flerdim081023

flerdim081023 - an origo till superellipsen x 4 + 4 y 4 = 4...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING Flerdimensionell analys 2008–10–23, kl. 8–13 INGA HJ ¨ ALPMEDEL. L¨osningarna skall vara f¨orsedda med ordentliga motive- ringar. 1. a. Definera begreppet station¨ ar punkt f¨ or en funktion av flera variabler. (0.2) b. Finn alla lokala extrempunkter av f ( x,y ) = (1 + x )( x + y 2 ) och ange deras karakt¨ar. (0.8) 2. L¨os differentialekvationen xf 0 x - 2 x 2 f 0 y = 2 , x 6 = 0 , genom att t.ex. g¨ora variabelbytet ± u = x 2 + y v = x 2 - y. Best¨am den l¨osning som uppfyller f ( 1 2 ,y ) = ( 1 2 + y ) 2 . 3. a. H¨arled med hj¨alp av Greens formel en formel f¨ or att ber¨ akna arean av ett plant omr˚ ade A med hj¨ alp av en kurvintegral. (0.3) b. Ber¨akna kurvintegralen I = Z γ ² 1 x - 1 y ³ dx + ² 1 y + x y 2 ³ dy, d¨ar kurvan γ ar fr˚ an (1 , 1) till (3 , 3) l¨ angs kurvan y - 2 = ( x - 2) 3 . (0.7) 4. Ber¨akna st¨orsta och minsta avst˚ and fr˚
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: an origo till superellipsen x 4 + 4 y 4 = 4 . 5. Ber¨akna volymen av den kropp i R 3 som ges av olikheterna x 2 + z ≤ 4 , x 2 + 4 y 2 ≤ 4 och ≤ z. 6. L˚ at C vara cylindern som ges av x 2 + y 2 ≤ 1 och-1 ≤ z ≤ 1. Med hj¨ alp av tv˚ a plan sk¨ars bitar av C bort s˚ a att vi f˚ ar en ny kropp K av det som ¨ar kvar. Projektionen av K p˚ a xy-planet ¨ ar enhetscirkelskivan centrerad i origo. Projektionen av K p˚ a xz-planet ¨ ar en kvadrat med h¨ orn i (1 , , 1) , (-1 , , 1) , (-1 , ,-1) och (1 , ,-1) . Projektionen av K p˚ a yz-planet ¨ ar en triangel med h¨ orn i (0 , 1 ,-1) , (0 , , 1) och (0 ,-1 ,-1) . Best¨am volymen av K ....
View Full Document

This note was uploaded on 10/07/2011 for the course FMA 430 taught by Professor Tomaspersson during the Spring '11 term at Lund.

Ask a homework question - tutors are online