flerdim100111

flerdim100111 - LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK Flerdimensionell analys 2010-01-11 kl 8–13 INGA HJ ¨ ALPMEDEL. L¨osningarna skall vara f¨orsedda med ordentliga motiveringar. Skriv fullst¨andiga meningar och f¨orklara dina beteckningar. Ge tydliga och enkla svar d¨ ar s˚ a ¨ar m¨ojligt. 1. Best¨am alla eventuella lokala extrempunkter till funktionen f ( x,y ) = x 4- 3 x 2 + 2 xy- y 2 , ( x,y ) ∈ R 2 . Har funktionen n˚ agot st¨orsta v¨arde? 2. S¨att f ( x,y ) = 2 x 2 + y 2 och P : (1 , 1). a) Ber¨akna riktningsderivatan av f i P i riktningen (- 1 , 2). Finns det n˚ agon riktning i vilken riktningsderivatan i P blir = 5? (0.5) b) Ange en ekvation f¨or den niv˚ akurva till f som g˚ ar genom P . Rita denna niv˚ akurva och best¨am en ekvation f¨or niv˚ akurvans tangent i P . (0.5) 3. S¨att D = { ( x,y,z ) : x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 } . a) Ber¨akna den generaliserade trippelintegralen integraldisplayintegraldisplayintegraldisplay D 1 ( radicalbig x 2 + y 2 +...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Ask a homework question - tutors are online