flerdimlos090310

flerdimlos090310 - LUNDS TEKNISKA HGSKOLA MATEMATIK...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK FLERDIMENSIONELL ANALYS 2009-03-10 kl 08-13 1. a) Ytan är nivåyta till f ( x,y,z ) = x + y 2 + z 3 , alltså grad f är normalvektor till tan- gentplanet. grad f = (1 , 2 y, 3 z ) grad f (1 , 1 , 1) = (1 , 2 , 3) tangentekvation ges av x - 1 + 2( y - 1) + 3( z - 1) = 0 x + 2 y + 3 z - 6 = 0 . Svar : x + 2 y + 3 z - 6 = 0 b) Vi inför polära koordinater x = r cos θ , y = r sin θ xye - x 2 - y 2 = cos θ sin θ | {z } begränsad · r 2 e - r 2 | {z } 0 0 , r + . Svar : 0 c) Se boken, Sats 7, sidan 79-80. 2. a) Stationära punkter är lösningar till ± f 0 x = ye x + y + xye x + y = y ( x + 1) e x + y = 0 y = 0 eller x = - 1 , f 0 y = xe x + y + xye x + y = x ( y + 1) e x + y = 0 x = 0 eller y = - 1 . Detta ger 2 stationära punkter: (0 , 0) och ( - 1 , - 1) . Beräkna andra derivator: f 00 xx = y ( x + 2) e x + y , f 00 xy = ( y + 1)( x + 1) e x + y , f 00 yy = x ( y + 2) e x + y . (0 , 0) : Q ( h,k ) = 0 · h 2 + 2 · hk + 0 · k 2 = e 2 hk — indefinit (tar båda positiva och negativa värden) sadelpunkt. ( - 1 , - 1) : Q ( h,k ) = - e - 2 · h 2 + 0 · hk - e - 2 · k 2 = - e - 2 ( h 2 + k 2 ) — negativt definit lokal maximipunkt. Svar : ( - 1 , - 1) är lokal maximipunkt. b) Välj y = 1 , x + : f ( x,y ) = xe x +1 = e · xe x + ∞ ⇒ största värdet saknas. Välj
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 4

flerdimlos090310 - LUNDS TEKNISKA HGSKOLA MATEMATIK...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online