kontsys090527

kontsys090527 - LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK Kontinuerliga system 2009–05–27 kl 8 – 13 HJ ¨ ALPMEDEL: Tefyma eller gymnasietabell, utdelad formelsamling i Kontinuerliga system samt minir¨ aknare. L¨osningarna skall vara f¨ orsedda med ordentliga motiveringar. 1. L¨os problemet u t- u xx = 1 , < x < 1 , t > u (0 , t ) = 1 , u (1 , t ) = 1 , t > u ( x, 0) = 1 , < x < 1 2. De ortogonala polynomen, av grad k , p k ( x ) , k = 0 , 1 , 2 , . . . ¨ar egenfunktioner till operatorn A u =- 1 (1 + x ) d dx parenleftbigg (1- x )(1 + x ) 2 du dx parenrightbigg , D A = C 2 ([- 1 , 1]) Best¨am p och p 1 samt utveckla funktionen f ( x ) = braceleftbigg 1 , < x < 1 ,- 1 < x < i egenfunktionsut- veckling till och med grad ett. 3. Ge en rimlig fysikalisk tolkning av problemet u tt- c 2 u xx = 0 , x > , t > u (0 , t ) = 0 , t > u ( x, 0) = 0 , x > u t ( x, 0) = δ ( x- 1) , x > L¨os problemet. Skissera l¨osningen f¨or storaL¨os problemet....
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online