flerdim091215

flerdim091215 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING FLERDIMENSIONELL ANALYS 2009-12-15 kl 8–13 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar. 1. Beräkna integraldisplayintegraldisplay D x 2 dxdy, där D är området som begränsas av olikheterna y ≥ x 2 , y ≤ 1 och x ≥ . 2. Låt f ( x, y ) = x 2- x + y 2 och D vara området x 2 + y 2 ≤ 1 . a) Motivera varför f har ett största och ett minsta värde i området D . (0.1) b) Bestäm största och minsta värdet av funktionen f i området D . (0.9) 3. Bestäm alla lösningar till den partiella differentialekvationen ∂f ∂x- 2 x ∂f ∂y = x 3 , x > , till exempel genom att göra variabelbytet braceleftBigg u = x 2 + y v = y . Bestäm också en lösning som uppfyller f ( x, 0) = sin( x 2 ) . 4. a) Visa att om U är en potential till vektorfältet ( P, Q ) så är ∂P ∂y = ∂Q ∂x . (0.2) b) Beräkna kurvintegralen integraldisplay γ 2 x 1 + ( x 2 + y 2 ) 2 dx + parenleftbigg 2 y 1 + ( x...
View Full Document

This note was uploaded on 10/07/2011 for the course FMA 430 taught by Professor Tomaspersson during the Spring '11 term at Lund.

Page1 / 2

flerdim091215 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online