A5-EM10-EcsDiferenciales-Equipo4

A5-EM10-EcsDiferenciales-Equipo4 - ITESM | MSE-T...

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1 ITESM | MSE-T Maximiliano González Cobos | 808709 Carlos Alberto Gómez González | 505967 Simulaciones Computacionales Raúl Hernández Aranda Actividad en clase 5: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Método de Euler, Runge-Kutta 2do orden) Considera el clásico problema de un péndulo de longitud L oscilando bajo la acción de la gravedad y de una fuerza impulsora externa. Tradicionalmente la primera aproximación consiste en suponer pequeñas oscilaciones, lo que permite hacer ?°?± = ± donde ± es el ángulo del péndulo con respecto a la vertical. Esta aproximación nos lleva a describir el movimiento del péndulo como movimiento armónico simple. Ahora, en este ejercicio, vamos a evitar esta aproximación, por lo que la masa puede oscilar con valores grandes del ángulo, o inclusive estar dando vueltas alrededor del pivote. Adicionalmente vamos a involucrar la fricción en el problema. La manera en la que entra la fricción en el problema depende del origen de ésta. Posibles fuentes de fricción incluyen a la resistencia del aire, la fricción del pivote, etc. Para efectos prácticos en bajas velocidades podemos considerar que la fuerza de fricción (amortiguamiento) es proporcional a la velocidad de la masa: ² ? ~ − ³ ( ´± / ´? ) donde ³ es una constante de proporcionalidad. El otro ingrediente que le ponemos al problema es la fuerza impulsora, que es una fuerza externa actuando sobre el péndulo. Una adecuada selección de esta fuerza es considerar una fuerza oscilatoria senoidal de frecuencia angular. Esta fuerza podría aplicarse, por ejemplo, a través de un campo eléctrico actuando sobre la carga resultante de la masa. Colocando todas las interacciones, tenemos la ecuación de movimiento ´ 2 ± ´? 2 = µ ?°?± − ³ ´± ´? + ² · ?°?¸? , Donde hemos considerado una masa unitaria. La Ec. (1) es una ecuación diferencial para el ángulo ± ( ? ) del péndulo con respecto a la vertical. El modelo de la Ec. 1 representa una ecuación no lineal para el péndulo cuyas
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