{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

flerdim091215

flerdim091215 - TENTAMENSSKRIVNING FLERDIMENSIONELL ANALYS...

Info icon This preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING FLERDIMENSIONELL ANALYS 2009-12-15 kl 8–13 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar. 1. Beräkna integraldisplayintegraldisplay D x 2 dxdy, där D är området som begränsas av olikheterna y x 2 , y 1 och x 0 . 2. Låt f ( x,y ) = x 2 - x + y 2 och D vara området x 2 + y 2 1 . a) Motivera varför f har ett största och ett minsta värde i området D . (0.1) b) Bestäm största och minsta värdet av funktionen f i området D . (0.9) 3. Bestäm alla lösningar till den partiella differentialekvationen ∂f ∂x - 2 x ∂f ∂y = x 3 , x > 0 , till exempel genom att göra variabelbytet braceleftBigg u = x 2 + y v = y . Bestäm också en lösning som uppfyller f ( x, 0) = sin( x 2 ) . 4. a) Visa att om U är en potential till vektorfältet ( P,Q ) så är ∂P ∂y = ∂Q ∂x . (0.2) b) Beräkna kurvintegralen integraldisplay γ 2 x 1 + ( x 2 + y 2 ) 2 dx + parenleftbigg 2 y 1 + ( x 2 + y 2 ) 2 + y parenrightbigg dy, där γ består av dom två linjestyckena från (1 , 1) till (0 , 0) och från (0 , 0) till (1 , 0) . (0.8) 5. Låt K vara den kropp som begränsas av olikheterna x 2 + y 2 + z 2 4 , x 2 + y 2 1 , z 0 . Skissera kroppens utseende och beräkna dess massa om densiteten är
Image of page 1

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern