flerdim090310

Flerdim090310 - alp av Greens formel en metod att ber¨akna arean av ett plant omr˚ ade(0.3 b Visa att g x 2 y 2 x y ¨ ar ett potentialf¨ alt

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FLERDIMENSIONELL ANALYS 2009-03-10 kl 8-13 INGA HJ ¨ ALPMEDEL. L¨ osningarna skall vara f¨ orsedda med ordentliga motiveringar. 1. a) Best¨am en ekvation f¨ or tangentplanet till ytan x + y 2 + z 3 = 3 i punkten (1 , 1 , 1). (0.3) b) Ber¨ akna lim x 2 + y 2 →∞ xye - x 2 - y 2 . (0.3) c) I vilken riktning har en funktion f ( x,y ) sin maximala tillv¨ axthastighet, och hur stor ¨ ar den? Bevisa dina p˚ ast˚ aenden. (0.4) 2. a) Best¨am alla lokala extrempunkter av f ( x,y ) = xye x + y och deras karakt¨ ar. (0.6) b) Best¨ am eventuella st¨ orsta och minsta v¨ arden av f i R 2 . (0.4) 3. L¨os differentialekvationen 1 x f 0 x + 1 y f 0 y = x 2 - y 2 , x,y > 0 t ex genom att inf¨ ora de nya variablerna ± u = x 2 + y 2 , v = x 2 - y 2 . Best¨am speciellt den l¨osning som uppfyller f ( x, 0) = x 4 . 4. Ber¨ akna ZZ D xy 1 + x 2 dxdy , d¨ ar D ges av olikheterna 2 x 2 + y 2 4, 0 y x . 5. a) H¨ arled med hj¨
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: alp av Greens formel en metod att ber¨akna arean av ett plant omr˚ ade. (0.3) b) Visa att g ( x 2 + y 2 ) · ( x, y ) ¨ ar ett potentialf¨ alt i R 2 f¨ or alla g ∈ C 1 ( R 2 ). (0.3) c) Det elektrostatiska f¨ altet runt en punktladdning i origo ges i l¨ampliga enheter av ² x ( x 2 + y 2 ) 3 / 2 , y ( x 2 + y 2 ) 3 / 2 ³ . Ber¨ akna arbetet som f¨altet utr¨attar d˚ a en likadan enhetsladdning f¨orflyttas l¨angs kurvan y = cos( x ) fr˚ an punkten ( π,-1) till o¨ and-ligheten. (0.4) 6. Ber¨ akna ZZZ D ( x 2 + y 2 + z 2 ) dxdydz , d¨ ar D en “apelsinklyfta” som beskrivs av olik-heterna x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1,-y ≤ √ 3 z ≤ y . LYCKA TILL!...
View Full Document

This note was uploaded on 10/07/2011 for the course FMA 430 taught by Professor Tomaspersson during the Spring '11 term at Lund.

Ask a homework question - tutors are online