TP-06-07 - Facultad de Ciencias Naturales y Museo Cátedra...

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Unformatted text preview: Facultad de Ciencias Naturales y Museo Cátedra de Matemática www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/matematica Trabajo Práctico Nº 6 - 2007 Geometría Analítica: elipse e hipérbola TRABAJO PRÁCTICO Nº 6 CONTENIDOS: Elipse e hipérbola: definiciones ecuaciones implícita y canónica, elementos. como lugar geométrico, Ejercicio Nº 1: Definir a la elipse como lugar geométrico. Describir los elementos de la elipse. Ejercicio Nº 2: De acuerdo a la definición de elipse, hallar su ecuación canónica de centro en el origen de coordenadas y eje focal x. Ejercicio Nº 3: Definir lado recto de una elipse. Cómo se determina? Ejercicio Nº 4: Hallar las coordenadas de los vértices y focos , las longitudes de los ejes mayor y menor, la excentricidad y la longitud de cada uno de los lados retos, en las elipses cuyas ecuaciones son: a) 25x2 +9y2 =25 b) 9x2 +4y2 = 36 2 2 c) x + 3y = 6 d) 25x2 +16y2 = 400 Ejercicio Nº 5: Hallar la ecuación de cada elipse e indicar los restantes elementos: a) Los vértices son los puntos (4;0) y ( -4;0) y los focos son (3;0) y (-3;0). b) Tiene centro en el origen, un vértice en (13;0) y un foco en (5;0). c) Tiene centro en el origen, foco en el punto (0;3) y semieje mayor igual a 5. d) Tiene centro en el origen, focos de coordenadas ( ±2; 0) y excentricidad 2/3. e) Tiene centro en (1;2) , uno de los focos es (6;2) y pasa por el punto (4;6) f) Tiene centro en el origen, focos(0;4) y (0;-4), y vértices (0;5) y (0; -5) g) Tiene centro en (-1;-1), uno de los vértices es el punto (5;-1) y la excentricidad es 2/3 Ejercicio Nº 6: La ecuación de una elipse es x2 +4y2 +2x –12y +6 =0. Determinar las coordenadas del centro, de los vértices y de los focos; calcular las longitudes del eje mayor, del eje menor, y de cada lado recto y la excentricidad. Ejercicio Nº 7: Hallar el lugar geométrico de los puntos P(x;y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (3;1) y (-5;1) sea igual a 10. Ejercicio Nº 8: Definir a la hipérbola como lugar geométrico. Indicar gráficamente los elementos de una hipérbola de eje focal coincidente con el eje x. Ejercicio Nº 9: Deducir la ecuación de la hipérbola de eje focal x y centro en el origen de coordenadas. Ejercicio Nº 10: Que son las asíntotas de una hipérbola, hallar sus ecuaciones. Ejercicio Nº 11: Qué es una hipérbola equilátera y cuáles son las ecuaciones de sus asíntotas? Ejercicio Nº 12: Hallar los elementos de las siguientes hipérbolas. Graficar en cada caso. a) 9x2 –16y2 = 144 b) 9x2 – 4y2 =36 c) 4x2 –9y2 =36 Facultad de Ciencias Naturales y Museo Cátedra de Matemática www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/matematica 2 2 d) x – 4y =4 2 Trabajo Práctico Nº 6 - 2007 Geometría Analítica: elipse e hipérbola 2 e) y –x =9 Ejercicio Nº 13: Hallar la ecuación de la hipérbola en cada uno de los siguientes casos: a) Los vértices de la hipérbola son los puntos (2;0) y (-2;0) y sus focos son (3;0) y (-3;0). b) Tiene centro en el origen, un foco en (8;9) y un vértice en (6;0). c) Tiene centro en el origen, un vértice en (6;0) y una asíntota es 4x – 3y =0 d) Tiene su centro en el origen, su eje focal esta sobre el eje y, la longitud de cada lado recto es 2/3 y la hipérbola pasa por el punto (-1;2). e) Los focos son los puntos (5;0) y (-5;0) y el eje focal es igual a ocho. f) Tiene centro en (4;-1), un vértice en (-2;-1) y semieje conjugado igual a 4. Ejercicio Nº 14: Dadas las siguientes hipérbola, encontrar todos los elementos y representar a) 9x2 –16y2 –18x –64y –199 =0, b) x2 –9y2 –4x +36y –41 =0 Ejercicio Nº 15: Identificar las siguientes cónicas, indicar sus elementos y representar gráficamente: a) b) c) d) e) f) g) 2x2 +3y2 –6x +4y –2 =0 x2 –y2 =4 x2 – 2y2 +x –2y –6 =0 3x2 + 6x + 4y –3 =0 x2 +y2 –2y + 4 =0 2x2 +2y2 +4x –8y + 10 =0 y2 +8y –6x +4 =0 ...
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This note was uploaded on 05/05/2010 for the course MATH m taught by Professor Jcmb during the Spring '10 term at Acton School of Business.

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