flerdimlos100111

flerdimlos100111 - LUNDS TEKNISKA HGSKOLA MATEMATIK SVAR...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK SVAR OCH ANVISNINGAR Flerdimensionell analys 2010-01-11 1. De stationära punkterna visar sig vara ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) och ( 1 , 1 ) . Undersökning av dem ger svaret. Funktionen har inget största värde, ty f ( x , 0 ) = x 4 3 x 2 = x 4 ( 1 3 x 2 ) , då x . Svar: Punkten ( 0 , 0 ) är en lokal maximipunkt. Funktionen har inget största värde. 2. a) Svar: Den efterfrågade riktningsderivatan har värdet 0. Den maximala storleken av f v ( P ) är | grad f ( P ) | = 20 < 5. Alltså kan riktningsderivatan i P inte bli 5 i någon riktning. b) Svar: x y 1 1 P Se figur. Nivåkurvan är ellipsen 2 x 2 + y 2 = 3. En ekvation för tangenten i P är 2 x + y = 3. 3. Använd rymdpolära koordinater! a) Svar: Trippelintegralen är 4 π . b) Efter en del räknande ser man att konvergensen bestäms av för vilka α som Z 1 0 1 r α 2 dr är konvergent. 4. a) Se läroboken. b) Se läroboken. c) Man hittar potentialfunktionen U ( x , y ) = xy 2 + y . Svar:
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

Ask a homework question - tutors are online