*This preview shows
page 1. Sign up
to
view the full content.*

**Unformatted text preview: **Chapter 3 Test October 2, 2006 1. Use the definition of the derivative to find 2. Find 3. Find 4. Find 5. Find f ¢ HxL f ¢ HxL f ¢ HxL f ¢ HxL if f HxL = sec-1 Hcos H3 xLL J 3HHx + 1L L
f HxL = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä
3
è!!!!
csc2 J x N f ¢ HxL if Name f HxL = x2 - 3 x + 4 #######
"################ ########
log2 Htan Hx2 LL N DO NOT SIMPLIFY. 2 if if if f HxL = Hlog3 Hx2 LL Make use of the quotient rule. cot H4 xL sin2 x
f HxL = &''''''''''''''''ÄÄÄÄÄÄÄÄ'ÄÄÄ '
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ '''''''Ä ''
ÄÄÄÄÄÄÄÄ x
2 - cos ÄÄÄÄÄ
2 DO NOT SIMPLIFY. Give your answer in terms of x. Make use of the quotient rule. DO NOT SIMPLIFY. 6. Find the equation of the normal line for x2 - 3 x y + 2 y2 = 0 at the point H2, 1L. x
7. Find f ¢ HxL for f HxL = Q ÄÄÄÄÄ U Hthis is a variation of the greatest integer, or step, functionL.
3 8. Find
f HxL = HaL lim+ f¢ HxL, HbL lim- f ¢ HxL,
"###############
#
9 - x2 ,
xÆ 3 - 1, xÆ3 -3 £ x < 3 x≥3 f H3 + hL - f H3L
f H3 + hL - f H3L
HcL lim + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ , and HdL lim - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä
ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä
hÆ0
hÆ0
h
h 1
13
9. A body ¢ s position at time t is s HtL = ÄÄÄÄÄ t4 - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ t3 + 10 t2 + 3.
6
6 if Find the times when the body ¢ s acceleration is zero. 10. Suppose that f and g are differentiable at x = - 1, and f H- 1L = 3, f ¢ H- 1L = - 2, g H- 1L = 4, g ¢ H- 1L = 5.
dg
Find ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ J ÄÄÄÄÄÄ N at x = - 1.
dx f -p
11. A curve is parametrized by the equations x = - 2 sec t and y = tan t. Find an equation of the tangent line at t = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ .
6 12. Express the following limit as a derivative, and simplify : è!!!!
è!!!!
cot-1 I 3 + hM - cot-1 I 3 M
lim ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä
hÆ0
h 13. For the following velocity curve, draw a related acceleration curve on the same axes. 2
1
−4 −3 −2 −1
−1 1 2 3 4 5 −2
−3
14. The graph of f HxL is shown. Draw the graph of - f H2 Hx - 1LL + 1, on the same set of coordinate axes. 4
3
2
1 −4 −3 −2 −1
−1
−2
−3
−4 1 2 3 4 t HsecL
s HfeetL
HaL Find the average velocity of the body on the interval @2, 10D
HbL Approximate the instantaneous rate of change HvelocityL at t = 8
HcL Approximate the acceleration at t = 8 15. The following data give the coordinates of a moving body : 0
10 2 4 6 8 10 12
17 22 24 41 43 48 16. Consider the function f HxL = x£1
x2 + 2 x + 1
4x
x>1
Is this function differentiable on the following intervals? Justify your answers.
HaL @- 1, 2D
HbL @- 2, 1D
HcL @1, 5D 17. Find the equation of the tangent line for the function 8
y = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄ
ÄÄÄÄ
4 + x2 at the point H2, 1L. ...

View
Full
Document