15magg08 - √ y 1 + x 1 + √ x y (1) = 0 . y + y √ x (1...

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CdL in FISICA Prova scritta di ANALISI MATEMATICA II 15 maggio 2008 NOME. ............................................ COGNOME. .................................................................. MATR. .................................................. GRUPPO. .............................................. 1) Determinare l’insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni + X n =1 ( - 1) n n 4 n ( x 2 - 5) n . 2) Classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione f ( x,y ) = e - y 2 ( x 2 + 2 y ) . 3) Determinare l’integrale generale della seguente equazione differenziale y 00 + 4 y 0 + 4 y = e - 2 x . 4) Risolvere i seguenti problemi di Cauchy y 0 + y x (1 + x ) = 2
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Unformatted text preview: √ y 1 + x 1 + √ x y (1) = 0 . y + y √ x (1 + √ x ) = 2 √ y 1 + x 1 + √ x y (1) = 1 . 5) Studiare la seguente forma differenziale ω = ± y x 3 + 1 y ² dx-± 1 2 x 2 + x y 2 ² dy e calcolarne l’integrale curvilineo esteso all’arco di parabola di equazione y = x 2 di estremi A (1 , 1) e B (2 , 4), orientato da A verso B. 6) Calcolare la circuitazione del campo vettoriale F ( x,y,z ) = ( x,y 2 ,xz ) lungo la curva γ che ` e il bordo della porzione di sfera di centro l’origine e raggio 1 contenuta nel primo ottante, con orientazione indotta dalla normale estrena....
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