ISM_T11_C07_C - 478 Chapter 7 Transcendental Functions b 2...

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478 Chapter 7 Transcendental Functions 13. y (x 2) ln y ln (x 2) (x 2) ln (x 2) (x 2) (1) ln (x 2) œ Ê œ œ Ê œ x 2 x 2 y y x ˆ " # (x 2) ln (x 2) 1 Ê œ dy dx x 2 c d 14. y 2(ln x) ln y ln 2(ln x) ln (2) ln (ln x) 0 (ln (ln x)) œ Ê œ œ Ê œ x 2 x 2 c d ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ x x y y ln x # # # " ˆ ‰ x y ln (ln x) 2 (ln x) (ln x) ln (ln x) Ê œ œ w " " " # # ˆ ‰ ln x ln x x 2 x 2 15. y sin 1 u sin 1 u œ œ Ê œ œ œ " " # # "Î# È a b dy du 1 u ( 2u) 1 1 u u u 1 u 1 1 u u 1 u a b Ê a b È È È a b k k 1 2 , 0 u 1 œ œ " u u 1 u 1 u È È 16. y sin sin v œ œ Ê œ œ œ œ " " "Î# " " " Š È È È É É a b È v dy dv v 1 v 2v 1 v 2v v 2v v 1 v 1 v œ " 2v v 1 È 17. y ln cos x y œ Ê œ œ a b " w " Š È 1 x cos x 1 x cos x 18. y z cos z 1 z z cos z 1 z cos z 1 z ( 2z) œ œ Ê œ " " # " # # "Î# "Î# " # È a b a b ˆ ‰ dy dz z 1 z È cos z cos z œ œ " " z z 1 z 1 z È È 19. y t tan t ln t tan t t tan t œ Ê œ œ " " " " " " " " # # ˆ ‰ ˆ ˆ ‰ ˆ ‰ dy dt 1 t t 1 t 2t t 20. y 1 t cot 2t 2t cot 2t 1 t œ Ê œ a b a b ˆ # " " # dy dt 1 4t 2 21. y z sec z z 1 z sec z z 1 z sec z (1) z 1 (2z) œ œ Ê œ " " # " # # "Î# "Î# " " # È a b a b a b Š dy dz z z 1 k k È sec z sec z, z 1 œ œ z z 1 z z z 1 z 1 z 1 k k È È È " " 22. y 2 x 1 sec x 2(x 1) sec x œ œ È È ˆ " "Î# " "Î# 2 (x 1) sec x (x 1) 2 Ê œ œ œ dy dx x x x x x 1 2 x 1 x 1 sec x sec x ˆ ‰ ˆ Š " " " # # "Î# " "Î# "Î# Š È È È È È È 23. y csc (sec ) 1, 0 œ Ê œ œ œ " # ) ) dy d tan sec tan tan sec sec 1 ) ) ) ) ) 1 ) ) k k È k k 24. y 1 x e y 2xe 1 x 2xe e œ Ê œ œ a b a b Š # w # tan x tan x tan x tan x e 1 x tan x 25. y ln y ln ln (2) ln x 1 ln (cos 2x) 0 œ Ê œ œ Ê œ 2 x 1 2 x 1 cos 2x cos 2x y ( 2 sin 2x) y x 1 cos 2x 2x a b a b È È # " " # # Š a b ˆ ‰ y tan 2x y tan 2x Ê œ œ w ˆ ˆ 2x 2x x 1 x 1 2 x 1 cos 2x a b È 26. y ln y ln ln (3x 4) ln (2x 4) œ Ê œ œ Ê œ É É c d ˆ 3x 4 3x 4 3 2 2x 4 2x 4 10 y 10 3x 4 2x 4 y " " y y Ê œ œ w " " " " 10 3x 4 x 2 2x 4 10 3x 4 x 2 3 3x 4 3 ˆ ˆ ‰ ˆ É
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Chapter 7 Practice Exercises 479 27. y ln y 5 ln (t 1) ln (t 1) ln (t 2) ln (t 3) œ Ê œ Ê Š ‹ Š c d (t 1)(t 1) dy (t 2)(t 3) y dt & " 5 5 œ Ê œ ˆ ˆ " " " " " " " " # # & t 1 t 1 t t 3 dt (t 2)(t 3) t 1 t 1 t t 3 dy (t 1)(t 1) 28. y ln y ln 2 ln u u ln 2 ln u 1 ln 2 œ Ê œ Ê œ 2u2 2u u 1 y du u u 1 dy u È " " " " # # # a b Š ‹ Š ˆ ln 2 Ê œ dy du u u 1 2u2 u u 1 u È " ˆ 29. y (sin ) ln y ln (sin ) ln (sin ) œ Ê œ Ê œ ) ) ) ) ) ) È ) ) ) ) È È Š ‹ Š ˆ " " # "Î# y d sin dy cos (sin ) cot Ê œ dy ln (sin ) d 2 ) ) ) ) ) ) ) È È Š È 30. y (ln x) ln y ln (ln x) ln (ln x) œ Ê œ Ê œ 1 ln x ln x y ln x ln x x (ln x) x y Î " " " " " " ˆ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ y (ln x) Ê œ w Î 1 ln x 1 ln (ln x) x(ln x) 31. e sin e dx sin u du, where u e and du e dx ' ' x x x x a b œ œ œ cos u C cos e C œ œ a b x 32. e cos 3e 2 dt cos u du, where u 3e 2 and du 3e dt ' ' t t t t 3 a b œ œ œ " sin u C sin 3e 2 C œ œ " " 3 3 t a b 33. e sec e 7 dx sec u du, where u e 7 and du e dx ' ' x x x x # # a b œ œ œ tan u C tan e 7 C œ œ a b x 34. e csc e 1 cot e 1 dy csc u cot u du, where u e 1 and du e dy ' ' y y y y y a b a b œ œ œ csc u C csc e 1 C œ œ a b y 35. sec x e dx
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What students are saying

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern