22genn08 - CdL in FISICA Prova scritta di ANALISI...

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Unformatted text preview: CdL in FISICA Prova scritta di ANALISI MATEMATICA II 22 gennaio 2008 NOME............................................. COGNOME................................................................... MATR................................................... GRUPPO............................................... 1) Determinare l’insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni +∞ n2 4 n (log x + 1)n . 2n + 5n n=1 2)i) Classificare i punti critici della seguente funzione 4 f (x, y ) = ex x2 + y 3 − 3y ; 9 ii) scrivere l’equazione del piano tangente al grafico di f nel punto di coordinate (0, 0, 0); iii) determinare gli estremi assoluti della funzione f nel rettangolo [0, 3] × [0, 2]. 3)i) Studiare la seguente forma differenziale ω= y − 1 − xy x 1 − x2 − y 2 dx + x − 1 − xy y 1 − x2 − y 2 e ii) calcolare γ ω , dove γ (t) ` la curva di equazioni parametriche orientata nel verso delle t crescenti. 1 2 dy ; cos t, 1 sin t , t ∈ 0, π , 4 4 4) Calcolare il flusso del campo vettoriale F (x, y, z ) = (x2 , y 2 , z 2 ) uscente dal bordo del solido S = (x, y, z ) ∈ IR3 : x2 + y 2 ≤ 2x, 0 ≤ z ≤ 1 . 5) Risolvere i seguenti problemi di Cauchy y ′ = 4xy + 2(x + x3 )(sin x)√y 1 + x2 y (0) = 0. y ′ = 4xy + 2(x + x3 )(sin x)√y 1 + x2 y (0) = 1. 6)i) Determinare l’integrale generale della seguente equazione differenziale y ′′ − 3y ′ + 2y = 2ex + sin x; ii) risolvere il seguente problema ai limiti ′′ y − 3y ′ + 2y = 2ex + sin x y (0) = y π 2 = 0. 7) Calcolare 1/3 0 a meno di un errore di 10 −4 . log(1 + x) dx x ...
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This note was uploaded on 10/13/2011 for the course MAT 05 taught by Professor Trombetti during the Winter '10 term at Università DI Napoli "Federico II""".

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