flerdimlos091024

flerdimlos091024 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR FLERDIMENSIONELL ANALYS 2009-10-24 1. Vi hittar stationära punkter genom att lösa f x = 2 x = 0 ,f y = 2( y- 1) = 0 vilket ger ( x,y ) = (0 , 1) som ligger på randen. För att undersöka randen ansätter vi x ( t ) = cos( t ) , y ( t ) = sin( t ) samt g ( t ) = f (cos( t ) , sin( t )) = cos 2 ( t ) + (sin( t )- 1) 2 =- 2sin( t ) + 2 . Genom att lösa g ( t ) = 0 hittar vi lösningar ( x,y ) = (0 , 1) samt ( x,y ) = (0 ,- 1) . I dessa punkter är f (0 , 1) = 0 och f (0 ,- 1) = 4 . Då g är periodisk behöver vi ej undersöka hörn . Största värde är alltså 4 och minsta värde är 0. 2. a) Vi parametriserar γ : ( x ( t ) ,y ( t )) = (1- t,t ) , ≤ t ≤ 1 och använder de nitionen av kurvintegral: Z γ- y 2 dx + xy dy = Z 1 (- t 2 )(- 1) + ( t (1- t ))(1) dt = Z 1 t dt = 1 2 . b) Vi parametriserar γ : ( x ( t ) ,y ( t )) = (cos( t ) , sin( t )) , ≤ t ≤ π 2 och använder de nitionen av kurvintegral: Z γ- y 2 dx + xy dy = Z π 2...
View Full Document

This note was uploaded on 10/07/2011 for the course FMA 430 taught by Professor Tomaspersson during the Spring '11 term at Lund.

Page1 / 2

flerdimlos091024 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online