flerdimlos090112

flerdimlos090112 - LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA MATEMATIK L...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA MATEMATIK L ¨ OSNINGSF ¨ ORSLAG Flerdimensionell analys 2009–01–12, kl. 8–13. 1.a. Att Q ( h,k ) < 0 f¨ or alla ( h,k ) 6 = (0 , 0). b. F¨ or att finna station¨ ara punkter deriverar vi partiellt och f˚ ar d¨ armed ekva- tionsystemet f x = 2 xy- 4 y = 2 y ( x- 2) = 0 f y = x 2- 4 x- 2 y = 0 Fr˚ an den f¨ orsta ekvationen f˚ ar vi att vi m˚ aste ha y = 0 eller x = 2. Antag f¨ orst att y = 0, d˚ a ger andra ekvationen 0 = x 2- 4 x = x ( x- 4), dvs vi f˚ ar punkterna (0 , 0) och (4 , 0). Om vi nu antar x = 2, d˚ a blir andra ekvationen att 4- 8- 2 y = 0, vilket ger oss punkten (2 ,- 2). Allts˚ a har vi f˚ att de station¨ ara punkterna (0 , 0), (2 ,- 2) och (4 , 0). Fortsatt derivering ger f 00 xx = 2 y, f 00 xy = 2 x- 4 , f 00 yy =- 2 . F¨ or att avg¨ ora de station¨ ara punkternas karakt¨ ar tittar vi p˚ a den kvadratiska formen Q ( h,k ).- I punkten (0 , 0) f˚ ar vi Q ( h,k ) = 0 h 2- 4 · 2 hk- 2 k 2 =- 8 hk- 2 k 2 . Vi har Q (0 , 1) =- 2 och Q (- 1 , 1) = 6 och d¨ arf¨ or ¨ ar Q indefinit, och vi har en sadelpunkt.- I punkten (2 ,- 2) f˚ ar vi Q ( h,k ) =- 4 h 2 + 0 · 2 hk- 2 k 2 =- 4 h 2- 2 k 2 . Vi ser att Q ¨ ar negativt definit, och vi har allts˚ a en lokal maxpunkt....
View Full Document

Page1 / 4

flerdimlos090112 - LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA MATEMATIK L...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online