12lug06 - y 00 + y + 3 y = x 2 + sin x y (0) = 0 y (0) = 0...

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CdL in FISICA PROVA SCRITTA DI Analisi matematica II 12 luglio 2006 NOME. ............................................ COGNOME. ................................................ MATR. .................................................. GRUPPO. ........................................ 1) Determinare l’insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della seguente serie di fun- zioni + X n =1 n 2 n log n (sin x ) n . Ris:. ...................................................... 2) Classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione f ( x, y ) = e 2 x 2 ( y 2 + 2 xy + 1); Ris:. ...................................................... ii) scrivere l’equazione del piano tangente al grafico di f nel punto (0 , 0 , 1). Ris:. ...................................................... 3) Risolvere il seguente problema di Cauchy
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Unformatted text preview: y 00 + y + 3 y = x 2 + sin x y (0) = 0 y (0) = 0 . Ris:. ...................................................... 4) Calcolare il flusso del campo vettoriale F ( x, y, z ) = ( x, x, 1) attraverso la porzione di superficie z = x 2-y 2 interna al cilindro x 2 + y 2 = 1, orientata in modo che la normale punti verso l’alto. Ris:. ...................................................... 5) Studiare la seguente forma differenziale ω = 2 xy log(1 + z 2 ) dx + x 2 log(1 + z 2 ) dy + 2 x 2 yz 1 + z 2 dz e calcolarne l’integrale curvilineo esteso all’arco di curva γ ( t ) = (3 t cos t, 14 + t 2 , t ), t ∈ [0 , π/ 4], orientato nel verso naturale. Ris:. .........................................................
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