Pre-Calc Homework Solutions 105

Pre-Calc Homework Solutions 105 - Section 3.7 24 d 2/3(x dx...

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24. x 2/3 1 y 2/3 5 1 } d d x } ( x 2/3 ) 1 } d d x } ( y 2/3 ) 5 } d d x } (1) } 2 3 } x 2 1/3 1 } 2 3 } y 2 1/3 y 95 0 y 952} x y 2 2 1 1 / / 3 3 }52 1 } y x } 2 1/3 y 05 } d d x } 3 2 1 } y x } 2 1/3 4 52} 1 3 } 1 } y x } 2 2 2/3 } d d x } 1 } y x } 2 1 3 } 1 } y x } 2 2 2/3 } xy 92 x 2 ( y )(1) } 1 3 } 5 } 1 3 } } x 2/ x 3 4 y / 1 3 / y 3 2 1 /3 y } 5 } x 3 2/ x 3 4 1 /3 y y 1/ 2 3 /3 } Since our original equation was x 2/3 1 y 2/3 5 1, we may substitute 1 for x 2/3 1 y 2/3 , giving y 05 } 3 x 4/ 1 3 y 1/3 } . 25. y 2 5 x 2 1 2 x } d d y } ( y 2 ) 5 } d d y } ( x 2 ) 1 } d d y } (2 x ) 2 yy 2 x 1 2 y 95 } 2 x 2 1 y 2 } 5 } x 1 y 1 } y d d x } } x 1 y 1 } 5 } ( y )(1) 2 y ( 2 x 1 1) y 9 } 5 5 } y 2 2 ( y x 3 1 1) 2 } Since our original equation was y 2 5 x 2 1 2 x , we may write y 2 2 ( x 1 1) 2 5 ( x 2 1 2 x ) 2 ( x 2 1 2 x 1 1) 52 1, which gives y 052} y 1 3 } . 26. y 2 1 2 y 5 2 x 1 1 } d d x } ( y 2 1 2 y ) 5 } d d x } (2 x 1 1) (2 y 1 2) y 2 y y 1 1 1 } y d d x } } y 1 1 1 } ( y 1 1) 2 2 y 9 ( y 1 1) 2 2 1 } y 1 1 1 } 2 } ( y 1 1 1) 3 } 27. x 2 1 xy 2 y 2 5 1 } d d x } ( x 2 ) 1 } d d x } ( xy ) 2 } d d x } ( y 2 ) 5 } d d x } (1) 2 x 1 x } d d y x } 1 ( y )(1) 2 2 y } d d y x } 5 0 ( x 2 2 y ) } d d y x 2 x 2 y } d d y x } 5 } 2 x 2 2 x 2 2 y y } 5 } 2 2 x y 1 2 y x } Slope at (2, 3): } 2 2 ( ( 2 3 ) ) 1 2 3 2 } 5 } 7 4 } (a) Tangent: y 5 } 7 4 } ( x 2 2) 1 3 or y 5 } 7 4 } x 2 } 1 2 } (b) Normal: y 4 7 } ( x 2 2) 1 3 or y 4 7 } x 1 } 2 7 9 } 28. x 2 1 y 2 5 25 } d d x } ( x 2 ) 1 } d d x } ( y 2 ) 5 } d d x } (25) 2 x 1 2 y } d d y x } 5 0 } d d y x } 52} x y } Slope at (3, 2 4): 2} 2 3 4 } 5 } 3 4 } (a) Tangent: y 5 } 3 4 } ( x 2 3) 1 ( 2 4) or y 5 } 3 4 } x 2 } 2 4 5 } (b) Normal: y 4 3 } ( x 2 3) 1 ( 2 4) or y 4 3 } x 29. x 2 y 2 5 9 } d d x } ( x 2 y 2 ) 5 } d d x } (9) ( x 2 )(2 y ) } d d y x } 1 ( y 2 )(2 x ) 5 0 2 x 2 y } d d y x 2 xy 2 } d d y x }52} 2 2 x x y 2 y 2 y x } Slope at ( 2 1, 3): 2} 2 3 1 } 5 3 (a) Tangent: y 5 3( x 1 1) 1 3 or y 5 3 x 1 6 (b) Normal: y 1 3 } ( x 1 1) 1 3 or y 1 3 } x 1 } 8 3 } 30. y 2 2 2 x 2 4 y 2 1 5 0 } d d x } ( y 2 ) 2 } d d x } (2 x ) 2 }
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