flerdim090112

flerdim090112 - x . 4. a) Visa att om vektorf¨altet F = (...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING Flerdimensionell analys 2009–01–12, kl. 8–13. INGA HJ ¨ ALPMEDEL. L¨osningarna skall vara f¨orsedda med ordentliga motive- ringar. 1. a) Vad menas med att en kvadratisk form ¨ar negativt definit? (0.2) b) Finn alla lokala extrempunkter till f ( x, y ) = x 2 y - 4 xy - y 2 och ange deras karakt¨ar. (0.8) 2. at f ( x, y ) = xy 2 - x 2 - y 3 och l˚ at P vara punkten (5 , 3). a) Mellan vilka v¨arden varierar riktningsderivatan till f i punkten P ? (0.5) b) Best¨am tangentplanet till z = f ( x, y ) i P . (0.5) 3. L¨os differentialekvationen xf 0 x - yf 0 y = x 3 y + xy 3 , x, y > 0 , genom att t.ex. g¨ora variabelbytet ± u = x 2 - y 2 v = xy. Best¨am ocks˚ a den l¨osning som uppfyller f ( x, x ) = cos
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: x . 4. a) Visa att om vektorf¨altet F = ( P, Q ) ¨ar ett potentialf¨alt i en ¨oppen m¨angd Ω s˚ a ¨ar Q x = P y i Ω. (0.3) b) Ber¨akna kurvintegralen Z γ ² y x + y ³ dx + ² y x + y + ln( x + y ) + 1 ³ dy, d¨ar kurvan γ g˚ ar l¨angs parabelb˚ agen ( x-1)( x-2) = y-3 fr˚ an (1 , 3) till (2 , 3). (0.7) 5. Best¨am st¨orsta avst˚ andet fr˚ an origo till ellipsen x 2 + 2 y 2-4 y-6 = 0 . 6. Ber¨akna volymen av den ¨andliga kropp som ges av olikheterna x 2 2 2 + y 2 3 2-2 z 2 ≥ -1 , x 2 2 2 + y 2 3 2-z 2 ≤ och z ≥ ....
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online