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Compito di Analisi 2 -    y 3 x 2(1 x 3 log(1 x 3...

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CdL in FISICA PROVA SCRITTA DI Analisi matematica II 23 giugno 2006 NOME ............................................. COGNOME ................................................. MATR ................................................... GRUPPO ......................................... 1) Determinare l’insieme di convergenza della seguente serie di funzioni + n =1 ( - 1) n n n 2 + 1 (log x + 3) n e studiarne la convergenza uniforme. Ris: ....................................................... 2) Classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione f ( x, y ) = x 4 + y 4 - 4 xy + 1; Ris: ....................................................... ii) scrivere l’equazione del piano tangente al grafico di f nel punto (0 , 1 , 2). Ris: ....................................................... 3) Risolvere il seguente problema di Cauchy
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Unformatted text preview:    y + 3 x 2 (1 + x 3 ) log(1 + x 3 ) y = x 2 log(1 + x 3 ) y (1) = 0 Ris:. ...................................................... 5) Calcolare il seguente integale doppio Z Z D xydxdy dove D ` e la regione piana delimitata dalla retta di equazione y = x-1 e dalla parabola di equazione y 2 = 2 x + 6. Ris:. ...................................................... 6) Studiare la seguente forma differenziale ω = ± arctan x + x p x 2 + y 2 ! dx + ± arctan y + y p x 2 + y 2 ! dy e calcolarne l’integrale curvilineo esteso all’arco di curva di equazione y = x 3 + 1 di estremi A (1 , 2) e B (2 , 9) orientato da A verso B . Ris:. .........................................................
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