Chapter32007

Calculus: Early Transcendental Functions

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Chapter 3 Test October 8, 2007 1. Use the definition of the derivative to find 2. Find 3. Find 4. Find 5. Find f ¢ HxL f ¢ HxL f ¢ HxL f HxL ¢ if if if if f ¢ HxL if 4 f HxL = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄ ÄÄÄÄ 3-x ### i i"################ ## yy f HxL = jlog7 j x3 + 5 x zz cos Hcot-1 Hx2 - xLL j j zz k k {{ tan2 H3x + 1 L f HxL = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄ sin-1 HHln xL2 L f HxL = Hcsc H3 x2 LL Hlog3 x3 L Name DO NOT SIMPLIFY. Make use of the quotient rule. DO NOT SIMPLIFY. Give your answer in terms of x. è!!!! 3 i cot I x M y j z j z j f HxL = j ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ x ÄÄÄÄÄÄ z Make use of the quotient rule. ÄÄÄÄÄÄÄÄ z j j z j sec I ÄÄÄÄÄ M z z k { 2 DO NOT SIMPLIFY. 6. Find the equation of the tangent line for 7. Find f ¢ HxL for 8. Find f HxL = f HxL = HaL lim+ f¢ HxL, "############### # 2-x xÆ 2 1 ÄÄÄÄÄ 2 3 - x, x2 + y + "######## xy = 7 at the point H1, 4L. "######### »x» HbL lim- f ¢ HxL, xÆ2 when x<2 when and f H2 + hL - f H2L HdL lim - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä hÆ0 h if x=2 when f H2 + hL - f H2L HcL lim + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ , ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä hÆ0 h x>2 9. A body ¢ s velocity at time t is v HtL = 3 t2 + 2 t - 8, Find the time HsL when the body ¢ s acceleration is zero. 10. Suppose that f and g are differentiable at x = - 2, d Find ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ Hg fL at x = - 2. dx ft where t is measured in seconds, and v HtL is measured in ÄÄÄÄÄÄ . s and f H- 2L = 4, f ¢ H- 2L = - 1, g H- 2L = 3, g ¢ H- 2L = - 6. 11. A curve is parametrized by the equations x = sin2 t and y = cos H2 tL. Find an equation of the normal line at 12. Express the following limit as a derivative, and simplify : è!!!! -3 è!!!! -3 cos-1 J ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + hN - cos-1 J ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ N Ä Ä 2 2 lim ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄ hÆ0 h 13. For the following position curve, draw a related velocity curve on the same axes. 3 2 1 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −1 −2 −3 y i1 z j 14. The graph of f HxL is shown. Draw the graph of - f j ÄÄÄÄÄ x + 3z - 1, { k3 on the same set of coordinate axes. 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3p t = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ . 4 t HsecL s HmetersL HaL Find the average velocity of the body on the interval @3, 12D HbL Approximate the instantaneous rate of change HvelocityL at t = 6 HcL Approximate the acceleration at t = 6 15. The following data give the coordinates of a moving body : 0 4 3 8 6 15 9 17 16. Consider the function f HxL = x £ -1 x2 - 3 x -5 x x > -1 Is this function differentiable on the following intervals? Justify your answers. HaL @- 4, - 1D HbL @- 1, 3D HcL @- 4, 3D 17. Find the equation of the tangent line for the function 3 y = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄ ÄÄÄÄ 2 - x3 at the point H1, 3L. 12 27 15 36 18 43 ...
View Full Document

This document was uploaded on 10/16/2011.

Ask a homework question - tutors are online