ISM_T11_C07_C - 478 Chapter 7 Transcendental Functions b #...

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478 Chapter 7 Transcendental Functions 13. y (x 2) ln y ln (x 2) (x 2) ln (x 2) (x 2) (1) ln (x 2) œ± Ê œ ± œ± ± Ê œ± ± ± x2 y yx w ˆ‰ " ±# (x 2) ln (x 2) 1 Êœ ± ± ± dy dx cd 14. y 2(ln x) ln y ln 2(ln x) ln (2) ln (ln x) 0 (ln (ln x)) œÊ œ œ ± Ê œ ±± ÎÎ ’“ xx y yl n x ## # " w " x y ln (ln x) 2 (ln x) (ln x) ln (ln x) ± œ ± w "" " ± ± ln x ln x 15. y sin 1 u sin 1 u œ² œ ² Ê œ œ œ ²" ²" # # "Î# ² ² ²² ² ² È ab dy du 1 u ( 2u) 11 u uu 1u 1 1u u 1u " # # # "Î# # # Ê’ ÈÈ È k k Î 12 , 0u1 œœ ³ ³ " u u1u 1u 16. y sin sin v œœÊ œ œ ²" ²" ²"Î# " ² " ² ² ² ² ² Š‹ È ÉÉ È v dy dv v 1v 2v 1 v 2v v 2v v 1 " # $Î# "Î# # $Î# " $Î# $Î# v1 v œ ²" ² 2v v 1 È 17. y ln cos x y œ œ ²" w ²" ² È " # È 1x cos x c o sx " # " 18. y z cos z 1 z z cos z 1 z cos z 1 z ( 2z) ² ² Ê œ ² ² ² ² ²" ²" # ²" # # "Î# ²"Î# ² " # È dy dz z 1z È # cos z cos z ± œ ²" ²" zz 19. y t tan t ln t tan t t tan t Ê œ ±²œ ± ² ²" ²" ²" " " " # ± ˆ ‰ ˆ‰ˆ‰ dy dt 1 t t 1 t 2t t 20. y 1 t cot 2t 2t cot 2t 1 t Ê œ " ² " # ² ± dy dt 1 4t 2 # 21. y z sec z z 1 z sec z z 1 z sec z (1) z 1 (2z) ² ² Ê œ ± ² ² ²" ²" # ²" # # "Î# ²"Î# ² # È a b dy dz zz1 kk È # sec z sec z, z 1 ± œ ± ´ 1 z z1 È # ² ²" ²" ² 22. y 2 x 1 sec x 2(x 1) sec x œ ² È È ²" "Î# ²" "Î# 2 (x 1) sec x (x 1) 2 ² ± ² œ ± œ ± dy dx x xx1 2x1 x1 sec x sec x –— ˆ ²³ " # # ²"Î# ²" "Î# "Î# ²²² È ÈÈÈ " # "Î# " " 23. y csc (sec ) 1, 0 œ œ ² œ ² ³ ³ ²" ² ² # )) dy dt a n sec tan tan sec sec 1 ) 1 È # 24. y 1 x e y 2xe 1 x 2xe e œ ± #w # ± tan x tan x tan x tan x e " " " " " # tan x 25. y ln y ln ln (2) ln x 1 ln (cos 2x) 0 œ œ ± ± ² Ê œ ± ² 2x 1 1 cos 2x cos 2x y ( 2 sin 2x) y x 1 cos 2x 2x w # # # ² y tan 2x y tan 2x ± œ ± w ± 2x 2x 1 cos 2x # È 26. y ln y ln ln (3x 4) ln (2x 4) œ œ ± ² ² Ê œ ² "! "! w 3x 4 3x 4 3 2 2x 4 2x 4 10 y 10 3x 4 2x 4 y " " ± ² yy ² œ ² w ± " " ±² ² 10 3x 4 x 2 2x 4 10 3x 4 x 2 33 x 4 3 ˆ É "!
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Chapter 7 Practice Exercises 479 27. y ln y 5 ln (t 1) ln (t 1) ln (t 2) ln (t 3) œ Ê œ ± ±² ²² ²±Ê ’“ Š Š cd (t 1)(t 1) dy (t 2)(t 3) yd t ²± & " 5 5 œ ±²² Ê œ ˆ‰ """" # ± ² ± # ± & t1 t t3 d t ( t2 ) ( ) t dy (t 1)(t 1) 28. y ln y ln 2 ln u u ln 2 ln u 1 ln 2 œÊ œ ± ± Ê œ ± ² 2u2 2u u1 u u u 1 dy u È # # ± "" " " ## ± # ab Š‹Š ‹ ln 2 Êœ ± ² dy du u u 1 2u2 u u È # # ± " ± 29. y (sin ) ln y ln (sin ) ln (sin ) œ Ê œ ± )) ) ) ) ) È ) ) ÈÈ # ²"Î# s i n dy cos (sin ) cot ± dy ln (sin ) d 2 ) ) ) ) ) È È Š‹ È 30. y (ln x) ln y ln (ln x) ln (ln x) œ Ê œ ± 1l nx ln x y ln x ln x x (ln x) x y Î " " ² " " ˆ ˆ w # y (ln x) ² nx1l n ( l n x ) x(ln x) # 31. e sin e dx sin u du, where u e and du e dx '' xx x x œœ œ cos u C cos e C œ² ± œ² ± x 32. e cos 3e 2 dt cos u du, where u 3e 2 and du 3e dt tt t t 3 ²œ œ ² œ " sin u C sin 3e 2 C œ± œ ² ± 33 t 33. e sec e 7 dx sec u du, where u e 7 and du x x œ ² œ tan u C tan e 7 C œ ² ± x 34.
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