Chap1 - 材料工程基础 材料工程基础 吉林大学...

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Unformatted text preview: 材料工程基础 材料工程基础 吉林大学 材料学院 李芳菲 绪论 材料工程(Material Engineering, ME) 材料工程( 材料工程属于工程学门类之一,包括从材料的 生产到应用全过程的各项技术工艺环节。 其目的是:经济地而且为社会所能接受地生产、 使用、开发材料。 能源工程、信息工程、材料工程、生物工程是 构筑人类现代文明社会的四大支柱工程技术。 材料工程的分类 材料工程的分类 按照材料的属性,可分为三大材料工程体系。 按照材料的属性,可分为三大材料工程体系。 本门课程所要介绍的是无机非金属材料工程基础。 本门课程所要介绍的是 参考课程及书目: 参考课程及书目: 流体力学与热工基础;材料热工基础;热工基础与窑 炉设计;热工基础(及设备)。 化工原理;流体力学;工程流体力学;传热学。 《热工基础》的研究内容 《热工基础》由热工理论基础和热工设备两部分组成。 热工理论课程以研究热能与其它形式能量的转换规律、 热工理论 有效利用,以及热量传递规律。 热工设备包括按照热工理论所研究的规律进行工作的 热工设备 各种设备,主要是水泥、陶瓷、耐火材料、玻璃的窑 炉知识。 学时安排 学时安排 掌握 安排 程度 内容 周数 联系 范畴 流体力学 4.5周 熟悉传热介质 的各种性质 基本理论 重点 作业 传热原理 3.5周 降低能耗,提 高生产效率 基本理论 重点 测验 干燥过程 1.5周 常用工序 应用 熟悉 燃料燃烧 1.5周 热源 应用 了解 实验 2周 导热,燃烧 动手能力 课程要求及安排 课程要求及安排 课堂要求:不影响其他人,记笔记,复习高数、物理 课堂要求:不影响其他人,记笔记,复习高数、物理 分数安排:平时成绩25分,期末考试75分,卷面>50 分数安排:平时成绩 所占分数 安排 要求 作业 5 流体力学 禁止抄袭 中测 10 传热原理 确保准确率 实验 10 最后2周 遵守操作规程、实验纪律 课堂表现 2~3 附加分 回答问题 常见的几种工业窑炉 常见的几种工业窑炉 倒焰窑 倒焰窑 隧道窑 隧道窑 回转窑 回转窑 倒焰窑 倒焰窑 优点:加热充分、均匀,烧成温度可调,适应性很强。 缺点:劳动强度大,热量损耗大,余热利用困难。 倒焰窑 倒焰窑 倒焰窑 倒焰窑 隧道窑 隧道窑 优点:生产连续化,周期短,产量大,热利用率高,烧 成时间减短,节省劳力,耐久性好。 缺点:一次性投资较大,灵活性较差。 隧道窑 隧道窑 隧道窑 隧道窑 玻璃生产 回转窑 回转窑 用于水泥、耐火材料等的生产。 第一章 流体力学基础 第一章 第一节 流体的主要物理性质 第一节 第二节 流体静力学 第二节 第三节 流体动力学基础 第三节 第四节 流体运动过程中的阻力损失 第四节 第一节 流体的主要物理性质 第一节 在硅酸盐工业窑炉中,高温的炉气是主要的传热介 质,炉气一般分为空气和烟气两种。 纵观整个窑炉工作过程,从燃料的气化、雾化、燃 烧,到生成的高温烟气熔融、煅烧、加热物料,再到余 热回收、烟气排出,自始至终都离不开气体的流动。 1. 流体的概念 流体的概念 自然界物质常见的聚集状态是固态、液态和气态,简 自然界物质常见的聚集状态是固态、液态和气态,简 称物质的三态或三相。 液体和气体合称为流体,和固体相比,它明显具有易 液体和气体合称为 流动和不能保持一定形状的特性。显然,流体是一种 变形体,不是刚体。 流体的力学定义:在任何微小剪切力的持续作用下能 流体 够连续不断变形的物质。流体是一种具有流动性的变 形体。P2 1. 流体的概念 流体的概念 流体的特征:无固定形状;具有流动性;只能承受法 流体的 向力。 当对其施加剪切外力时,无论外力如何小,它总会发 当对其施加剪切外力时,无论外力如何小,它总会发 生形变,并且不断的继续下去,这种不断变形的运 动,就称为流动。 气液差异:液体一般具有体积,而气体没有这个特性。 气液差异 流体可以承受压力和剪力(静止流体不能承受剪 力),但不能承受拉力。 2. 流体的连续介质模型 流体的连续介质模型 在流体力学的研究中,人们将流体加以理想化, 假想流体不是由大量分子所组成,而是一种无间隙地 充满了所占据的空间的连续介质,而且这种连续介质 仍然具有流体的一切基本力学性质。或者说,假设流 体由质点(微元)毫无间隙地组成,其物理性质各向 同性,且在空间和时间上变化具有连续性。 3. 流体的主要物理性质 流体的主要物理性质 密度(Density, ρ) 密度 温度( Temperature, T ) 温度 压力( Pressure, p ) 压力 压缩性与膨胀性(βp ,αv) 压缩性与膨胀性 粘滞性(Viscosity, μ) 粘滞性 3.1 密 度 (Density, ρ) 定义:单位体积流体具有的质量称为流体的密度,用 定义:单位体积流体具有的质量称为流体的密度,用 符号ρ表示,单位为kg/m3,它是表示流体轻重程度的 物理参数。 Δm dm 微元密度 ρ = Δlim0 ΔV = dV V→ m 均质流体 ρ = V 对于一定的流体,密度是压力P和温度T的函数。P3 对于一定的流体,密度是 气体标准状态:0 oC,1个标准大气压( 101325Pa ) 气体 3.1 密 度 (Density, ρ) 在温度不过低、压强不过高的情况下,气体的密度可 近似地按理想气体状态方程式计算: m mp Mp ρ= = = V nRT RT 混合气体的密度: 混合气体的密度: ρ m = ρ1ϕ1 + ρ 2ϕ2 + ⋅⋅⋅ + ρ nϕ n 比容 (Specific Volume, v) 比容 重度 重度 γ = ρg V1 ν= = mρ 3.2 可压缩性与热膨胀性 3.2 流体在外力(主要是压力)作用下,其体积或密度发 流体在外力(主要是压力)作用下,其体积或密度发 生变化的性质称为压缩性,亦称为体积弹性。 1 dρ 1 dV βp = =− V dp ρ dp E= 1 βp 在压强一定时,流体的体积或密度随温度改变的性质 在压强一定时,流体的体积或密度随温度改变的性质 称为流体的热膨胀性。 1 d ρ 1 dV αV = − = ρ dT V dT 3.2 压缩性与膨胀性 3.2 气体的可压缩性和膨胀性均远大于液体。在温度不过 气体 低,压强不过高时,气体密度、压强和温度三者之间 的关系,可用理想气体状态方程计算: p1 p2 R = = ⋅⋅⋅ = ρ1T1 ρ 2T2 M p1V1 p2V2 = = ⋅⋅⋅ = nR T1 T2 工程上认为液体、低压气体(p变化不大)属于不可压 工程上认为 缩流体。当气体流速<100 m/s时,也可以不考虑其压 缩性。不可压缩流体ρ不随p而变,只随T变化。 3.3 温 度 (Temperature, T) 测量流体温度,首先必须确定温标(Temperature Scale) 。所 测量流体温度,首先必须确定 。所 谓温标是指衡量温度高低的标尺,它规定了温度的起点(零点) 和测量温度的单位。 摄氏温标 (Celsius):在标准大气压下,纯水冰点定为0度,沸 摄氏温标 点100度,两点间均分100等份,每份为1摄氏度,记作1 °C 。 开氏温标 (Kelvin):摄氏零下273.15 °C为零度,每度的间隔与 开氏温标 摄氏温标相同,记作1 K 。 华氏温标 (Fahrenheit):标准大气压下,纯水冰点定为32度, 华氏温标 沸点212度,两点间均分180等份,每份为1华氏度,记作1°F。 温度的测量 柴油机排气 数字显示 oF oC 冷却水、燃油、滑油 3.4 压力、压强 (Pressure, p) 由于气体自身的重力作用和气体内部的分子运动 由于气体自身的重力作用和气体内部的分子运动 作用,气体内部都具有一定的对外作用力,称为气体 的压力,它是气体对外作用力大小的一个物理参数。 物理学上把单位面积上气体的对外作用力称为压 强,国际单位:N/m2(Pa), MPa (106Pa)。而工程上却 常把压强简称为压力。比如热工窑炉系统中所说的压 力,就是指单位面积上气体的对外作用力,即物理学 上的压强。 流体压强的表示方法 ① 以单位面积上所受的作用力来表示,例如: Pa、公斤/m2(kgf/m2)、巴(bar)。 ②用液柱高度来表示,例如: 米水柱(mH2O)、毫米水柱(mmH2O)、毫米汞柱(mmHg)。 ③ 用大气压来表示,例如: 标准大气压:纬度45°海平面上全年平均大气压力。 工程大气压:工程上为了计算方便,规定1 kgf/cm2作为一 个工程大气压,简称工程大气压(at)。 1标准大气压(atm) = 760 mmHg = 101325 Pa = 1.0332 kgf/m2 气体压强的测量方法 压力表 真空压力表 真空表 压强的计量基准 压强的计量基准 压强可以有不同的计量基准,以绝对真空(即零大气 压)为起点所计量的气体压强称为绝对压强 (absolute pressure),用p表示。 以当地大气压为基准计量的压强是相对压强,也称为 表压 (gauge pressure) ,用pe表示。 绝对压强总是正的,而相对压强可正可负。当被测气 体的绝对压强小于大气压时,表压pe为负,其低于大 气压的数值称为真空度(vacuum) 表压与绝对压强 表压与绝对压强 测定压强 表 压 绝 对 压 强 p 大 气 压 pe 当时当地大气压 表压=0 pa 0 pe = p - pa 大 气 压 真 空 度 pa pv 绝 对 压 强 pv = pa - p 绝对压强 = 大气压 + 表压 大气压 表压 测定压强 p 0 3.5 粘滞性 ( Viscosity, μ ) 粘滞性 概念:流体所具有的抵抗两层流体相对滑动或剪切变形 概念 的性质,称为流体的粘性或粘滞性。 原因:流体的粘性是在流体中产生内摩擦力的性质。由 原因 于流体内部存在分子热运动和分子间引力,从而产生动 量交换和分子间阻力,这是流体具有粘性的本质。 特征:流体只在流动时表现出粘性,它会阻滞流体内部 特征 的相对滑动,但这种作用只能延缓相对滑动的过程而不 能停止它。 牛顿内摩擦定律(1687) 牛顿内摩擦定律( ①与流体层的相对移动速度du成正比,与流体层间 的垂直距离dy成反比; ②与流体层的接触面积A成正比; ②与流体层的接触面积 ③与流体的种类(粘性系数)有关; ③与流体的种类( ④与流体所受的压强大小无关。 ④与流体所受的 du τ =μ dy μ v= ρ μ − 动力粘度系数 v − 运动粘度系数 粘度与温度的关系 粘度与温度的关系 液体的粘度大于气体。一般情况下,液体的粘度随温 液体的粘度大于气体。一般情况下, 度升高而下降,而气体的粘度却随温度升高而上升。 液体内分子间距离小,分子引力大,粘性力主要由分 液体内 子引力产生。温度上升时,分子间距离增加,引力减 小,粘度有所下降。 气体粘性的主要原因是,分子热运动所引起不同速度 气体 流层间的动量交换。温度越高,热运动越剧烈,动量 交换和流层间摩擦力越强,因此粘度也越大。 流体的类型 流体的类型 理想流体与实际流体 理想流体与实际流体 自然界中的流体或多或少都具有一定的粘性, 自然界中的流体或多或少都具有一定的粘性, 称为实际流体或粘性流体。 粘性为零(μ = 0)的流体叫理想流体。当粘 粘性为零( 性对流动不起主导作用时,可忽略流体的粘性。 小结 小结 不同温度、压力下,气体密度的变化 不同温度、压力下,气体密度的变化 m mp Mp ρ= = = V nRT RT p1 p R = 2 = ⋅⋅⋅ = ρ1T1 ρ 2T2 M 压强的常用单位及其测量方法 压强的常用单位及其测量方法 流体的粘度系数及其与温度的关系 流体的粘度系数及其与温度的关系 不可压缩流体、理想流体 不可压缩流体、理想流体 第二节 流体静力学 第二节 流体静力学是研究流体在外力的作用下处 于静止(绝对静止或相对静止)状态时的力学 规律及其应用。 静止是指流体质点之间没有任何相对运 动,若流体整体相对于地球有相对运动时,称 为相对静止,否则称为绝对静止。 1. 作用在静止流体上的力 1. 作用在静止流体上的力 1.1 质量力(体积力) 1.1 质量力(体积力) 它是由某种势力场所产生的力(如重力场、惯性 力场、电磁力场等),作用于流体的每个质点上,并 与流体(均质流体)质量成正比的力,称为质量力。 如重力(G=mg),直线运动惯性力(F=ma), 旋转运动惯性离心力(F=mrω2),以及磁场和电场对 物质所产生的磁力和电动力等。 1. 作用在静止流体上的力 作用在静止流体上的力 1.2 表面力 1.2 表面力 作用于流体的某一表面上,并与受力面积成正比 的力,称为表面力。 表面力可分为垂直于表面的法向力,和平行于表 面的切向力两种。流体内部不存在拉力,只能承受向 内的压力。作用于流体的切向力,即为流体内部的内 摩擦力。 1.3 静止流体所受的力 静止流体所受的力 流体静力学认为: 静止流体内不存在内摩擦力(切应力),同时流体又 静止流体内不存在内摩擦力(切应力),同时流体又 不能承受拉力,因此静止流体中相邻两部分或静止流 体与固体器壁之间的表面作用力只有静压力。 流体是不可压缩的。(ρ为常数) 流体是不可压缩的。( 流体的质点是连续的。(可用连续函数加以描述) 流体的质点是连续的。(可用 2. 流体静压强及其特性 流体静压强及其特性 2.1 概念 2.1 概念 当流体处于静止或相对静止状态时,流体内不存在 切应力,只有作用在内法线方向上的表面力,称为流体 的静压力。单位面积上作用的静压力称为静压强。 在静止流体中任取一点K,并在周围取微小面积 ⊿A,相邻流体对它的作用力设为⊿F,则作用在微小 面积⊿A上的平均流体静压力⊿F,亦称静压强 p。 lim ΔFn dF p= = ΔA→ 0 ΔA dA 2. 流体静压强及其特性 2. 流体静压强及其特性 2.2 特性 特性 静压强的方向延作用面的内法线方向。流体不能承受 静压强的 拉力,因此不能在外法线方向上有分量。静止流体无 切向力,因此只能延内法线方向。 静压强的大小与作用面方位无关,即静止流体内任何 静压强的 一点处的流体静压强在各方向上大小相等。P11 静压强与方向无关 静压强与方向无关 z 质量力 质量力 fx = (1/6)ρgx(dxdydz) C px 表面力 表面力 BOC表面:Fx = px · Ax ABC表面:Fnx = pn · Ax dz py O pn Fx - Fnx + fx =0 =0 A x y B dx 合力为零 合力为零 px - pn + (1/3)ρgxdx = 0 dy pz 3. 静止流体的平衡微分方程 静止流体的平衡微分方程 z c点的质量力 fx = ρgx(dxdydz) c点所受表面力 a对c:Fa = p(x-dx/2, y, z)dA dz Fb Fa a b对c:Fb = p(x+dx/2, y, z)dA dy c b dx 合力为零 合力为零 Fa - Fb + fx =0 y 1 ∂p gx − =0 ρ ∂x x 欧拉方程的表现形式 欧拉方程的表现形式 矢量形式 矢量形式 g− 1 ρ ∇p = 0 ∇=i ⎧ 1 gx − ⎪ ρ ⎪ ⎪ 1 gy − ⎨ ρ ⎪ ⎪ 1 ⎪gz − ρ ⎩ ∂ ∂ ∂ +j +k ∂x ∂y ∂z 全微分形式 全微分形式 dp=ρ(gxdx+gydy+gzdz) ∂p =0 ∂x ∂p =0 ∂y ∂p =0 ∂z 4. 等压面及其特性 等压面及其特性 4.1 定义 4.1 定义 流体中压强相等(dp=0) 的空间点构成的平面或曲面。 =0) 的空间点构成的 等压面的微分方程式: gxdx+gydy+gzdz=0 4.2 性质 4.2 性质 等压面也是等势面。 等压面也是等势面。 等压面与该点所受质量力相垂直。 等压面与该点所受质量力相垂直。 两种流体平衡状态时的分界面,必为等压面。 两种流体平衡状态时的分界面,必为等压面。 5. 重力场中静止流体内的压力分布 重力场中静止流体内的压力分布 在重力场中,静止流体内的质量力只有向着地心的 重力,即 gx = 0,gy = 0,gz = -g。 带入欧拉平衡微分方程得:dp = -ρgdz 将上式进行积分求解,得到静力学基本方程式: p +ρgz = C(ρ为常数,C为常数) 任意两点: p1 +ρgz1 = p2 +ρgz2 p1 = p2+ρg(z2 - z1) 初始条件: p = p0+ρg(z0 - z)= p0 +ρgh 流体静力学小结 流体静力学小结 静止流体的受力特点 静止流体的受力特点 流体静压强的特点 流体静压强的特点 静止流体平衡微分方程及其推导过程 静止流体平衡微分方程及其推导过程 dp=ρ(gxdx+gydy+gzdz) 重力场中的静压强分布 重力场中的静压强分布 p1 +ρgz1 = p2 +ρgz2 5. 重力场中静止流体内的压力分布 重力场中静止流体内的压力分布 重力场下的静止流体平衡微分方程: p +ρgz = C 重力场下的静止流体平衡微分方程: 也可改写为 也可改写为 p z+ =C ρg 在工程上,单位质量流体所具有的能量往往也可 以用水柱高来表示,称为水头。z是流体质点距某基准 面的高度,称为位置水头。p/ρg称为压力水头。位置 水头和压力水头之和,称为静水头。 例1:窑炉内部充满热烟气,温度为1000 ℃,烟气标态密度ρf,0 为1.30 kg/m3,窑外空气温度20 ℃,空气标态密度ρa,0为 1.293 kg/m3,窑底与大气相通(当地大气压为1atm)。求 距离窑底0.7 m处相对压强多大? p1 p 解:将标态密度换算成实际密度: =2 ρ1T1 ρ 2T2 (20℃)ρa = 1.293×273/293 = 1.21 kg/m3 (1000℃)ρf = 1.30×273/(273+1000) = 0.28 kg/m3 0.7 m处窑内、外气体绝对压强:p1 = p2+ρg(z2-z1) pa1 = pa2-ρa gh = 101325-1.21×9.81×0.7 = 101317 Pa gh 101325 pf1 = pf2-ρf gh = 101325-0.28×9.81×0.7 = 101323 Pa gh 101325 距窑底0.7 m处相对压强 pf1-pa1= 101323-101317 = 6 Pa 第三节 流体动力学基础 1. 流体运动的基本概念 流体运动的基本概念 1.1 恒定流与非恒定流 1.1 恒定流与非恒定流 流场中流体的运动要素(u、ρ、p等)不随时 间变化的流动,称为恒定流(定常流),恒定流的 当地加速度为零(a = 0)。若流动要素随时间变 化,则称为非恒定流。 对于实际问题,一般都简化为恒定流来处理。 1.2 流动的描述方法 流动的描述方法 日常生活中,人们通常用会几条曲线来表示流 动,这在绘画和古代象形文字中都有所体现。 但这些方法不仅没有严格的定义,而且也不能用数 理方法进行解析。因此,需要用科学的方法来描述 流动。 1.2 流动的描述方法 流动的描述方法 1.2.1 迹线 1.2.1 迹线 同一流体质点在流场中运动的轨迹,称为迹线, 它是由一个质点构成的。 在水中不易扩散的颜料、漂浮的固体颗粒,都可 以用来观察迹线。 流场内的迹线是一个曲线族。 流场内的迹线是一个曲线族。 迹线因质点而异,其初始坐标与t无关。 迹线因质点而异,其初始坐标与 1.2.1 迹线 迹线 拉格朗日(Lagrange)法: 拉格朗日( X = x (a, b, c, t) Y = y (a, b, c, t) Z = z (a, b, c, t) ⎧ dx ⎪ dt = ux (a, b, c, t ) ⎪ ⎪ dy ⎨ = u y (a, b, c, t ) ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dt = uz (a, b, c, t ) ⎩ 其中a、b、c是用于标识质点的初始坐标,它们与 其中 时间t无关。对于某一既定质点而言,它在X、Y、Z方 向上移动的位置只是时间t的函数。 1.2.2 流线 流线 流线是流场中的一条瞬时曲线,曲线上各点 的流动速度矢量方向与曲线在该点的切线方向 一致。 换句话说,流线是流体运动速度分布的几 何表示,它也可以看做是某一瞬间依次排列的 一系列流体质点的运动方向线 1.2.2 流线 流线 每一空间点都对应一条流线,所有流线在整个 每一空间点都对应一条流线,所有流线在整个 流场内构成流线族。 非恒定流的流线族随时间而异,具有瞬时性。 非恒定流 恒定流的流线族不随时间改变,任何时刻都相 恒定流 同。 流线不相交,通过某一空间点只有一条流线。 流线 1.2.2 流线 流线 描述流线的数学方法:欧拉法 (Euler) 描述流线的数学方法: 着眼于整个流场,在固定的空间位置上,观 察不同时刻流体质点的运动情况。 数学表达式:空间中每一质点的状态,及其 与时间的关系 。 ux = fx (x, y, z, t) 1.2.2 流线 1.2.2 流线 流线的微分方程 流线的微分方程 设流线上一点A的速度矢量在坐标轴上的分量为ux、 uy、uz;在A点取一微段流线ds,ds在坐标轴上的分量为 dx、dy、dz。ds的方向为A点的切线方向,而A是流线上 的点,因此ds与速度方向相同。 对应分量各自对应成比例 dx : dy : dz = ux : uy : uz dx dy dz = = ux uy uz 1.2.3 流线与迹线的异同点 流线与迹线的异同点 流线是多质点同一时刻的运动速度和方向,与质 流线 点无关,因时而异。迹线是单质点的运动轨迹。 对于理想流体、层流流动、恒定流,流线与迹线 对于理想流体、层流流动、恒定流,流线与迹线 是完全重合的。非恒定流时,流线不一定与迹线 始终重合。而在湍流中,二者完全不重合。 它们都只是对流体流动的定性描述。 它们都只是对流体流动的 试画流线 试画流线 试画流线 试画流线 流水绕过圆柱 流水绕过圆柱 1.3 流管与流束 流管与流束 在流场中垂直于流动方向取一微小面积,在此面积周 在流场中垂直于流动方向取一微小面积,在此面积周 边上的所有点上,做一组瞬时流线,这些流线所构成 的封闭管状曲面称为流管。流管内的流体运动称为元 流或微小管流。流管内的流线族称为流束。 流线组成流束,而流束又包围在流管中。 流线组成流束,而流束又包围在流管中。 实际边界以内的全部流体可看成总的流束(例如管道 实际边界以内的全部流体可看成总的流束(例如管道 或渠道中的流体),因此称为总流。 1.3 流管与流束 流管与流束 流管的特点 恒定流的流管不变,非恒定流的流管是变化的。 恒定流 流体不能穿过流管表面,只能在管内或管外运动。 流体不能 元流断面极小,因此流管横截面上各点流速相同。 元流断面极小,因此流管横截面上各点 流管不能在流场的内部中断,但流管可以在流场的 流管 内部闭合成环,或伸长到无穷远,或中止与流场的 边界上(如固壁面或自由液面)。 1.4 过流断面与流量 过流断面与流量 在流管或流束上,与流线正交的横断面,称为过 流断面或有效断面。它可以是平面也可以是曲面,过 流断面的面积用A表示。 单位时间内通过流管中过流断面的流体量,称为 流量。流量的量度一般为体积,也可以是质量。 Q = uA uA 体积流量, m3/s Q =ρuA 质量流量, kg/s (u-管道中流体的平均速度,A-过流断面面积) 2. 恒定元流的数学模型 恒定元流的数学模型 质量守恒定律 质量守恒定律 连续性方程 能量守恒定律 能量守恒定律 伯努利方程 2.1 连续性方程 连续性方程 运动流体的质量守恒定律:对于确定的流体,其质 量在运动过程中不生不灭。即流体流过每个过流断面的 流体质量是不变的。 ρ1u1A1 = ρ2u2A2 = ρ3u3A3 = M (质量流量) ρ为常数 u1A1 = u2A2 = u3A3 = Q(体积流量) u1 A2 = u2 A1 2.2 伯努利方程(Bernulli, 1738) 伯努利方程( 恒定元流的伯努利方程 恒定元流的伯努利方程 研究对象:流线S上,长度为⊿S,截 面积为A的圆柱形微。 dS的方向与速度方向相同。 ⊿S 2.2 恒定元流的伯努利方程 恒定元流的伯努利方程 恒定元流在重力场中的伯努利方程 恒定元流在重力场中的伯努利方程 基本思想:微元在流动过程中遵循动量平衡律, 或牛顿运动定律。 F=ma F:微元所受合力在流线S方向上的分量 a:微元在流线S方向上的速度变化率 2.2 恒定元流的伯努利方程 恒定元流的伯努利方程 F=ma 微元受力分析 微元受力分析 ⊿S 表面力 表面力 质量力 质量力 2 1 粘滞力 粘滞力 F1 − F2 − mg cos( g , s ) = ma 2.2 恒定元流的伯努利方程 恒定元流的伯努利方程 Δz dz cos( g , s ) = = Δs ds ⊿S 2 1 du dz dp ρu + ρ g + = 0 ds ds ds p + ρ gz + ρ 2 u = C (气体) 2 p u2 z+ + = C’ (水力学) ρ g 2g u2 + + gz = C '' ρ2 p 2. 恒定元流的数学模型 恒定元流的数学模型 u1 A2 = u2 A1 质量守恒定律 质量守恒定律 物质不灭定律 牛顿运动定律 牛顿运动定律 动量(矩)平衡律 运动方程 能量守恒定律 能量守恒定律 热力学第一定律 能量方程 p + ρ gz + ρ 2 u2 = C 连续性方程 u2 + + gz = C '' ρ2 p 2.3 运动方程 2.3 动量平衡率:对于确定流体,其总动量的时间变化率 动量平衡 等于作用在其上的质量力和表面力的总和。 u2 dp +∫ + U = C (φ ) 2 ρ φ为所选管流 该式是对运动微分方程的首次积分,积分成立的条件 该式是对运动微分方程的首次积分,积分成立的条件 有以下五个:流体无粘性,质量力有势,流场正压, 恒定流,沿一条流线。 2.4 能量方程 2.4 能量守恒定律:对于确定的流体,其总能量的时间变化率 应等于单位时间内外力对它所做的功和传给它的热量之和。 在积分形式的能量方程中,忽略热辐射等热源项(de = 0,Qh = 0 ),质量力只有重力,ρ、u、A均为常数,得到无 ),质量力只有重力, 粘性不可压缩流体沿轴线S的一维恒定流动的能量方程: p 2 u + + gz = C ρ2 u:过流截面上的平均流速 p:过流截面与轴线交点上的压力 z:该交点的位置高程 2.5 伯努利方程的意义 2.5 2 p uρ 2 ρ2 (通式) p1 + ρ gz++ + 1gz==pC + ρ gz2 + u2 u 2 1 ρ 22 2 p + ρ gz + ρ 2 u 2 = C ''(气体) p u2 z+ + = C’ (水力学) ρ g 2g 2.5 伯努利方程的意义 伯努利方程式是一个能量方程式,它所表达的是空间 伯努利方程式是一个 相应各点处运动流体的能量守恒定律。 方程表明:质量力仅为重力的不可压缩理想流体的恒 方程表明: 定元流中,一根流线上三种能量之和是不变的常量。 对于不在同一元流上的质点,不能适用同一个伯努利 对于不在同一元流上的质点,不能适用同一个伯努利 方程式(即不能使用同一常数)。 u2 气体 ρ gz + p + ρ = C 2 p u2 + =C' 水力学 z + g ρ 2g 2.5 伯努利方程的意义 2.5 2.5.1 伯努利方程的物理意义 p u2 z+ + =C' g ρ 2g u2 ρ gz + p + ρ = C 2 位置势能 + 压力潜能 + 动能 = 总机械能 在同一流线上,各点上的单位重量流体所具有的总 机械能相等。这三种能量在一条流线上是相互转化、此 消彼涨的,但其总能量不变。伯努利方程表明,压力作 用功等于机械能(动能和位置势能)的增量。 2.5 伯努利方程的意义 2.5.2 伯努利方程的水力学意义 2.5.2 p u2 z+ + =C' g ρ 2g 位置水头 + 压力水头 + 流速水头 = 总水头 总水头(全水头)是以高度来表示的水所具有 的总能量。伯努利方程表明,理想不可压缩流体,在重 力作用下做恒定流动,沿流线的每一点,其位置水头、 计示压力水头、流速水头,三者之和是一个常数,即在 同一流线的各点上的总水头为一常数。 2.5.2 伯努利方程的水力学意义 2.5.2 总水头线 p u2 z+ + =C' g ρ 2g u12 2g p1 ρg u2 2 2g 测压管水头线 p2 ρg 同一流线上,各点的 同一流线上,各点的 总水头为一常数。 z1 z2 位置水头线 2.6 粘性元流的伯努利方程 2.6 实际流体是具有粘性的,因此在流动过程中内摩擦 力会消耗部分机械能。为了计算方便,将损失的机械能 (hw)作为独立的一项加入到伯努利方程中,再根据实 验数据加以修正。 粘性元流的伯努利方程为: p1 u12 p2 u2 2 + = z2 + + + hw z1 + g ρ1 2 g g ρ2 2 g 2.7 总流的伯努利方程 2.7 在实际工程中,往往涉及的是流体在管道、沟渠中 的流动问题,因此需要将元流的伯努利方程在其所通过 的过流断面上进行积分,从而将其推广到总流上。 由于过流断面上的速度分布难以确定,工程上为了 计算方便,通常使用断面平均速度ū 代替,并引入动能修 正系数α。同时也考虑了外加机械能He。 2 11 2 p1 α u p2 α 2 u 2 z1 + + + H e = z2 + + + hw g ρ1 g ρ2 2g 2g 烟气 A 3. 伯努利方程的应用 3. B hk 3.1 皮托(Pitot)管的测速原理 0、1点体系 p1+ρgz1= p0+ρgz0 h 0 2、3点体系 p2+ρgz2= p0+ρgz3 u 1 1、2点体系 (伯努利方程) p1 u12 p2 u2 2 + = z2 + + z1 + g ρ 2g g ρ 2g u1 = 2 gh 3 2 流线由1至2,2点为静止点 u2 = u3 = 0 z1 = z2 z3 = h + z0 p3 = p0 皮托管的测速原理 皮托管的测速原理 0、2点体系的伯努利方程 2 2 p0 u0 p2 u2 z0 + + = z2 + + g ρ 2g g ρ 2g 3 0 h u z3 – z0 = h z0 – z2 = h0-2 u2 = u3 = 0 p2 = p0 +ρg(h + h0-2) u0 2 =h 2g u1 = 2 gh 2 流线由0至2 2点为静止点 3.2 文丘利(Venturi)流量计 3.2 连续性方程 连续性方程 u1A1=u2A2 h 伯努利方程 伯努利方程 u12 − u2 2 p2 − p1 = 2 ρ 静压差 p2 - p1 = -ρgh 静压差 ∴ Q = u1 A1 = 2 gh 1 1 −2 A2 2 A1 u2 u1 1 2 注意:所得 Q 必须乘以流量计 必须乘以流量计 的流量系数μ(0.985 ~ 0.98 )。由 于渐缩损耗比渐扩损耗小得多,因 此只测渐缩段的压力变化。 小结 小结 流线与迹线及其各自特点 流线与迹线及其各自特点 运动流体的连续性方程 运动流体的 u1A1 = u2A2 = u3A3 = Q 恒定元流的伯努利方程(限制条件) 恒定元流的 u12 p1 u2 2 = gz2 + + gz1 + + ρ2 ρ 2 p1 u2 气体 ρ gz + p + ρ = C 2 p u2 + =C' 水力学 z + g ρ 2g 第四节 流体运动中的阻力损失 第四节 1. 流体运动的能量损失 1. 流体运动的能量损失 2. 流体的流动状态 2. 流体的流动状态 3. 雷诺数 3. 雷诺数 4. 总流的伯努利方程 4. 总流的伯努利方程 5. 管路计算 5. 管路计算 1. 流体运动的能量损失 流体运动的能量损失 1.1 软管喷水试验 1.1 软管喷水试验 ΔH 实际喷水高度达不到理论值 流速越大,损失越大; 流速 管长越长,损失越大; 管长 管径越大,损失越小。 管径 第四节 流体运动中的阻力损失 第四节 1. 流体运动的能量损失 1. 流体运动的能量损失 2. 流体的流动状态 2. 流体的流动状态 3. 雷诺数 3. 雷诺数 4. 总流的伯努利方程 4. 总流的伯努利方程 5. 管路计算 5. 管路计算 1. 流体运动的能量损失 1. 流体运动的能量损失 1.2 水头损失的实质及分类 1.2 实际流体在运动过程中,会有粘滞性,当各流体层 间产生相对滑动时,引起内摩擦阻力,阻碍流体的运动。 同时,当流体与固体器壁接触时,会产生外摩擦力和流 线的剧烈改变,这些都会带来能量损失。 因此为了讨论方便,我们根据流体产生能量损失的 外在因素不同,将流动阻力分为两种类型:沿程阻力和 局部阻力。 1. 流体运动的能量损失 1. 流体运动的能量损失 1.2.1 沿程损失 1.2.1 沿程阻力(表面阻力)是沿管流流程上各流层之间 所呈现出来的相互之间的内摩擦阻力。由沿程阻力引起 的水头损失,称为沿程损失。单位重量流体的沿程损 失,通常用hl(或hf)来表示。 在整个流程的直线段中损失的能量都属于沿程损 失。显然,沿程损失的大小不仅也与流体的性质及流动 状态有关,也与管道的几何尺寸、粗糙度等有关。 1. 流体运动的能量损失 流体运动的能量损失 1.2.1 沿程损失(达西 Darcy 公式) 公式) l ρu 气体 pl = λ d2 2 lu 液体 hl = λ d 2g 2 λ-沿程阻力系数,与流态及管壁相对粗糙度有关。 窑炉气体: pl = λ ρ0u 2 273 l d 2 273 + t 1. 流体运动的能量损失 1. 流体运动的能量损失 1.2.2 局部损失 1.2.2 流体运动时因遇到局部障碍(闸门、弯头、断面面 积突变)会引起流束的显著变形甚至产生漩涡,由此而 产生的阻力称为局部阻力。由局部阻力引起的水头损 失,称之为局部损失,通常用hm来表示(hu、hj)。 管路中有破坏流动正常状态的位置,就会产生局部 损失,局部损失的特点是仅在较短的一段流程上产生。 几种常见的管道局部变化 几种常见的管道局部变化 ▼ 突然扩张 ▼ 逐渐扩张 ▼ ▼ 突然收缩 ▼ 逐渐收缩 改变方向 1. 流体运动的能量损失 1. 流体运动的能量损失 1.2.2 局部损失 1.2.2 液体: hm =ζu2/2g 气体: hm =ζρu2/2 气体: ζ- 局部阻力系数,详见附录3 u - 流动的平均速度。 1.3 粘性元流的伯努利方程 粘性元流的伯努利方程 粘性元流 p1 u12 p2 u2 2 + = z2 + + + hw z1 + g ρ1 2 g g ρ2 2 g 阻力损失 n l u2 u2 + ∑ζ hw = ∑ hl + ∑ hm = ∑ λ d 2 g i =1 2 g i =1 i =1 i =1 n n n 2. 流体的流动状态 流体的流动状态 2.1 雷诺实验 2.1 雷诺实验 早在19世纪初,水力学家就发现,粘性流体有两种 运动状态。一种状态是,运动过程中质点之间互不混杂、 互不干扰;而另一种状态下流体质点运动非常混乱。 人们对此一直没有进行科学的解释,直到1883年英 国物理学家雷诺做了一系列实验,观察实际液体在圆管 内的流动状态。(P35,实验装置图1-31) 2. 流体的流动状态 流体的流动状态 2.1 雷诺实验 2.1 雷诺实验 为了识别管内粘性流体的流动情况,用一根滴管将 有色液体注入到圆管内稳定流动的无色液体中。 2. 流体的流动状态 流体的流动状态 2.1 雷诺实验 2.1 雷诺实验 层流 过渡状态 湍流、紊流 2. 流体的流动状态 流体的流动状态 2.1 雷诺实验 2.1 雷诺实验 层流:流体在流动时层次分明,互不干扰,垂直于 流动方向上的分速度为零,其质点运动轨迹互不相交。 (流速较小) 湍流:流体紊乱流动,气体质点有轴向和横向运 动,互相撞击,产生湍动和旋涡。(流速较大) 2. 流体的流动状态 2. 流体的流动状态 2.2 临界流速 临界流速 流态转变时的流速称为临界流速,层流转为湍流时 的流速称为上临界流速uc’,反之称为下临界流速uc。由 湍流向层流转变时的平均流速要比层流转为湍流时小 (uc< uc’),且临界流速与管径和流体粘度有关。 u < uc 时,一定为层流状态 u > uc’ 时,一定为湍流状态 临界流速的影响因素 临界流速的影响因素 几何形状:管壁会限制流体混乱运动的自由。 几何形状: 流体粘度: 流体粘度: 粘性大的流体要产生剧烈变形,就需要很大的惯 性力,否则即使旋转流动也不会出现湍流的现象。 如果流体粘性很小,惯性力很容易使流体微元在 靠近器壁处产生涡流,这样流体速度即使在器壁处也不 会降低,整个流动是紊乱的。 3. 雷诺数 雷诺数 3.1 雷诺数的导出 雷诺数的导出 层流与湍流的区别,取决于粘性力与惯性力的关系 (不考虑重力)。 惯性力:管路内流体的惯性力∽ρu2。 惯性力:管路内流体的惯性力∽ du du = vρ 粘性力:管路内流体的粘性力∽ρvu/d。τ = μ 粘性力:管路内流体的粘性力∽ dy dy 雷诺数: 雷诺数: 惯性力 ρ u 2 d ud ∝ = = Re 粘性力 ρ vu v 惯性力 ud Re = = 粘性力 v 3. 雷诺数 雷诺数 3.2 雷诺数的意义 3.2 雷诺数的意义 流体的速度大或粘度小,则Re大,惯性力占主导地 位,湍流程度也越大。而流体的速度小或粘度大,则Re 小,粘性力占主导地位,抑制湍流运动。 雷诺准数完全可以代替临界速度,用来判别流体的 运动状态。并且,临界雷诺数Rec及Rec’值始终是常数。 Rec = ucd/v (下) Rec’ = uc’d/v (上) Re 3.3 使用雷诺数判别流态 使用雷诺数判别流态 判别准则: 判别准则: Re < Rec 时, 定为层流流动 Re > Rec’ 时, 定为湍流流动 Rec <Re < Rec’ 时,为过渡状态 判别方法: Rec≈2300,Rec’ ≈4000 Re < 2300,按层流计算;Re > 2300,按湍流计算。 4. 总流的伯努利方程 总流的伯努利方程 过流断面的速度分布 u均 = 0.5 u核心 u均 = 0.8 u核心 4. 总流的伯努利方程 总流的伯努利方程 由于过流断面上每个元流的速度分布都各有差异, 因此总流的流速通常使用断面平均速度ū ,并引入动能 修正系数a。 2 11 2 p1 α u p2 α 2 u 2 z1 + + + H e = z2 + + + hw g ρ1 g ρ2 2g 2g 式中,a是总流的过流断面上实际动能与以平均流 速计算的动能间的比值。流体的流动状态不同,平均流 速与核心流速的比例也有所差异,a的取值也不同。 4. 总流的伯努利方程 总流的伯努利方程 2 11 2 p1 α u p2 α 2 u 2 z1 + + + H e = z2 + + + hw g ρ1 g ρ2 2g 2g 如果过流断面上流速均匀,则a=1。而对于实际流 如果过流断面上 体它的值总大于1,并且与过流断面上的流速分布 有关。流速分布较均匀时,a值接近于1;流速分 布越不均匀,a值越大。 圆管层流,a = 2;圆管湍流,a = 1.05~1.1。 圆管层流 1.05~1.1 4. 总流的伯努利方程 总流的伯努利方程 n n n 2 n 2 lu u hw = ∑ hl + ∑ hm = ∑ λ + ∑ζ d 2 g i =1 2 g i =1 i =1 i =1 湍流光滑管 b λ= n Re 圆管层流 圆管层流 64 λ= Re 0.3164 λ= Re0.25 局部阻力系数查阅附录Ⅲ(P 280~281) 5. 管路计算 管路计算 在管道系统中沿程阻力和局部阻力总是同时存在 的,但二者比例依具体情况而。长距离输送以沿程损失 为主,车间管路以局部损失为主。 判断流态(假设法) 判断流态(假设法) 计算Re,校验判断 计算 确定λ ,求得所需参数 确定 无特殊说明时,层流λ = 64/Re,湍流λ =0.32/Re0.25 例: 虹吸管路翻越堤坝取水灌溉。l1=6m, l2=3m, l3=14m, 例: l4=3 m。水的运动粘度系数v=1.0×10-6 m2/s。管径d = 150 150 mm,管路中有三个45°弯管(ζ=0.15),一个闸阀(全 开时ζ=0.2)。管内流动为湍流时,λ= 0.038;层流时 λ=64/Re,求上下游液面相距2.5 m时,虹吸管的流量。 2 11 2 p1 α u p2 α 2 u 2 z1 + + = z2 + + + hw g ρ1 g ρ2 2g 2g l2 l3 农田 l1 ▽ 水库 H = 2.5 m 2.5 ▽ l4 小结 小结 总流的伯努利方程 总流的 2 11 2 p1 α u p2 α 2 u 2 z1 + + + H e = z2 + + + hw g ρ1 g ρ2 2g 2g n n n 2 n 2 lu u hw = ∑ hl + ∑ hm = ∑ λ + ∑ζ d 2 g i =1 2 g i =1 i =1 i =1 圆管层流,a = 2;圆管湍流,a = 1.05~1.1。 1.05~1.1 小结 小结 流动状态的判别方法 流动状态的 惯性力 ud Re = = 粘性力 v Rec = 2300 湍流光滑管 b λ= n Re 圆管层流 64 λ= Re 0.3164 λ= Re0.25 局部阻力系数查阅附录Ⅲ(P 280~281) 第五节 相似理论(P78) 第五节 实际工程中的问题往往非常复杂,无法完全依靠理 论分析的方法来解决,必须借助实验获得所需参数。但 由于受到实验条件的限制,实验所得参数的准确性与可 用性难以保证。 根据相似原理,我们不一定非要在实物上做实验, 而是可以在与实物相似的模型上做实验,这样各物理量 容易控制,而且耗资少、节省时间。 1. 相似原理 相似原理 几何相似:Cl - 相似常数(几何相似倍数 几何相似: abc = = = λl a' b' c' 将几何中的相似概念,推广到物理现象中去:如力学 将几何中的相似概念,推广到物理现象中去:如力学 相似、流体动力学相似、热相似等。物理现象相似是 指,同一类物理现象中,在空间对应的点上和时间对 应的瞬间,其各对应的物理量分别成比例。简单来讲 就是:一个物理现象是另一个物理现象的缩影。 2. 物理现象相似 物理现象相似 相似概念只能应用到同类物理现象上。不仅现象的性 相似概念只能应用到 质相同,而且须用相同形式、内容的方程来描述。 物理相似的先决条件必须是几何相似。(前提) 物理相似的先决条件必须是 只有同类物理量才能比较,而且也只限于空间相对应 只有 的各点和在时间上相对应的瞬间。(应用范围) 两个物理现象之间的相似,就是所有用来说明这两个 两个物理现象之间的相似,就是所有用来说明这两个 现象性质的一切量之间的相似。(使用方法) 2. 物理现象相似 物理现象相似 例如:两个流体流动体系中的热相似,首先必须是 流道的几何相似(Φ’/Φ’’=λΦ),而且在整个体系范围 内,其速度、密度、温度等所有说明该现象的各物理量 都相似,即: l' = λl l" T' = λT T" u' = λu u" ρ' = λρ ρ" 2. 物理现象相似 物理现象相似 对于复杂的物理现象,常常要取决于多个物理量, 这时个物理量的相似倍数不再是可以随意选择的,而是 彼此之间存在一定的相互联系。例如:u = l /τ u' l' τ " =⋅ u" l " τ ' λl λu = λτ λu λτ =1 λl 这三个有联系的物理量,各自的相似倍数中只能有 两个彼此独立。复杂现象相似时,其相似指标恒等于1。 3. 相似准数 相似准数 u' l' τ " =⋅ u" l " τ ' λu λτ =1 λl u 'τ ' u "τ " = = 常数 l' l" 对于彼此相似的现象,存在着一些相同数值的特殊 量,我们称之为相似准数(相似特征数),它们的值在对 应的地点和对应的时刻各保持恒等。也就是说,两个物理 现象相似,它们对应的同名相似准数必相等。 3. 相似准数 相似准数 均时性准数,Ho=uτ/l,反映速度与距离的关系。 均时性准数 雷诺准数,Re=ρul/μ=ul/v,反映粘滞力对流体流 雷诺准数 速场的影响。 各种相似准数,都是由说明相应物理现象性质的若 各种相似准数,都是由说明相应物理现象性质的若 干量所组成的无量纲的综合量。这也常被用来检验 相似准数组成的正确性。 3. 相似准数 相似准数 雷诺准数,反映粘滞力对流体流速场的影响。 雷诺准数 惯性力 ud Re = = 粘性力 v 弗劳德准数,反映惯性力与重力的相对关系。 弗劳德准数 惯性力 u 2 Fr = = gl 重力 欧拉准数,反映压力差对流体流速场的影响 。 欧拉准数 压力 p = Eu = 惯性力 ρ u 2 4. 相似理论的指导意义 相似理论的指导意义 实验总体设计:根据相似原理,可以在与实物相似 实验总体设计 的模型上做实验,这样各物理量容易控制,而且耗 资少、节省时间。 确定待测物理量:彼此相似的现象必定有相同的同 确定待测物理量 名准数,因此在实验中只需要测量与过程有关的准 数所包含的物理量,而不必测量其它物理量。由于 准数通常3个左右的物理量,明显少于关系式中自变 量的数目,使得实验的次数也大大减少了。 本章主要公式 本章主要公式 静止流体的欧拉平衡微分方程 静止 dp = ρ(gxdx + gydy + gzdz) 运动流体的连续性方程 运动 Q = u1A1 = u2A2 u1 A2 = u2 A1 运动流体的伯努利方程(恒定元流) 运动 u2 气体 ρ gz + p + ρ = C 2 p u2 + =C' 水力学 z + g ρ 2g 本章主要公式 本章主要公式 总流的伯努利方程 总流的伯努利方程 2 11 2 p1 α u p2 α 2 u 2 z1 + + + H e = z2 + + + hw g ρ1 g ρ2 2g 2g n n n 2 n 2 lu u hw = ∑ hl + ∑ hm = ∑ λ + ∑ζ d 2 g i =1 2 g i =1 i =1 i =1 圆管层流,a = 2;圆管湍流,a = 1.05 ~ 1.1。 1.05 小结 小结 流动状态的判别方法 流动状态的 惯性力 ud Re = = 粘性力 v Rec = 2300 湍流光滑管 b λ= n Re 圆管层流 64 λ= Re 0.3164 λ= Re0.25 局部阻力系数查阅附录Ⅲ(P 280~281) 习题 习题 例1:如图所示,离心式风机吸入口直径200 mm, 压力测量计测得水柱高度40 mm,空气密度1.2kg/m3, 不计气体流动过程的能量损失,风管内的动能修正系 数a = 1.03,求风机的风量? 1.03 解:选择研究对象 I-II截面间流体处于运动状态 其它辅助点为静止状态 选取图中I-I、II-II截面,列出伯努利方程式: 选取 2 11 2 p1 α u p2 α 2 u 2 z1 + + + H e = z2 + + + hw g ρ1 g ρ2 2g 2g He = 0 hw = 0 u1 = 0 ρ1 = ρ2 =ρ空气 静力学:p2 +ρ水gh = p0 带入伯努利方程: p0 g ρ气 p0 − ρ水 gh α 2 u 2 = + 2g g ρ气 2 z1 = z2 p1 = p0 例2:为了测定运动物体的加速度,在运动物体上装上 一直径为d的U形管,测得管中液面差h=0.05 m,两管 的水平距离l=0.3m,如图所示,求加速度的大小。 dp = ρ(gxdx + gydy + gzdz) gx = - a,gy= 0,gz = - g l A h a dp = ρ( -adx - gdz ) 0 = ρ( -a⊿x - g⊿z ) - a ( xA-xB ) - g ( zA-zB ) = 0 al=gh B g a u z x 例3: 如图文丘里流量计,水银压差计的读数为⊿h = 360 360 mm,已知管道直径d1=300 mm,喉段直径d2=150 mm,渐 变段AB长度为750 mm,不计AB两点之间的水头损失,求 管道中的水的流量。(ρHg = 13.6 g/cm3, ρ水 = 1 g/cm3) 2 zA + u 2 pA α A u A p α uB + + H e = zB + B + B + hw gρA g ρB 2g 2g p A − pB 15 2 = 0.75 + uA 2g g ρ水 B 2 p A + ρ水 g ( z A − z1 ) = pB + ρ水 g ( zB − z2 ) + ρ汞 g ( z2 − z1 ) ⊿h A 1 p A − pB = ρ水 g ( z B − z A − z2 + z1 ) + ρ汞 g ( z2 − z1 ) p A − pB = ρ水 g (0.75 − 0.36) + 0.36 ρ汞 g 例4:有一圆管,在管内通过运动粘度系数为v = 0.013 0.013 cm2/s的水,测得通过的流量为40 cm3/s,在管长25 m 的管段上测得水头损失为2 cm,试求该圆管内径 d。 选用适用于液体的方程式 选用适用于液体的方程式 所有单位换算为国际单位 所有单位换算为国际单位 l u2 hl = λ d 2g 湍流 λ = 0.32/ Re0.25 层流 λ = 64 / Re Re Q = uπd2/4 Re = ud/v ud 例2:水平匀加速运动的水箱,加速度为a,求水箱 内的液面方程。 解:质量力 = 重力 + 惯性力 重力 惯性力 a g gx = -a, gy = 0, gz = -g a 带入欧拉平衡微分方程:dp = ρ(-adx-gdz) 两端积分: p = ρ(-ax-gz) + C 带入边界条件:当x = 0,z = 0时,p = p0 得C = p0 p = p0 –ρax-ρgz 在液面上的质点p = p0,代入上式得: a ax + gz = 0 gz z=− x g ...
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This note was uploaded on 10/15/2011 for the course ENG 02 taught by Professor Jingliao during the Winter '09 term at Tsinghua University.

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