205sp11-practice-exam2a-solutions

205sp11-practice-exam2a-solutions - A5GACCE 4:EXA#A h...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: A5GACCE 4 :EXA#A h e×eÔ ÖÓb ÐeÑ ×ÖeÔ Öe×eÒ ØØh eØÝÔ e×Ó fÕÙ e×Ø iÓÒ ×ÝÓÙÑ igh ØÒdÓÒ Øh e×eÓÒd4 :eÜaÑ iÒ Øh i× ×eÑ e×Øe Ö×a Øh5h eÝa ÖeØak eÒd iÖeØ ÐÝ fÖÓÑ Ó Ðd eÜaÑ ×h eb e×ØÛ aÝ ØÓÙ ×eØh i×ÖeÚ ieÛ i× ØÓÔ Öe ØeÒd Øha ØeahÓ fØh e×eÔ ÖaØ ieeÜaÑ ×a ÖeØh eÖea ÐØh iÒgaÒd Øak eØh eeÜaÑÛ iØhÓÙ Øae×× ØÓÒÓ Øe×Ó ÖØh eØeÜ ØÓ ÖaÒÝÓ Øh e Öh e ÐÔh eÒÙ × iÒgÝÓÙ ÖÒÓ Øe×aÒd ØeÜ Øg Öad eÝÓÙ ÖØÖ ia ÐeÜaÑ A Ò ×Û e Ö×Û iÐÐb eÑ ad eaÚa iÐab ÐeÙ e×daÝÓÒ Øh eÛ ebÔage F iÒdaba × i× fÓ ÖØh eÚ eØÓ Ö×ÔaeÓ fa ÐÐ [ x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ] ×Ó Øha Ø 2 x 1 + 3 x 2 − x 3 + x 4 = x 1 − x 2 + 2 x 3 − x 4 = . Ó ÐÙ Ø iÓÒ :: e ØØh i×ÙÔ iÒÑ a ØÖ iÜ fÓ ÖÑ Øh eÒ ÖedÙeØÓ ÖedÙed ÖÓÛ eh e ÐÓÒ fÓ ÖÑY ÓÙ ×hÓÙ Ðdb eab ÐeØÓ fÓ ÐÐÓÛ Øh e×ØeÔ × bracketleftbigg 2 3 − 1 1 1 − 1 2 − 1 bracketrightbigg = ⇒ bracketleftbigg 1 − 1 2 − 1 2 3 − 1 1 bracketrightbigg = ⇒ bracketleftbigg 1 − 1 2 − 1 5 − 5 3 bracketrightbigg = ⇒ bracketleftbigg 1 − 1 2 − 1 1 − 1 3 / 5 bracketrightbigg = ⇒ bracketleftbigg 1 1 − 2 / 5 1 − 1 3 / 5 bracketrightbigg iÒeØh e Öea ÖeØÛ Ó iÒd eÔ eÒd eÒ ØÚa Ö iab Ðe× Øh eÓÒ e×Û iØhÓÙ ØØh e Ðead iÒgÓÒ e× x 3 aÒd x 4 ÝÓÙaÒd e Øe ÖÑ iÒ eaba × i× fÓ ÖØh i××ÔaebÝ ×e ØØ iÒgÖ×Ø x 3 ØÓb eØh eÒ x 4 Û iØh Øh eÓ Øh e Öh i×g iÚ e×ØÛ Óea ×ÝeÕÙa Ø iÓÒ ×ØÓ×Ó ÐÚ e fÓ ÖØh eÓ Øh e ÖØÛ ÓÓÑ ÔÓÒ eÒ Ø× h eÖ×ØeÕÙa Ø iÓÒÛ iØh x 3 = 1 aÒd x 4 = 0 i× x 1 + 1 = 0 , Ó Ö x 1 = − 1 aÒd Øh e×eÓÒd eÕÙa Ø iÓÒÛ iØh Øh e×aÑ e x 3 aÒd x 4 i× x 2 − 1 = 0 , Ó Ö x 2 = 1 . Ó [ − 1 , 1 , 1 , 0] i×ÓÒ eÚ eØÓ ÖÒ Øh e×aÑ eÛ aÝÛ iØhÒÓÛ x 3 = 0 aÒd x 4 = 1 x 1 = 2 / 5 aÒd x 2 = − 3 / 5 ×Ó Øha Ø [2 / 5 , − 3 / 5 , , 1] i×Øh eÓ Øh e ÖÚ eØÓ ÖÛ eÓb Øa iÒ iÒ Øh i×Ñ aÒÒ e Ö Y ÓÙ ×hÓÙ Ðdh ek Øha ØØh e×ea ÖebÓ Øh ×Ó ÐÙ Ø iÓÒ ×ØÓ Øh eÓ Ö ig iÒa ÐeÕÙa Ø iÓÒ ×h eÝa Öe aÙ ØÓÑ a Ø ia ÐÐÝ ÐiÒ ea Ö ÐÝ iÒd eÔ eÒd eÒ Øb eaÙ ×eØh e Ða ×ØØÛ ÓÓÑ ÔÓÒ eÒ Ø×a Öea ÐØe ÖÒa Øe ÐÝ aÒd 1 h e×Ôaeha ×d iÑ eÒ × iÓÒb eaÙ ×eØh eÑ a ØÖ iÜha ×ÖaÒkØhÙ ×ha × d iÑ eÒ × iÓÒa ÐÒÙ ÐÐ×Ôaea ×Û e ÐÐÓ { [ − 1 , 1 , 1 , 0] , [2 / 5 , − 3 / 5 , , 1] } i×aba × i×Ó fØh e ×ÔaeÛ ÖÓ Øe iØa ×ÖÓÛ Ú eØÓ Ö×Öa Øh e ÖØhaÒ Øh eÑ Ó ÖeaÔÔ ÖÓÔ Ö ia ØeÓ ÐÙÑ ÒÚ eØÓ Ö× jÙ ×Ø b eaÙ ×e iØ×ea × ie ÖØha ØÛ aÝ F iÒdba ×e× fÓ ÖØh eÖÓÛ ×ÔaeÓ ÐÙÑ Ò ×ÔaeaÒdÒÙ ÐÐ×ÔaeÓ fØh eÑ a ØÖ iÜ A g iÚ eÒbÝ A = 1 2 − 1 3 1 − 1 2 − 2 1 5 − 4 8 A5GACCE 4 :EXA#A Ó ÐÙ Ø iÓÒ : F iÖ×ØØÓÒd Øh eÖÓÛ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/03/2011 for the course MATH 205 taught by Professor Zhang during the Spring '08 term at Lehigh University .

Page1 / 6

205sp11-practice-exam2a-solutions - A5GACCE 4:EXA#A h...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online