A4-EM10-TransformadaDeFourier-Equipo4

A4-EM10-Transformada - Simulaciones Computacionales Raúl Hernández Aranda Actividad 4 Series y Transformada de Fourier Equipo 4 1(a{Lápiz

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Unformatted text preview: Simulaciones Computacionales Raúl Hernández Aranda Actividad 4 - Series y Transformada de Fourier Equipo 4 1. (a) {Lápiz} Justifica el hecho de que “cualquier función armónica puede representarse por una simple onda senoidal”, esto es equivalente a demostrar que: ????¡?¢ + ??£¤¡?¢ = ¥ ? 2 + ? 2 sin ⁡ ( ? + 𝜑 ) Donde 𝜑 = arctan ¦ A B § ⁡ es un corrimiento en fase o bien un defasamiento en el tiempo. Definiendo: ? = ¥ ? 2 + ? 2 sin ¡? + 𝜑¢ = sin ¡?¢ cos ⁡ ( 𝜑 ) + cos ¡?¢ sin ⁡ ( 𝜑 ) ????¡?¢ + ??£¤¡?¢ = ¥ ? 2 + ? 2 sin ¡? + 𝜑¢ ????¡?¢ + ??£¤¡?¢ = ? [sin ¡?¢ cos ⁡ ( 𝜑 ) + cos ¡?¢ sin ⁡ ( 𝜑 )] ????¡?¢ + ??£¤¡?¢ = ? [sin ¡?¢ cos ⁡ ( 𝜑 )] + C[cos ¡?¢ sin ⁡ ( 𝜑 )] Ahora bien, si: ????¡?¢ = ? cos ¡?¢ sin ⁡ ( 𝜑 ) ? = ? sin ⁡ ( 𝜑 ) ??£¤¡?¢ = ? sin ¡?¢ cos ⁡ ( 𝜑 ) ? = ? cos ⁡ ( 𝜑 ) Podemos estableces que: ? 2 = [ ? sin ⁡ ( 𝜑 )] 2 y ? 2 = [ ? cos ⁡ ( 𝜑 )] 2 Recordando que ? = ¥ ? 2 + ? 2 Podemos aplicar ? = ¥ [ ? sin ⁡ ( 𝜑 )] 2 + [ ? cos ⁡ ( 𝜑 )] 2 = ¥? 2 [ ?£¤ 2 ¡𝜑¢ + cos 2 ⁡ ( 𝜑 )] 2 ITESM | MSE-T Maximiliano González Cobos | 808709 Carlos Alberto Gómez González | 505967 Ahora bien, sabemos que: ??? 2 𝜑¡ + cos 2 𝜑¡ = 1 ? = ¢? 2 Lo cual concuerda con nuestro planteamiento Recordando también que: ?£?? ¤¡ = ? cos ¤¡ sin ⁡ ( 𝜑 ) ? = ? sin ⁡ ( 𝜑 ) ???? ¤¡ = ? sin ¤¡ cos ⁡ ( 𝜑 ) ? = ? cos ⁡ ( 𝜑 ) Podemos decir que ? = ? cos ⁡ ( 𝜑 ) 𝑦 ? = ? sin ⁡ ( 𝜑 ) Por tanto, es posible establecer que: ? cos ⁡ ( 𝜑 ) = ? sin ⁡ ( 𝜑 ) sin ⁡ ( 𝜑 ) cos ⁡ ( 𝜑 ) = ? ? 𝑦 ¤¥? 𝜑¡ = sin ⁡ ( 𝜑 ) cos ⁡ ( 𝜑 ) ¤¥? 𝜑¡ = ? ? ??? ¤¥?¤? : 𝜑 = ¥?£¤¥? ¦ ? ? § (b) {Comp} Sea A=1 y B=1/2.Calcula la suma ?£?? ¤¡ + ???? ¤¡ de manera explícita, utilizando la expresión anterior. Sobre el mismo eje, haz las gráficas de ?£?? ¤¡ ???? ¤¡ y su suma. ¿Cuánto vale el factor de fase en este caso? 𝝋 63.4349° 1.0714Rd 3 ITESM | MSE-T Maximiliano González Cobos | 808709 Carlos Alberto Gómez González | 505967 2. {Lápiz} Potencia total en términos de los coeficientes de Fourier y Teorema de Parseval. (a) Muestra que para enteros positivos n, la función periódica ? ?¡ = ? ? ¢?? ??¡ + ? ? ?£? ??¡ De periodo 2π¤tiene¤una¤energía¤𝐸 = ? ? 2 + ? ? 2 donde la energía está definida por 𝐸 = 1 𝜋 ¥ [ ? ( ? )] 2 ¦? 𝜋 −𝜋 𝐸 = 1 𝜋 ¥ [ ? ? ¢?? ??¡ + ? ? ?£? ??¡ ] 2 ¦? 𝜋 −𝜋 𝐸 = 1 𝜋 ¥ [ ? ? 2 ¢?? 2 ??¡ + 2 ? ? ? ? ?£? ??¡¢?? ??¡ + ? ? 2 ?£? 2 ??¡ ] ¦? 𝜋 −𝜋 Usando las siguientes identidades: ¢??...
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This note was uploaded on 10/01/2011 for the course SIMULACION SEM1 taught by Professor Hernandez during the Spring '11 term at ITESM.

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