II-dic03 - Verica scritta di ANALISI MATEMATICA II...

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Verifca scritta di ANALISI MATEMATICA II (16/12/2003) COGNOME e NOME . .......................................................................... MATR. .......... /..................... GRUPPO. ............................. 1) Determinare l’insieme di convergenza della seguente serie + ± n =1 1 ( n + 1)(2 - x 2 ) n e studiarne la convergenza uniforme. Risultato: 2) ClassiFcare i punti critici della seguente funzione f ( x,y )= e x - y ( x 2 - 2 y 2 ) . Risultato: 2)i) Determinare le direzioni di massima e minima pendenza della funzione f ( y 4 +2 xy 3 nel punto (0,1). Risultato: ii) Calcolare la rapidit` a di variazione di f ( ) in (0,1) nella direzione v =(1 , 2). Risultato: 3) i) Studiare la seguente forma differenziale ω = ² y x 2 + y 2 + log y ³ dx + ´ x y - x x 2 + y 2 µ dy e calcolarne, se possibile, una primitiva. Risultato:
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