flerdim081216

flerdim081216 - f ( x, y ) = x 2 + y 2-3 x-4 y p˚ a...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FLERDIMENSIONELL ANALYS 2008–12–16 kl 8–13 HJ ¨ ALPMEDEL: Inga. osningarna skall vara f¨ orsedda med ordentliga motiveringar. Rita g¨ arna Fgurer i f¨ orekom- mande fall. 1. Ber¨akna dubbelintegralen ii D ( x + y ) dxdy , d¨ar D ¨ar triangeln med h¨orn i punkterna (0 , 0), (2 , - 2) och (2 , 2). 2. L¨os diferentialekvationen ∂f ∂x - ∂f ∂y = ( x + y ) 2 , t ex genom att inF¨ora de nya variablerna b u = x + y v = x - y . Best¨am speciellt den l¨osning som uppFyller f ( x, x ) = sin 2 x . 3. a) Best¨am en ekvation F¨or tangentplanet till konen x 2 + y 2 - ( z + 1) 2 = 0 i punkten (3 , 4 , - 6). (0.5) b) Har Funktionen f ( x, y ) = 5 + x 2 + 4 xy + 3 y 2 + x 2 y en lokal extrempunkt i origo? (Motivera ditt svar.) (0.5) 4. Best¨am st¨orsta och minsta v¨arde av Funktionen
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Background image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: f ( x, y ) = x 2 + y 2-3 x-4 y p˚ a cirkelskivan x 2 + y 2 ≤ 25. Var god v¨and! 5. a) Visa att f¨or ett konservativt vektorf¨ alt F = ( P, Q ) med potentialen U ¨ ar i γ F · d r = U ( b )-U ( a ) om kurvan γ ¨ar C 1 samt b¨orjar i punkten a och slutar i punkten b . (0.5) b) Ber¨akna kurvintegralen i γ p 2 x sin y x-y cos y x P dx + x cos y x dy , d¨ar γ ¨ar parabelb˚ agen y = x 2 fr˚ an (1 , 1) till (2 , 4). (0.5) 6. L˚ at b vara ett givet tal s˚ adant att 0 < b < √ 2. Hur stor andel av klotet x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 har avst˚ and h¨ogst b till punkten (0 , , 1)? GOD JUL OCH GOTT NYTT ˚ AR!...
View Full Document

Page1 / 2

flerdim081216 - f ( x, y ) = x 2 + y 2-3 x-4 y p˚ a...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online