flerdim090826

flerdim090826 - Best¨am masscentrum f¨ or kroppen K som...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK Flerdimensionell analys 2009-08-26 kl 8–13 INGA HJ ¨ ALPMEDEL. osningarna skall vara f¨ orsedda med ordentliga motiveringar. Skriv fullst¨ andiga meningar och f¨ orklara dina beteckningar. Ge tydliga och enkla svar d¨ ar s˚ a ¨ ar m¨ ojligt. 1. at D vara triangeln med h¨ orn i punkterna (0 , 0), (1 , 1) och (1 , - 2). Ber¨ akna dub- belintegralen RR D xy d x d y , 2. a) Definiera vad som menas med begreppet riktningsderivata (f¨ or funktioner av tv˚ a variabler). (0.3) b) Ange en formel f¨or hur riktningsderivatan av f i punkten P och riktningen u kan ber¨ aknas. (0.2) c) Det finns ett tal d , s˚ adant att planet x + y + z = d tangerar ytan x 2 - y 2 - 1 3 z 3 = 9. Best¨am tangeringspunkten och talet d . (0.5) 3. Best¨am det st¨orsta och det minsta v¨ ardet som funktionen f ( x,y ) = x 2 ye - 3 x - y antar a omr˚ adet 0 x 2, 0 y 2. 4.
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Best¨am masscentrum f¨ or kroppen K som definieras av olikheterna ( x 2 + y 2 ) 2 ≤ z ≤ 1. Du kan anta att K ¨ ar homogen. Kom ih˚ ag att x-koordinaten f¨ or masscentrum av en homogen kropp ges av x mc = RRR K x d x d y d z RRR K d x d y d z , med analoga uttryck f¨or y mc och z mc . 5. L˚ at γ beteckna en kvartscirkelb˚ age med radie 1, som startar i punkten (0 , 1) och slutar i punkten (1 , 0). Ber¨ akna kurvintegralen R γ y 2 d x-2 xy d y . 6. Hitta alla funktioner f ( x,y ) som l¨oser b˚ ade ∂f ∂x-2 ∂f ∂y = 0 och 2 ∂ 2 f ∂x 2 + ∂ 2 f ∂y 2 = f. Ledning: Den f¨ orsta ekvationen kan l¨osas med ett variabelbyte av typen: u = ax + y , v = x f¨ or ett l¨ ampligt val av talet a ....
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online