flerdimlos091215

flerdimlos091215 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR FLERDIMENSIONELL ANALYS 2009-12-15 1. Vi börjar med att integrera med avseende på y . integraldisplayintegraldisplay D x 2 dxdy = integraldisplay 1 parenleftbiggintegraldisplay 1 x 2 x 2 dy parenrightbigg dx = integraldisplay 1 x 2 parenleftbiggintegraldisplay 1 x 2 1 dy parenrightbigg dx = = integraldisplay 1 x 2 [ y ] 1 x 2 dx = integraldisplay 1 x 2 (1- x 2 ) dx = bracketleftbigg x 3 3- x 5 5 bracketrightbigg 1 = 1 3- 1 5 = 2 15 . 2. a) Vi ser att området D är kompakt (och funktionen är kontinuerlig). Enl. sats 4, sid. 41, finns då största och minsta värde. b) Vi börjar med att leta efter stationära punkter i det inre av D . braceleftBigg f ′ x = 2 x- 1 = 0 f ′ y = 2 y = 0 Första ekvationen har lösningen x = 1 2 och andra har y = 0 . Vi får alltså den stationära punkten ( 1 2 , 0) som ligger i det inre av D och som har funktionsvärdet f parenleftbigg 1 2 , parenrightbigg = parenleftbigg 1 2 parenrightbigg 2- 1 2 =- 1 4 . För att undersöka randvärdena går vi över till polära koordinater braceleftBigg x = cos( θ ) y = sin( θ ) . Vi får då att f (cos θ, sin θ ) = cos 2 θ- cos θ + sin 2 θ = 1- cos θ Eftersom- 1 ≤ cos ≤ 1 ser vi att det största värdet på randen blir 2 (när θ = π ) och minsta blir 0 (när θ = π...
View Full Document

This note was uploaded on 10/07/2011 for the course FMA 430 taught by Professor Tomaspersson during the Spring '11 term at Lund.

Page1 / 3

flerdimlos091215 - LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online