Unformatted text preview: Chapter 4 Test
Ä
1. f HxL = x ÄÄ3ÄÄ H5  xL
2 3x
2. f HxL = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄ
ÄÄÄÄ
2+1
x October 24, 2005 Name Find all local extrema for the function Hx  values onlyL. Find all critical values for the function. 3. f HxL = 4 cos x + sin 2 x
Find where the graph of this function is concave up and concave down on the
interval @0, 2 pD. HHint : use sin 2 x = 2 sin x cos xL 4. f HxL = x3  2 x2 + x + 3 Find the number HsL c that satisfies the Mean Value Theorem on the interval @ 1, 1D. Ä
5. f HxL = x ÄÄ3ÄÄ Hx2  2 x  6L
2 6. f HxL = x2  5 If x1 = 2, use Newton¢ s Method to find x2 and x3 . 7. f HxL = cos2 x  sin x 8. f HxL = Find where the function is increasing and decreasing. ###
"################ ######
cos1 H2 xL Use the Second Derivative Test to find all local extrema on the interval @0, 2 pD. Find the linearization L HxL for f HxL at a = 0. x
2p
1
9. Find dy if y = cot J ÄÄÄÄÄ N, then evaluate dy for x = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ and dx = ÄÄÄÄÄ .
2
3
6 10. If f HxL = cos x,
 1,
2 x  6, Find HaL lim+ f ¢ HxL
xÆp x<p
x=p
x>p f Hp + hL  f HpL
HbL lim f ¢ HxL HcL lim + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä
xÆp
hÆ0
h f Hp + hL  f HpL
HdL lim  ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä
hÆ0
h 11. Find the dimensions of the rectangle of maximum area inscribed in an equilateral triangle with edges of length 1 inch, if one
side coincides with part of the side of the triangle. ft3
12. Water runs into a spherical tank at the rate of 6 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ . The tank has a radius of 8 feet. How fast is the water level rising
Ä
min
1
when the water is 4 feet deep? Hint : V = ÄÄÄÄÄ p h2 H3 R  hL, where h is the depth of the water and R is the radius of the tank.
3 ft
13. A street light is at the top of a 15 foot tall pole. A man 6 feet tall walks away from the pole with a speed of 5 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ along a
Ä
sec
straight path. Find the speed with which the length of his shadow is increasing when he is 40 feet from the pole. 14. Find the shortest possible distance from a point on the parabola y = x2 to the point H0, 1L. ...
View
Full Document
 Derivative, Convex function, HxL, ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Click to edit the document details