flerdim090414

Flerdim090414 - √ 3 1 och medurs till riktningen √ 3-1(0.5 b Best¨am en ekvation f¨ or tangentplanet till z = f x,y i punkten(1 3-3(0.5 5 a

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING Flerdimensionell analys 2009–04–14, kl. 14–19. INGA HJ ¨ ALPMEDEL. L¨osningarna skall vara f¨orsedda med ordentliga motive- ringar. 1. a) Definera begreppen station¨ ar punkt och lokal extrempunkt. (0.2) b) Finn alla lokala extrempunkter till f ( x,y ) = x 2 - 4 x + y 2 x + 3 och ange deras karakt¨ar. (0.8) 2. Ber¨akna volymen av den kropp K i R 3 som begr¨ ansas av olikheterna 0 z och z e - 2 x 2 - 3 y 2 . 3. L¨os differentialekvationen 3 f 0 x + f 0 y = 12 x + 36 y, genom att t.ex. g¨ora variabelbytet ± u = x + 3 y v = x - 3 y. Best¨am ocks˚ a den l¨osning som uppfyller f ( x, 0) = 2 x 2 . 4. at f ( x,y ) = x 3 y - 6 x . a) Hur varierar tillv¨axthastigheten av f i punkten ( 3 , 1), om vi tit- tar i riktningar som ligger mellan riktningen (
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: √ 3 , 1) och medurs till riktningen ( √ 3 ,-1)? (0.5) b) Best¨am en ekvation f¨ or tangentplanet till z = f ( x,y ) i punkten (1 , 3 ,-3). (0.5) 5. a) Vad menas med att f¨ altet ( P ( x,y ) ,Q ( x,y )) ¨ ar ett potentialf¨ alt i det ¨oppna omr˚ adet Ω? (0.3) b) Ber¨akna kurvintegralen Z γ ( 2 xy 2 + 2 x ) dx + ( 2 x 2 y + 2 y ) dy, d¨ar kurvan γ ¨ar y = sin x fr˚ an (0 , 0) till (2 π, 0). (0.7) 6. Best¨am det st¨orsta och minsta avst˚ andet fr˚ an kurvstycket x 3 + 2 y 3 = 270 , x,y ≥ till origo....
View Full Document

This note was uploaded on 10/07/2011 for the course FMA 430 taught by Professor Tomaspersson during the Spring '11 term at Lund.

Ask a homework question - tutors are online