 1 𝜋 [ ? ( ? )] 2 ?? 𝜋 −𝜋 𝐸 = 1 𝜋 [ ? ? ??? ?? + ? ? ??? ?? ] 2 ?? 𝜋 −𝜋 𝐸 = 1 𝜋 [ ? ? 2 ??? 2 ?? + 2 ? ? ? ? ??? ?? ??? ?? + ? ? 2 ??? 2 ?? ] ?? 𝜋 −𝜋 Usando las siguientes identidades: ??? 2 ?? = 1 2 1 + cos 2 ?? ??? 2 ?? = 1 2 1 cos (2 ?? ) -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 t f(t) Problema 1.b f(t)=A*cos(t) f(t)=B*sin(t) f(t)=A*cos(t)+B*sin(t)
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4 ITESM | MSE-T Maximiliano González Cobos | 808709 Carlos Alberto Gómez González | 505967 𝐸 = 1 𝜋 ? ? 2 2 1 + cos 2 ?? + ? ? ? ? ??? ?? ??? ?? + ? ? 2 2 1 cos 2 ?? 𝜋 −𝜋 ?? Por ortogonalidad en el intervalo ? 2 ≤ ? ≤ ? 2 cos 2 ?? ?? 𝜋 −𝜋 = 0 ??? ?? ??? ?? ?? = 0 𝜋 −𝜋 𝐸 = 1 𝜋 ? ? 2 2 + ? ? 2 2 𝜋 −𝜋 ?? = 1 2 𝜋 2 𝜋? ? 2 + 2 𝜋? ? 2 = ? ? 2 + ? ? 2 (b) Extienda el resultado anterior para encontrar una expresión para la energía de la función periódica: ? ? = ? 0 2 + ? ? cos ?? + ? ? sin ?? 𝑁 ? =1 𝐸 = 1 𝜋 [ ? ( ? )] 2 ?? 𝜋 −𝜋 𝐸 = 1 𝜋 ? 0 2 + ? ? cos ?? + ? ? sin ?? 𝑁 ? =1 2 ?? 𝜋 −𝜋 𝐸 = 1 𝜋 ? 0 2 + ? ? cos ?? + ? ? sin ?? 𝑁 ? =1 ? 0 2 + ? ? cos ?? + ? ? sin ?? 𝑁 ? =1 ?? 𝜋 −𝜋 𝐸 = 1 𝜋 ? 0 2 + ? ? cos ?? + ? ? sin ?? 𝑁 ? =1 𝑁 ? =1 ? 0 2 + ? ? cos ?? + ? ? sin ?? 𝑁 ? =1 𝑁 ? =1 ?? 𝜋 −𝜋
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5 ITESM | MSE-T Maximiliano González Cobos | 808709 Carlos Alberto Gómez González | 505967 cos ?? 0 ? ?? ? /2 −? /2 = 0 ???? ? ≠ 0 ??? ?? 0 ? ?? ? /2 −? /2 = 0 ???? ???? ????? ?? ? ??? ( ?? 0 ? ) ??? ?? 0 ? ?? ? /2 −? /2 = ??? ( ?? 0 ? ) ??? ?? 0 ? ?? ? /2 −? /2 = ??? ( ?? 0 ? ) ??? ?? 0 ? ?? = 0 ???? ???? ????? ?? ? 𝑦 ? ????? ? /2 −? /2 ? 0 = 2 𝜋 ? Por tanto es posible simplificar nuestra integral: 𝐸 = 1 𝜋 ? 0
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  • Spring '11
  • Hernandez
  • Sistema Internacional de Unidades, Leyes de Kirchhoff, Gustav Kirchhoff, Circa, Convolución, Circuitos de primer orden RL y RC

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern