flerdimlos090414

flerdimlos090414 - LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA MATEMATIK L...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA MATEMATIK L ¨ OSNINGSF ¨ ORSLAG Flerdimensionell analys 2009–04–14, kl. 14–19. 1. a) Se sidorna 99 och 100 i boken. b) F¨ or att finna station¨ ara punkter deriverar vi partiellt och f˚ ar ekvationssyste- met f x = 2 x- 4 + y 2 = 0 f y = 2 xy = 0 Fr˚ an den andra ekvationen f˚ ar vi att vi m˚ aste ha y = 0 eller x = 0. Antag f¨ orst att x = 0, d˚ a ger f¨ orsta ekvationen 0 = y 2- 4 = ( y- 2)( y + 2), dvs vi f˚ ar punkterna (0 , 2) och (0 ,- 2). Om vi nu tittar p˚ a y = 0, d˚ a ger f¨ orsta ekvationen att 0 = 2 x- 4 = 2( x- 2), vilket ger punkten (2 , 0). Allts˚ a har vi f˚ att de station¨ ara punkterna (0 , 2), (0 ,- 2) och (2 , 0). Fortsatt derivering ger f 00 xx = 2 , f 00 xy = 2 y, f 00 yy = 2 x. F¨ or att avg¨ ora de station¨ ara punkternas karakt¨ ar tittar vi p˚ a den kvadratiska formen Q ( h,k ).- I punkten (0 , 2) f˚ ar vi Q ( h,k ) = 2 h 2 + 8 hk . Vi har Q (1 , 0) = 2 och Q (1 ,- 1) =- 6 och d¨ arf¨ or ¨ ar Q indefinit och vi har en sadelpunkt.- I punkten (0 ,- 2) f˚ ar vi Q ( h,k ) = 2 h 2- 8 hk . Vi har Q (1 , 0) = 2 och Q (1 , 1) =- 6 och d¨ arf¨ or ¨ ar Q indefinit och vi har en sadelpunkt.- I punkten (2 , 0) f˚ ar vi Q ( h,k ) = 2 h 2 +4 k 2 . Vi ser att Q ¨ ar positivt definit och vi har d¨ arf¨ or en lokal min-punkt Vi f˚ ar allts˚ a en lokal extrempunkt, (2 , 0), vilken ¨ ar en lokal min-punkt....
View Full Document

Page1 / 3

flerdimlos090414 - LUNDS TEKNISKA H ¨ OGSKOLA MATEMATIK L...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online