TD3_2005.pdf - L3 MIA Communications Num\u00e9riques TD3 Transmission d\u2019un symbole M-aire en bande de base On consid\u00e8re la transmission d\u2019un mot de n

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L3 MIA / Communications Numériques TD3 : Transmission d’un symbole M-aire en bande de base On considère la transmission d’un mot de n bit représenté par un symbole M-aire ( M = 2 n , n = log 2 M ) en codage NRZ, selon le schéma ci-dessous. Tous les symboles sont supposés équiprobables. recepteur canal mot binaire z R(t) mot binaire de n bits emetteur filtre adapte’ S i ( t ) = (2 i + 1) V 0 pendant T i = - M/ 2 M/ 2 - 1 B ( t ) , variance σ 2 0 , DSP N 0 / 2 z = s i + b s i = (2 i + 1) A b gaussien centre 0 , variance σ 2 F IG . 1 – Chaîne de communications. 1 Règle de décision Le symbole émis est détecté selon la règle du maximum de vraisemblance a posteriori : Pr( s i | z ) > Pr( s k | z ) k 6 = i H i En déduire une règle simple de décision selon la valeur de z . 2 Probabilité d’erreur 2.1 Probabilité d’erreur par symbole a) Exprimer la probabilité d’erreur par symbole P e en fonction des événements s i (émission du i eme symbole) et H i (non-validation de l’hypoythèse i ). b) On émet s i , avec i / ∈ {- M/ 2; M/ 2 - 1 } . Pour quelles valeurs de z le symbole détecté est-il erroné ? Sachant que z = s i + b

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