flerdimlos090526

flerdimlos090526 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR Flerdimensionell analys 2009-05-26 1. x y 1 1 x integraldisplayintegraldisplay D x √ y dxdy = integraldisplay 1 parenleftbiggintegraldisplay 1 x xy 1 2 dy parenrightbigg dx = = integraldisplay 1 bracketleftbigg 2 3 xy 3 2 bracketrightbigg 1 x dx = 2 3 integraldisplay 1 ( x − x 5 2 ) dx = = 2 3 bracketleftbigg x 2 2 − 2 7 x 7 2 bracketrightbigg 1 = ... = 1 7 Svar: Dubbelintegralens värde är 1 7 . Anm.: Det går lika bra att integrera i x-led först. 2. a) Se sid. 79 i boken! b) x y (3 , 2) t C Den aktuella nivåkurvan döper vi till K , och den har ekvationen g ( x,y ) = g (3 , 2) , d.v.s. 2 x 2 + 3 y 2 = 30 . Kurvan är en ellips med halvaxlarna √ 15 resp. √ 10 . Vi ritar också tangenten t i P : (3 , 2) . Vi bestämmer en ekvation för t genom att använda att grad f ( P ) en normalvektor till tangenten t i P . grad f = (4 x, 6 y ) = ⇒ grad f ( P ) = (12 , 12) = 12(1 , 1) Alltså är n = (1 , 1) en normalvektor till t , och en ekvation för t är x + y + c = 0 . Insättning av P :s koordinater ger c = − 5 . Svar: En ekvation för nivåkurvan är 2 x 2 + 3 y 2 = 30 , och en ekvation för tangenten är x + y − 5 = 0 . Kurvan finns ritad ovan. 3. Kedjeregeln ger        ∂f ∂x = ∂f ∂u ∂u ∂x + ∂f ∂v ∂v ∂x = 2 ∂f ∂u + 2 ∂f ∂v ∂f ∂y = ∂f ∂u ∂u ∂y + ∂f ∂v ∂v ∂y = ∂f ∂u − ∂f ∂v Insättning i den givna differentialekvationen ger (eftersom y = 1 2 ( u − v ) ) 2 ∂f ∂u + 2 ∂f ∂v − 2 ∂f ∂u + 2 ∂f ∂v = 8 y ⇔ 4 ∂f ∂v = 8...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 4

flerdimlos090526 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online