flerdimlos080523

flerdimlos080523 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR Flerdimensionell analys 2008-05-23 1. x y 1 1 y = x 2 y = x Linjen y = x och parabeln y = x 2 skär varandra för x sådana att x = x 2 vilket kan skrivas x ( x- 1) = 0. Skärningspunk- terna blir (0 , 0) och (1 , 1). Dubbelintegralen kan beräknas med upprepad integrering och man får då integraldisplayintegraldisplay D 20 x 2 dx dy = integraldisplay 1 ( integraldisplay x x 2 20 x 2 dy ) dx = integraldisplay 1 20 x 2 bracketleftbig y bracketrightbig x x 2 dx = integraldisplay 1 20 x 2 ( x- x 2 ) dx = bracketleftBig 5 x 4- 4 x 5 bracketrightBig 1 = 1 . Svar: Dubbelintegralens värde är 1. 2. Cirkelskivan är kompakt så största och minsta värde antas. Eftersom f ′ x = 2 x- y f ′ y = 2 y- x blir enda stationära punkten (0 , 0) och den ligger i det inre. Vi har f (0 , 0) = 0. Sen studerar vi f på randen x 2 + y 2 = 4 som är en cirkel med radien 2. Randen kan parametriseras med ( x , y ) = (2 cos t , 2 sin t ) där 0 ≤ t ≤ 2 Ô . Då ska vi studera f (2 cot t , 2 sin t ) = 4 cos 2 t- 4 cos t sin t + 4 sin 2 t = 4- 2 sin 2 t ....
View Full Document

This note was uploaded on 10/07/2011 for the course FMA 430 taught by Professor Tomaspersson during the Spring '11 term at Lund.

Page1 / 3

flerdimlos080523 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online