Chapter32006

Calculus: Early Transcendental Functions

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Chapter 3 Test October 2, 2006 1. Use the definition of the derivative to find 2. Find 3. Find 4. Find 5. Find f ¢ HxL f ¢ HxL f ¢ HxL f ¢ HxL if f HxL = sec-1 Hcos H3 xLL J 3HHx + 1L L f HxL = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä 3 è!!!! csc2 J x N f ¢ HxL if Name f HxL = x2 - 3 x + 4 ####### "################ ######## log2 Htan Hx2 LL N DO NOT SIMPLIFY. 2 if if if f HxL = Hlog3 Hx2 LL Make use of the quotient rule. cot H4 xL sin2 x f HxL = &''''''''''''''''ÄÄÄÄÄÄÄÄ'ÄÄÄ ' ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ '''''''Ä '' ÄÄÄÄÄÄÄÄ x 2 - cos ÄÄÄÄÄ 2 DO NOT SIMPLIFY. Give your answer in terms of x. Make use of the quotient rule. DO NOT SIMPLIFY. 6. Find the equation of the normal line for x2 - 3 x y + 2 y2 = 0 at the point H2, 1L. x 7. Find f ¢ HxL for f HxL = Q ÄÄÄÄÄ U Hthis is a variation of the greatest integer, or step, functionL. 3 8. Find f HxL = HaL lim+ f¢ HxL, HbL lim- f ¢ HxL, "############### # 9 - x2 , xÆ 3 - 1, xÆ3 -3 £ x < 3 x≥3 f H3 + hL - f H3L f H3 + hL - f H3L HcL lim + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ , and HdL lim - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä hÆ0 hÆ0 h h 1 13 9. A body ¢ s position at time t is s HtL = ÄÄÄÄÄ t4 - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ t3 + 10 t2 + 3. 6 6 if Find the times when the body ¢ s acceleration is zero. 10. Suppose that f and g are differentiable at x = - 1, and f H- 1L = 3, f ¢ H- 1L = - 2, g H- 1L = 4, g ¢ H- 1L = 5. dg Find ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ J ÄÄÄÄÄÄ N at x = - 1. dx f -p 11. A curve is parametrized by the equations x = - 2 sec t and y = tan t. Find an equation of the tangent line at t = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ . 6 12. Express the following limit as a derivative, and simplify : è!!!! è!!!! cot-1 I 3 + hM - cot-1 I 3 M lim ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä hÆ0 h 13. For the following velocity curve, draw a related acceleration curve on the same axes. 2 1 −4 −3 −2 −1 −1 1 2 3 4 5 −2 −3 14. The graph of f HxL is shown. Draw the graph of - f H2 Hx - 1LL + 1, on the same set of coordinate axes. 4 3 2 1 −4 −3 −2 −1 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 t HsecL s HfeetL HaL Find the average velocity of the body on the interval @2, 10D HbL Approximate the instantaneous rate of change HvelocityL at t = 8 HcL Approximate the acceleration at t = 8 15. The following data give the coordinates of a moving body : 0 10 2 4 6 8 10 12 17 22 24 41 43 48 16. Consider the function f HxL = x£1 x2 + 2 x + 1 4x x>1 Is this function differentiable on the following intervals? Justify your answers. HaL @- 1, 2D HbL @- 2, 1D HcL @1, 5D 17. Find the equation of the tangent line for the function 8 y = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄ ÄÄÄÄ 4 + x2 at the point H2, 1L. ...
View Full Document

This document was uploaded on 10/16/2011.

Ask a homework question - tutors are online