HW_08 - ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫١‐‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ١‬ ‫ﺍﻟﻒ ‐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﮔﺮﻩ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺭﺍ ﺑﻪ ﻓﺮﻡ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﯽ ‪Yn ( D)e = i s‬‬ ‫2‬ ‫ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻭ ﺑﺎ ﺍﺟﺮﺍﯼ ﺁﻟﮕﻮﺭﻳﺘﻢ ﺣﺬﻑ ﺑﺮ ﺭﻭﯼ ﺁﻥ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ‬ ‫ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ ﻣﻴﻨﻴﻤﺎﻝ ﻣﺘﻐﻴﺮ ۲‪ v‬ﺭﺍ ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ ﻭ ﺍﺯ ﺁﻥ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ‬ ‫ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻣﺘﻐﻴﺮ ۲‪ v‬ﺭﺍ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ )ﺭﻭﺵ ﺣﻮﺯﻩ‬ ‫ﺯﻣﺎﻥ(.‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ : ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎ ﺭﺍ ﺍﻫﻢ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ.‬ ‫ﺏ ‐ ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﯽ ﺑﺎﻻ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻻﭘﻼﺱ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﻭ ﺑﺎ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ )‪ V٢(s‬ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺟﺒﺮﯼ ﺣﺎﺻﻞ، ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻣﺘﻐﻴﺮ ٢‪ v‬ﺭﺍ ﺑﺎﺭ ﺩﻳﮕﺮ ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ. ﺣﺎﻟﺖ ﺍﻭﻟﻴﻪ ﺭﺍ ‪ v١(o‐) = a‬ﻭ ‪ v٢( o‐) = b‬ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ.‬ ‫ﺁﻳﺎ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻥ ﺣﺎﻟﺖ ﺍﻭﻟﻴﻪ ﺭﺍ ﻃﻮﺭﯼ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻧﻤﻮﺩ ﮐﻪ ﻳﮑﯽ ﺍﺯ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ٢‪ v‬ﺣﺬﻑ ﺷﻮﺩ ؟ ﺩﺭ ﺻﻮﺭﺕ‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ ﺑﻮﺩﻥ ﺟﻮﺍﺏ، ﻫﻤﻪ ﺟﻮﺍﺏ ﻫﺎ ﺭﺍ ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ. )ﺑﺪﻭﻥ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻟﺖ(‬ ‫‪0.5F‬‬ ‫+‬ ‫2‪V‬‬ ‫-‬ ‫‪0.5F‬‬ ‫2‬ ‫+‬ ‫1‪V‬‬ ‫-‬ ‫2‬ ‫٢‐‬ ‫ﺍﻟﻒ ‐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﮔﺮﻩ ﺭﺍ ﺑﻪ ﻓﺮﻡ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﯽ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻭﻟﺘﺎﮊﻫﺎﯼ ١‪ v‬ﻭ‬ ‫۲‪ v‬ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ‪ Yn ( D)e = i s‬ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ.‬ ‫ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺍﻭﻟﻴﻪ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ‪ iL١(o‐) = a‬ﻭ ‪ iL٢(o‐) = b‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ‬ ‫ﺷﻮﻧﺪ. ﺑﻪ ﺩﻭ ﺭﻭﺵ ﺣﻮﺯﻩ ﺯﻣﺎﻥ )ﺍﻟﮕﻮﺭﻳﺘﻢ ﺣﺬﻑ( ﻭ ﺣﻮﺯﻩ‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ )ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻻﭘﻼﺱ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﯽ( ﻓﺮﮐﺎﻧﺴﻬﺎﯼ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻣﺘﻐﻴﺮ ٢‪ v‬ﺭﺍ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ.‬ ‫ﺏ ‐ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻣﺪﺍﺭﺭﺍ ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ 0 = ]) ‪Det[Y ( s‬‬ ‫ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ. ﺁﻳﺎ ﻣﺪﺍﺭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﻫﻢ ﺩﺍﺭﺩ ؟ ﭼﻨﺪ‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ ﺩﺍﺭﻳﻢ ؟ ﭼﺮﺍ ؟‬ ‫۳‐‬ ‫ﺍﻟﻒ ‐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺭﺍ ﺩﺭ ﺣﻮﺯﻩ ﺯﻣﺎﻥ ﺑﻪ ﺭﻭﺵ ﻣﺶ ﺑﻪ‬ ‫1‪iL‬‬ ‫ﺻﻮﺭﺕ ‪ Zm(D)i = e s‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻭ ﺑﺎ ﺍﺟﺮﺍﯼ ﺍﻟﮕﻮﺭﻳﺘﻢ‬ ‫2‪iL‬‬ ‫ﺣﺬﻑ ﺑﺮ ﺭﻭﯼ ﺁﻥ، ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ۲‪ v‬ﺭﺍ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫‪1H‬‬ ‫1‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ.‬ ‫+‬ ‫ﺏ ‐ ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻓﻮﻕ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻻﭘﻼﺱ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﻭ ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ‪1H‬‬ ‫‪Vo‬‬ ‫_‬ ‫+‬ ‫ﺟﺒﺮﯼ )ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﯽ( ﺣﺎﺻﻞ )‪ Vo(s‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻻﭘﻼﺱ ‪ vo‬ﺭﺍ‬ ‫‪vs‬‬ ‫‪1F‬‬ ‫‪Vc‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ ﻭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ‪ vo‬ﺭﺍ ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫_‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ. ﺩﺭ ﭼﻪ ﺻﻮﺭﺗﯽ ﺗﻨﻬﺎ ﺩﻭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺩﺭ ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫ﻭﺭﻭﺩﯼ ﺻﻔﺮ )‪ vo(t‬ﺣﺎﺻﻞ ﻣﯽ ﺷﻮﺩ؟ ﺭ ﭼﻪ ﺻﻮﺭﺗﯽ ﺗﻨﻬﺎ‬ ‫ﻳﮏ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺩﺭ ﭘﺎﺳﺦ )‪ vo(t‬ﺣﺎﺻﻞ ﻣﯽ ﺷﻮﺩ ؟ )ﺑﺪﻭﻥ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﺳﺦ ﺩﻫﻴﺪ(. ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﺍﻭﻟﻴﻪ ﻣﺪﺍﺭ ‪ iL١(o‐) = a‬ﻭ ‪ iL٢(o‐) = b‬ﻭ ‪ vc(o) = c‬ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ.‬ ‫4‬ ‫+‬ ‫2‪V‬‬ ‫‪2H‬‬ ‫__‬ ‫+‬ ‫1‪V‬‬ ‫‪2H‬‬ ‫‪iS‬‬ ‫__‬ ‫2‪iL‬‬ ‫1‪iL‬‬ ‫1‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ٢‬ ‫ﻳﮏ ﺷﺒﮑﻪ ﺧﻄﯽ ﻭ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ ﺯﻣﺎﻥ ﻣﻨﺤﺼﺮﹰﺍ ﺍﺯ ‪ R‬ﻭ ‪ L‬ﻭ ‪ C‬ﺧﻄﯽ ﻭ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ ﺯﻣﺎﻥ ﭘﺴﻴﻮ ﺗﺸﮑﻴﻞ‬ ‫٤‐‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺍﺳﺖ )ﻓﺎﻗﺪ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻭﺍﺑﺴﺘﻪ(.‬ ‫ﺍﻟﻒ ‐ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻣﺪﺍﺭ ﺷﺎﻣﻞ ﺣﻠﻘﻪ ﺳﻠﻔﯽ ﻭ ﻳﺎ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﺧﺎﺯﻧﯽ ﺑﺎﺷﺪ، ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺳﻠﻒ ﻫﺎﯼ ﺣﻠﻘﻪ ﻭ ﻳﺎ ﻭﻟﺘﺎﺯ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎﯼ‬ ‫ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﺧﻮﺍﻫﻨﺪ ﺩﺍﺷﺖ. ﺑﺎﻟﻌﮑﺲ ﺍﮔﺮ ﻣﺪﺍﺭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ )ﺑﺮﺍﯼ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺳﻠﻒ ﻭ‬ ‫ﻳﺎ ﻭﻟﺘﺎﮊ ﺧﺎﺯﻥ( ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﺣﺘﻤﺎ ﺷﺎﻣﻞ ﻳﮏ ﺣﻠﻘﻪ ﺳﻠﻔﯽ ﻭ ﻳﺎ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﺧﺎﺯﻧﯽ ﺍﺳﺖ. ﺍﻳﻦ ﺧﺼﻮﺻﻴﺎﺕ ﺭﺍ ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ.‬ ‫ﺏ ‐ ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﻴﺪ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻭ ﻭﻟﺘﺎﮊ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎ ﻭ ﻭﻟﺘﺎﮊ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﻭﺟﺮﻳﺎﻥ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﺩﺭ ﻫﻴﭻ ﺻﻮﺭﺗﯽ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻧﺨﻮﺍﻫﻨﺪ ﺩﺍﺷﺖ.‬ ‫ﭖ ‐ ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﻴﺪ ﺩﺭ ﺻﻮﺭﺗﯽ ﮐﻪ ﻣﺪﺍﺭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﺍﻳﻦ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﻧﻤﻲ ﺗﻮﺍﻧﺪ ﺑﺮﺍﯼ‬ ‫ﻳﮏ ﻣﺘﻐﻴﺮ )ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺳﻠﻒ ﻳﺎ ﻭﻟﺘﺎﮊ ﺧﺎﺯﻥ( ﺗﮑﺮﺍﺭﯼ ﺑﺎﺷﺪ.‬ ‫ﺕ ‐ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻐﯽ ﺻﻔﺮ ﭼﻨﺪ ﺗﺎ ﺍﺳﺖ ؟ )ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﻳﮏ ﻣﺪﺍﺭ ﺑﺎ ﺗﻌﺪﺍﺩ‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ ﻫﺎ ﻳﺎ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻫﺎﯼ ﺳﻠﻔﯽ ﻳﺎ ﺧﺎﺯﻧﻲ(‬ ‫ﺙ ‐ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﮐﻪ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭﻫﺎﯼ ﺷﺎﻣﻞ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﻭ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎ، ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ 0 = ])‪ Det[Z m ( s‬ﻫﻤﻪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﻭ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ ﺭﺍ ﻣﯽ ﺩﻫﺪ ﻭ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ 0 = ])‪ Det[Yn ( s‬ﺑﻪ ﻃﺮﻳﻖ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭﻫﺎﯼ ﺷﺎﻣﻞ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ‬ ‫ﻭ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎ ﻫﻤﻪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﻭ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ ﺭﺍ ﻣﯽ ﺩﻫﺪ ﻭ ﺑﺎﻻﺧﺮﻩ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ‬ ‫0 = ) ‪ Det ( sI − A‬ﻫﻤﻪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﻭ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺪﺍﺭﯼ )ﺣﺘﯽ ﺑﺎ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻭﺍﺑﺴﺘﻪ(‬ ‫ﻣﯽ ﺩﻫﺪ.‬ ‫‪1H‬‬ ‫‪iL‬‬ ‫٥ ‐ ﺍﻟﻒ‐ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺷﺒﮑﻪ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺭﻭﺵ ﻣﺶ )ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ‬ ‫ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ 0 = ])‪ ( Det[Z m ( s‬ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ.‬ ‫ﺏ ‐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺪﺍﺭ ﺭﺍ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻭ ﻫﻤﺎ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺭﺍ ﺍﺯ‬ ‫+‬ ‫+‬ ‫1‪V‬‬ ‫‪1F‬‬ ‫‪1F‬‬ ‫1‬ ‫2‪V‬‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ 0 = ) ‪ Det ( sI − A‬ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ. ‪ A‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺪﺍﺭ ﺍﺳﺖ.‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫ﭖ ‐ ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﺑﺮﺩﺍﺭﻫﺎﯼ ﻭﻳﮋﻩ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ ، A‬ﺣﺎﻟﺖ ﺍﻭﻟﻴﻪ ﺭﺍ ﻃﻮﺭﯼ‬ ‫ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ ﮐﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻳﮏ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭ )ﻫﻤﻪ ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫ﻫﺎ( ﻇﺎﻫﺮ ﺷﻮﺩ. ﺣﺎﻟﺖ ﺍﻭﻟﻴﻪ ﻣﺪﺍﺭ ‪ v٢( o‐) = b ، v١(o‐) = a‬ﻭ‬ ‫4‬ ‫‪ iL( o‐)= c‬ﺍﺳﺖ. ﺁﻳﺎ ﺍﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﺭﺍ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻧﻴﺪ ﺑﺪﻭﻥ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺣﻞ ﮐﻨﻴﺪ ؟ )ﺍﺯ ﺭﻭﺵ ﻣﺶ ﻭ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﻭﺭﻭﺩﯼ ﺻﻔﺮ ﻣﺪﺍﺭ ﺑﺮﺍﯼ ﻳﮑﯽ ﺍﺯ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻣﺜﻼ ٢‪v‬‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ.(‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫٦ ‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﭼﻨﺪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺩﺍﺭﺩ ؟ ﻫﻤﻪ ﺁﻧﻬﺎ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺭﻭﺵ‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ ﮔﺮﻩ ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ. ﺁﻳﺎ 0 = ])‪ Det[Yn ( s‬ﻫﻤﻪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ‬ ‫ﺻﻔﺮ ﻭ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ ﺭﺍ ﻣﯽ ﺩﻫﺪ ؟‬ ‫ﺏ ‐ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻣﺘﻐﻴﺮ ٢‪ v‬ﺭﺍ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺭﻭﺷﯽ ﮐﻪ ﻣﯽ ﺧﻮﺍﻫﻴﺪ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ.‬ ‫‪2F‬‬ ‫1‬ ‫‪2F‬‬ ‫+‬ ‫2‪V‬‬ ‫_‬ ‫‪2F‬‬ ‫+‬ ‫1‪V‬‬ ‫_‬ ‫1‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫٧ ‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﮔﺮﻩ ﺭﺍ ﺑﻪ ﻓﺮﻡ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﯽ ‪ Yn ( D)e = i s‬ﺩﺭ‬ ‫ﺣﻮﺯﻩ ﺯﻣﺎﻥ ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻭ ﺍﺯ ﺁﻥ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻻﭘﻼﺱ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﻭﺭﻭﺩﯼ ﺻﻔﺮ ﻭ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ ﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ‪ vo‬ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ.‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ٣‬ ‫‪1F‬‬ ‫‪2.5 i‬‬ ‫+‬ ‫2‪V‬‬ ‫_‬ ‫‪1F‬‬ ‫⎛‬ ‫⎞ )‪V (s‬‬ ‫⎟ ‪⎜ H (s) = o‬‬ ‫⎜‬ ‫⎟ )‪I s ( s‬‬ ‫⎝‬ ‫⎠‬ ‫1‬ ‫‪i‬‬ ‫+‬ ‫1‪V‬‬ ‫_‬ ‫‪1F‬‬ ‫1‬ ‫‪is‬‬ ‫ﺏ ‐ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ‪ vo‬ﻭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ‬ ‫ﻣﺪﺍﺭ ﺭﺍ ﺍﺯ ﺭﻭﯼ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻓﻮﻕ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻨﻴﺪ.‬ ‫2‪iL‬‬ ‫٨ ‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﻣﺪﺍﺭ ﺷﮑﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﭼﻨﺪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﻭ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ ﺩﺍﺭﺩ ؟‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻣﺪﺍﺭ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺭﻭﺵ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﮔﺮﻩ ﻳﺎ ﻣﺶ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻭ ﺍﺯ‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ 0 = ]) ‪ Det[P ( s‬ﺁﻧﻬﺎ ﺭﺍ ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ.‬ ‫ﺏ ‐ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺣﺎﻟﺖ ‪ A‬ﻣﺪﺍﺭ ﭼﻪ ﺍﺑﻌﺎﺩﯼ ﺩﺍﺭﺩ ؟ ﺑﺎ ﺍﻧﺘﺨﺎﺏ ﺩﺭﺧﺖ‬ ‫‪1H‬‬ ‫+‬ ‫‪VC‬‬ ‫_‬ ‫‪1F‬‬ ‫1‪iL‬‬ ‫‪1H‬‬ ‫‪V‬‬ ‫⎤ ‪⎡i‬‬ ‫⎦ ‪⎣v c‬‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮﺍﯼ ﺑﺮﺩﺍﺭ ﺣﺎﻟﺖ ⎥ 1‪ x = ⎢ L‬ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻟﺖ ﺭﺍ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻭ‬ ‫2‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺴﻬﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺭﺍ ﺑﺪﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﻫﻢ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ.‬ ‫٩‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺭﺍﺑﻄﻪ ﺍﯼ ﺧﻄﯽ ﺑﻴﻦ ﻣﺸﺘﻖ ﺍﻭﻝ ﻭ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎﯼ ﺑﺮﺩﺍﺭ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭ ﺑﺎﺷﺪ )ﺣﻠﻘﻪ ﺳﻠﻔﯽ ﻭ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﺧﺎﺯﻧﯽ ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫‪ai‬‬ ‫+‬ ‫‪1H‬‬ ‫‪1H‬‬ ‫ﺧﺎﺹ ﺍﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﮐﻠﯽ ﺍﺳﺖ( ﻣﺪﺍﺭ ﺩﺍﺭﺍﯼ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ‬ ‫‪1F‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‬‫ﺻﻔﺮ ﻣﯽ ﺷﻮﺩ. ﺍﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﺭﺍ ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﻴﺪ )ﺩﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻣﺪﺍﺭﻫﺎﯼ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻭﺍﺑﺴﺘﻪ( .‬ ‫ﺏ ‐ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺁﻳﺎ ﺭﺍﺑﻄﻪ ﺍﯼ ﺑﻴﻦ ﻣﺸﺘﻖ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎﯼ ﺑﺮﺩﺍﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﯽ ﺑﻴﻨﻴﺪ ؟ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺪﺍﺭ ﺭﺍ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻭ‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻣﺪﺍﺭ ﺭﺍ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻭ ﻣﻄﻠﺐ ﻗﺴﻤﺖ ﺍﻟﻒ ﺭﺍ ﺗﺤﻘ‪‬ﻴﻖ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ.‬ ‫- 2‪+ V‬‬ ‫-‬ ‫+‬ ‫1‬ ‫2‪L‬‬ ‫1‪L‬‬ ‫٠١‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺩﻭ ﻣﺪﺍﺭ ﺩﻭﮔﺎﻥ ﭼﻪ ﺍﺭﺗﺒﺎﻃﯽ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺩﺍﺭﻧﺪ ؟ ﭼﺮﺍ ؟‬ ‫ﺏ ‐ ﻣﺪﺍﺭﯼ ﻣﻨﺤﺼﺮﹰﺍ ﺍﺯ ‪ L‬ﻫﺎ ﻭ ‪ C‬ﻫﺎﯼ ﻣﺜﺒﺖ ﺗﺸﮑﻴﻞ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺍﺳﺖ. ﭼﺮﺍ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺩﻭ ﻣﺪﺍﺭ ﺭﻭﯼ ﻣﺤﻮﺭ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ ﺩﺭ ﺻﻔﺤﻪ ‪ s‬ﻗﺮﺍﺭ ﻣﯽ ﮔﻴﺮﻧﺪ.‬ ‫ﭖ ‐ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﺍﮔﺮ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭ ‪) RL‬ﺷﺎﻣﻞ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﻭ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎ( ‪ k‬ﺑﺮﺍﺑﺮ ﮐﻨﻴﻢ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﯽ ‪ k‬ﺑﺮﺍﺑﺮ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ.‬ ‫ﺕ ‐ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﺍﮔﺮ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭﯼ ‪ RC‬ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﺭﺍ ﺑﺎ ﺳﻠﻒ ﻫﺎﻳﯽ ﺑﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻋﮑﺲ ﺟﺎﻧﺸﻴﻦ ﻧﻤﺎﺋﻴﻢ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻫﻢ ﻋﮑﺲ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ.‬ ‫1‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ‬ ‫١١‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﭼﻨﺪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺩﺍﺭﺩ ؟ ﻫﻤﻪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ‬ ‫ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ )ﺻﻔﺮ ﻭ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ( ﻣﺪﺍﺭ ﺭﺍ ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ.‬ ‫ﺏ ‐ ﺳﻠﻒ ﻫﺎﯼ ﻣﺪﺍﺭ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻤﺎﻥ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﮐﻨﻴﺪ ﻭ‬ ‫ﺑﺎﺭ ﺩﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﺳﺌﻮﺍﻝ ﺍﻟﻒ ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻴﺪ.‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ٤‬ ‫‪1H‬‬ ‫‪1H‬‬ ‫1‬ ‫+‬ ‫-‬ ‫+‬ ‫‪V‬‬ ‫-‬ ‫‪2v‬‬ ‫1‬ ‫‪1H‬‬ ‫٢١ ‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﭼﻨﺪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺩﺍﺭﺩ ؟ )ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺁﻧﻬﺎ ﺭﺍ‬ ‫ﺑﮕﻮﻳﻴﺪ.( ﭼﻨﺪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﺩﺍﺭﺩ ؟‬ ‫ﺏ ‐ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﮐﻨﻴﺪ ﻭ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭ ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺎﺭ‬ ‫ﺩﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﺳﺌﻮﺍﻝ ﺍﻟﻒ ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻴﺪ.‬ ‫ﭖ ‐ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭ ﺣﺎﺻﻞ ﺩﺭ ﻗﺴﻤﺖ ﺏ، ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﻭ‬ ‫ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ ﻭ ﺑﺎﺭ ﺩﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﺳﺌﻮﺍﻝ‬ ‫ﺍﻟﻒ ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻴﺪ.‬ ‫۳١ ‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﮐﻪ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺩﻭ ﺭﺍﺑﻄﻪ ﺧﻄﯽ ﺑﻴﻦ ﻭﻟﺘﺎﮊ‬ ‫ﻫﺎﯼ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭ ﺍﺳﺖ ﻭ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺁﻥ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ‬ ‫⎤ ‪⎡v‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺪﺍﺭ ﺭﺍ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ. )ﺑﺮﺩﺍﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﺭﺍ ⎥ 1 ⎢ = ‪x‬‬ ‫⎦ 2 ‪⎣v‬‬ ‫‪1F‬‬ ‫‪1F‬‬ ‫3‪C‬‬ ‫2‪C‬‬ ‫ 2‪+ V‬‬‫1‬ ‫‪0.5i‬‬ ‫‪1F‬‬ ‫4‪C‬‬ ‫+‬ ‫-‬ ‫+‬ ‫1‪V‬‬ ‫-‬ ‫‪is‬‬ ‫1‪C‬‬ ‫ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ.(‬ ‫ﺏ – ﻓﺮﮐﺎﻧﺴﻬﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻣﺪﺍﺭ ﺭﺍ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ.‬ ‫ﭖ ‐ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎﯼ ۳‪ c‬ﻭ ٤‪ c‬ﺭﺍ ﺑﻪ ﺳﻠﻒ ﻫﺎﯼ ﻳﮏ ﻫﺎﻧﺮﯼ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﮐﻨﻴﺪ ﻭ ﺑﺎ ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺪﺍﺭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺭﺍ ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ.‬ ‫٤١‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﻣﺪﺍﺭﯼ ‪ RLC‬ﺭﻭﯼ ﻫﻢ ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ ﺫﺧﻴﺮﻩ ﮐﻨﻨﺪﻩ ﺍﻧﺮﮊﯼ ﺩﺍﺭﺩ ﻭ ١‪ n‬ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ ﻭ ٢‪ n‬ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﺩﺍﺭﺩ. ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﻭ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﯽ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ. ﺩﺭ ﻣﻮﺭﺩ ﺗﻌﺪﺍﺩ‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ ﻭ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺻﻔﺮ ﻣﺪﺍﺭ ﺟﺪﻳﺪ ﭼﻪ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻥ ﮔﻔﺖ ؟‬ ‫ﺏ ‐ ﻣﺪﺍﺭﯼ ﻣﻨﺤﺼﺮﹰﺍ ﺍﺯ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﻭ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﺗﺸﮑﻴﻞ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺍﺳﺖ. ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﻴﺪ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﻭ‬ ‫ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎ ﻓﺮﺩ ﺑﺎﺷﺪ، ﺣﺘﻤﺎ ﻣﺪﺍﺭ ﺣﺪﺍﻗﻞ ﺷﺎﻣﻞ ﻳﮏ ﺣﻠﻘﻪ ﺧﺎﺯﻧﻲ ﻳﺎ ﺳﻠﻔﻲ ﻳﺎ ﻳﮏ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﺳﻠﻔﻲ ﻳﺎ ﺧﺎﺭﻧﻲ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺍﺳﺖ.‬ ‫ﭖ ‐ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻣﺪﺍﺭﯼ ﻣﻨﺤﺼﺮﹰﺍ ﺍﺯ ﺳﻠﻒ ﻫﺎ ﻭ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎﯼ ﻣﺜﺒﺖ ﺗﺸﮑﻴﻞ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﺁﻥ‬ ‫ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻣﻨﻔﻲ ﺧﻮﺍﻫﻨﺪ ﺑﻮﺩ. )ﻧﻤﻲ ﺗﻮﺍﻧﺪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻣﺜﺒﺖ ﻳﺎ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺯﻭﺝ ﻫﺎﯼ‬ ‫ﻣﺰﺩﻭﺝ ﻣﺨﺘﻠﻂ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ.( ﺍﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭﻫﺎﻳﻲ ﮐﻪ ﻣﻨﺤﺼﺮﹰﺍ ﺍﺯ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎ ﻭ ﺧﺎﺯﻥ ﻫﺎﯼ ﻣﺜﺒﺖ ﺗﺸﮑﻴﻞ‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﻢ ﺩﺭﺳﺖ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ.‬ ‫)ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺩﺭ ﺁﺧﺮﻳﻦ ﻓﺼﻞ ﻣﺪﺍﺭ ٢: ﻓﺼﻞ ﻧﻮ ﺩﺭ ﺗﺌﻮﺭﯼ ﻣﺪﺍﺭ: ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺮ ﺍﺳﺎﺱ ‪ n‬ﻗﻄﺒﻲ ﻫﺎ(‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫٥۱‐‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ‬ ‫ﺍﻟﻒ‐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻟﺖ ﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﻪ ﻓﺮﻡ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﯽ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ. ) ﻣﻘﺎﺩﻳﺮ ﻫﻤﻪ ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻭﺍﺣﺪ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﻮﺩ . (‬ ‫ﺏ – ‪ ix‬ﺭﺍ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎﯼ ﺑﺮﺩﺍﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﻭ‬ ‫ﻭﺭﻭﺩﯼ ‪ ix‬ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻨﻴﺪ.‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ٥‬ ‫1‪L‬‬ ‫1‪iL‬‬ ‫2‪C‬‬ ‫- 2‪+ V‬‬ ‫‪R‬‬ ‫+‬ ‫1‪V‬‬ ‫-‬ ‫‪+ 0.5i‬‬ ‫-‬ ‫2‪L‬‬ ‫‪is‬‬ ‫1‪C‬‬ ‫‪iX‬‬ ‫2‪iL‬‬ ‫٦١‐ ﻓﺮﮐﺎﻧﺴﻬﺎﯼ ﻃﺒﻴﻌﯽ ﻣﺪﺍﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺩﺳﺖ ﺁﻭﺭﻳﺪ.‬ ‫‪VR‬‬ ‫-+‬ ‫‪iX‬‬ ‫‪0.5 VR‬‬ ‫+-‬ ‫2‬ ‫‪1F‬‬ ‫+‬ ‫3‪V‬‬ ‫-‬ ‫‪1F‬‬ ‫‪1H‬‬ ‫+‬ ‫2‪V‬‬ ‫-‬ ‫1F‬‬ ‫+‬ ‫1‪V‬‬ ‫-‬ ‫‪iS‬‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online