kontsys090824

kontsys090824 - per ett v¨armer¨or som avger...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK Kontinuerliga system 2009–08–24 kl 14 – 19 HJ ¨ ALPMEDEL: Tefyma eller gymnasietabell, utdelad formelsamling i Kontinuerliga system samt minir¨ aknare. L¨osningarna skall vara f¨ orsedda med ordentliga motiveringar. 1. Best¨am alla egenvektorer och egenv¨arden till operatorn A u = - u ′′ - 10 u , D A = b u C 2 ([0 , 1]) , u (0) = u (1) = 0 B Kontrollera ¨aven att de tv˚ a egenvektorer som har l¨agst egenv¨arden ¨ar ortogonala i l¨amplig skal¨arprodukt. 2. Ett rektangul¨art membran ¨ar fast insp¨ant l¨angs tv˚ a motst˚ aende kanter medan de andra tv˚ a ¨ar l¨osa. De fem l¨agsta resonansfrekvenserna ¨ar 670 , 1340 , 1498 , 1895 , 2010 Hz. Best¨am membranets l¨angd och bredd om ljudhastigheten ¨ar 335 m/s. 3. L¨os v¨armeledningsproblemet u t - au xx = 0 , x > 0 , t > 0 u (0 , t ) = T 0 u ( x, 0) = 0 Best¨am ocks˚ a ett approximativt v¨arde p˚ a temperaturen i x = L vid tiden t = L 2 a . 4. x y (1 , 2) En l˚ ang cylindrisk kropp har radien 5m. Parallellt med dess axel l¨o-
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: per ett v¨armer¨or som avger v¨armem¨angden 70 W/m. Temperaturen p˚ a cylinderytan ¨ar hela tiden 20 ◦ C. Det f¨oruts¨attes att man kan r¨akna tv˚ a-dimensionellt. V¨armek¨allan uppfattas som punktformig, bel¨agen i (1 , 2). Best¨am temperaturen i origo efter mycket l˚ ang tid om v¨armediFusivite-ten ¨ar a = 10 − 6 m 2 /s och v¨armeledningsf¨orm˚ agan λ = 0 . 2 W/m ◦ C . 5. a) ±¨orklara sambandet mellan ²¨ode och normalderivata vid diFusion. (0.3) b) Visa att om operatorn A ¨ar positivt semide³nit s˚ a kan A inte ha n˚ agra negativa egen-v¨arden. (0.4) c) Vad menas med att ∑ ∞ k = −∞ c k e ikx ¨ar konvergent i distributionsmening? (0.3) 6. L˚ at D vara enhetsklotet med vinkelbeteckningar enligt formelbladets sf¨ariska koordinater. L¨os problemet ± Δ u = 0 , i D u = sin 2 θ, p˚ a ∂D SLUT!...
View Full Document

This note was uploaded on 10/07/2011 for the course FMA 021 taught by Professor Pellepettersson during the Spring '11 term at Lund.

Ask a homework question - tutors are online