flerdim091024

flerdim091024 - TENTAMENSSKRIVNING FLERDIMENSIONELL ANALYS...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: TENTAMENSSKRIVNING FLERDIMENSIONELL ANALYS 2009-10-24 kl 813 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar. 1. Bestäm största och minsta värde till funktionen f (x, y ) = x2 + (y − 1)2 på området D = {(x, y ); x2 + y 2 ≤ 1}. 2. Beräkna kurvintegralen −y 2 dx + xy dy, γ a) där kurvan γ beskriver den räta linjen från (1, 0) till (0, 1), (0.5) b) där kurvan γ beskriver kvartscirkeln från (1, 0) till (0, 1). (0.5) 3. a) Bestäm alla lösningar till den partiella dierentialekvationen ∂f ∂f −2 = 9y, ∂x ∂y till exempel genom att göra variabelbytet u = 2x + y . v = x + 2y b) Bestäm den lösning som uppfyller f (x, −x) = −2x2 + x. (0.8) (0.2) 4. Bestäm tröghetsmomentet med avseende på rotation kring z -axeln för halvklotet K = {(x, y, z ); x2 + y 2 + z 2 ≤ 1, z ≥ 0}, dvs beräkna (x2 + y 2 ) dxdydz. J= K 5. a) Beräkna dubbelintegralen 2 y 2 ex dxdy, D där D är triangeln med hörn i (0, 0), (1, 0) och (1, 1). b) Variabelbytet (0.4) u = ex + ey v = ex − ey avbildar området D = {(x, y ) : −1 ≤ x ≤ 1, −1 ≤ y ≤ 1} på området E . Bestäm arean av E . (0.6) 6. a) I vilken riktning har f (x, y ) sin maximala tillväxthastighet och hur stor är denna. Bevisa dina påståenden. (0.4) b) I den övre guren nedan visas gradf (x, y ), 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2, för någon funktion f . Skissera tre olika nivåkurvor till f . Motivera varför de ser ut som de gör. (0.3) c) Vidare visas en plot av g (y ) = f (0, y ), 0 ≤ y ≤ 2. Ge ett approximativt värde av f (1, 0). Motivera ditt svar. (0.3) 2 1.8 1.6 1.4 y 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 z=g(y)=f(0,y) 1.3 1.2 z 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 y LYCKA TILL! ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 2

flerdim091024 - TENTAMENSSKRIVNING FLERDIMENSIONELL ANALYS...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online