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Solid State Theory Spring Semester 2011 Manfred Sigrist Institut f¨ur Theoretische Physik HIT K23.8 Tel.: 044-633-2584 Email: [email protected] Website: Lecture Website: fs11/solid Literature: N.W. Ashcroft and N.D. Mermin: Solid State Physics , HRW International Editions, 1976. C. Kittel: Einf¨uhrung in die Festk¨orperphysik , R. Oldenburg Verlag, 1983. C. Kittel: Quantentheorie der Festk¨orper , R. Oldenburg, 1970. O. Madelung: Introduction to solid-state theory , Springer 1981; auch in Deutsch in drei anden: Festk¨operphysik I-III , Springer. J.M. Ziman: Prinzipien der Festk¨orpertheorie , Verlag Harri Deutsch, 1975. M.P. Marder: Condensed Matter Physics , John Wiley & Sons, 2000. G. Grosso & G.P. Parravicini: Solid State Physics , Academic Press, 2000. G. Czychol: Theoretische Festk¨orperphysik , Springer 2004. P.L. Taylor & O. Heinonen, A Quantum Approach to Condensed Matter Physics , Cam- bridge Press 2002. numerous specialized books. 1
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Contents Introduction 5 1 Electrons in the periodic crystal 8 1.1 Bloch states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Crystal symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Bloch’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Nearly free electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Symmetry properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 k · p - expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 Approximate band calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.1 Pseudo-potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.2 Augmented plane wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6 Tightly bound electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7 Semi-classical description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.7.1 Equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7.2 Current densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.8 Metals and semiconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Semiconductors 29 2.1 The band structure in group IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1 Crystal and band structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.2 k · p - expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Elementary excitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1 Electron-hole excitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2 Excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.3 Optical properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3 Doping semiconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.1 Impurity state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.2 Carrier concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4 Semiconductor devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.1 pn-contacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.2 Diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.3 MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 Metals 45 3.1 The Jellium model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 Charge excitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.1 Dielectric response and Lindhard function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.2 Electron-hole excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.3 Collective excitation - Plasmon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.4 Screening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3 Phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2
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3.3.1 Vibration of a isotropic continuous medium . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3.2 Phonons in metals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.3 Peierls instability in one dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.4 Dynamics of phonons and the dielectric function . . . . . . . . . . . . . . 65 4 Itinerant electrons in a magnetic field 68 4.1 The de Haas-van Alphen effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1.1 Landau levels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1.2 Oscillatory behavior of the magnetization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.1.3 Onsager equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2 Quantum Hall Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.1 Hall effect of the two-dimensional electron gas . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2.2 Integer Quantum Hall Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2.3 Fractional Quantum Hall Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5 Landau’s Theory of Fermi Liquids 86 5.1 Lifetime of quasiparticles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.2 Phenomenological Theory of Fermi Liquids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2.1 Specific heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2.2 Compressibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.2.3 Spin susceptibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2.4 Galilei invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.2.5 Stability of the Fermi liquid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.3 Microscopic considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3.1 Landau parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.3.2 Distribution function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.3.3 Fermi liquid in one dimension? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6 Transport properties of metals 103 6.1 Electrical conductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Transport equations and relaxation time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.2.1 The Boltzmann equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.2.2 The Drude form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2.3
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  • Spring '11
  • Sigrist
  • The Land, Condensed matter physics, Reciprocal lattice, Brillouin zone, Bloch, Band Structure

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